Subgroups — C₂×#22598725 #32866732

Order 18176.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598725	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986002	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#489×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986554	—	2	4	no	—
17	#17986554	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
25	#124×D₇₁	—	2	4	no	—
26	#124×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986361	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986359	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986358	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986355	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986352	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986006	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986002	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985951	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#489×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
74	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556128	—	2	2	no	—
77	#14556128	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#14556119	—	2	4	no	—
79	#14556119	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#14556117	—	2	2	no	—
81	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556116	—	2	2	no	—
83	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556115	—	2	2	no	—
85	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556114	—	2	8	no	—
87	#14556114	—	2	8	no	—
88	#14556108	—	2	8	no	—
89	#14556104	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	#14556093	—	2	8	no	—
92	#14556086	—	2	4	no	—
93	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556039	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
150	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
151	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
157	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
158	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11765848	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
231	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
232	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
235	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₂₈₄	—	2	4	no	—
261	D₂₈₄	—	4	2	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₄×D₇₁	#124	1	8	yes	—
266	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
267	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
268	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
269	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
270	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
271	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
289	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
290	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	Dic₇₁	—	4	2	no	—
299	Dic₇₁	—	4	4	no	—
300	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
301	C₂×#3140	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×C₇₁	#3140	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
307	D₇₁	—	2	4	no	—
308	D₇₁	—	8	2	no	—
309	C₂×#533	—	71	1	no	—
310	C₂²×#124	—	71	1	no	—
311	#3140	—	71	16	no	—
312	C₂×#489	—	71	1	no	—
313	C₂×#489	—	71	1	no	—
314	C₂×#489	—	71	1	no	—
315	C₂×#489	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#488	—	71	2	no	—
317	C₂×#488	—	71	2	no	—
318	C₂×#419	—	71	2	no	—
319	C₂×#418	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₇₁	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
325	#533	—	71	8	no	—
326	#533	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#125	—	71	2	no	—
330	C₂×#124	—	71	1	no	—
331	C₂×#124	—	71	1	no	—
332	C₂×#124	—	71	8	no	—
333	C₂×#124	—	71	1	no	—
334	C₂×#124	—	142	1	no	—
335	C₂×#124	—	142	1	no	—
336	C₂×#124	—	142	4	no	—
337	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×#117	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
346	#489	—	71	8	no	—
347	#489	—	71	8	no	—
348	#489	—	71	8	no	—
349	#489	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
350	#488	—	71	16	no	—
351	#488	—	71	16	no	—
352	#419	—	71	16	no	—
353	#418	—	71	16	no	—
354	C₂×#103	—	71	2	no	—
355	C₂×#103	—	71	2	no	—
356	C₂×#103	—	71	2	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
358	C₂×#102	—	71	2	no	—
359	C₂×#102	—	71	2	no	—
360	C₂×#102	—	71	2	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
363	C₂×#97	—	71	1	no	—
364	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂⁵	—	142	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
393	#125	—	71	8	no	—
394	#125	—	142	4	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	71	4	no	—
397	#124	—	71	4	no	—
398	#124	—	71	4	no	—
399	#124	—	142	8	no	—
400	#124	—	142	8	no	—
401	#124	—	142	2	no	—
402	#124	—	142	2	no	—
403	#124	—	142	2	no	—
404	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
409	#117	—	71	8	no	—
410	#117	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#103	—	71	8	no	—
436	#103	—	71	8	no	—
437	#103	—	71	8	no	—
438	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
439	#102	—	71	8	no	—
440	#102	—	71	8	no	—
441	#102	—	71	8	no	—
442	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
443	#97	—	71	4	no	—
444	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
445	C₄×C₈	—	71	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	284	4	no	—
448	C₂⁴	—	284	4	no	—
449	C₂⁴	—	284	4	no	—
450	C₂⁴	—	71	1	no	—
451	C₂⁴	—	142	4	no	—
452	C₂⁴	—	142	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	284	8	no	—
470	C₂×D₄	—	284	4	no	—
471	C₂×D₄	—	71	2	no	—
472	C₂×D₄	—	142	16	no	—
473	C₂×D₄	—	142	4	no	—
474	C₂×D₄	—	142	1	no	—
475	C₂×D₄	—	142	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	142	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	71	4	no	—
499	C₂×C₈	—	142	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
518	C₄²	—	71	4	no	—
519	C₄²	—	71	4	no	—
520	C₄²	—	71	2	no	—
521	C₄²	—	71	2	no	—
522	C₄²	—	142	8	no	—
523	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	284	8	no	—
530	C₂³	—	284	8	no	—
531	C₂³	—	284	8	no	—
532	C₂³	—	284	2	no	—
533	C₂³	—	284	2	no	—
534	C₂³	—	284	2	no	—
535	C₂³	—	568	16	no	—
536	C₂³	—	71	2	no	—
537	C₂³	—	71	4	no	—
538	C₂³	—	142	2	no	—
539	C₂³	—	142	2	no	—
540	C₂³	—	142	2	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	284	8	no	—
546	Q₈	—	284	8	no	—
547	Q₈	—	284	2	no	—
548	Q₈	—	142	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	284	8	no	—
552	D₄	—	284	2	no	—
553	D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	284	4	no	—
561	C₂×C₄	—	284	4	no	—
562	C₂×C₄	—	284	8	no	—
563	C₂×C₄	—	284	2	no	—
564	C₂×C₄	—	284	4	no	—
565	C₂×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂×C₄	—	71	4	no	—
567	C₂×C₄	—	71	8	no	—
568	C₂×C₄	—	71	8	no	—
569	C₂×C₄	—	71	2	no	—
570	C₂×C₄	—	71	2	no	—
571	C₂×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	142	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	284	2	no	—
587	C₂²	—	284	2	no	—
588	C₂²	—	284	2	no	—
589	C₂²	—	568	16	no	—
590	C₂²	—	568	4	no	—
591	C₂²	—	71	4	no	—
592	C₂²	—	142	8	no	—
593	C₂²	—	142	2	no	—
594	C₂²	—	142	2	no	—
595	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
597	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	284	4	no	—
604	C₄	—	284	2	no	—
605	C₄	—	71	4	no	—
606	C₄	—	142	2	no	—
607	C₄	—	142	2	no	—
608	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	568	2	no	—
612	C₂	—	142	4	no	—
613	C₂	#22598725	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#17986795	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#489×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986554	C₂	semidirect
3. #22598725	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986361	C₂	semidirect
5. C₂×#17986359	C₂	semidirect
6. C₂×#17986358	C₂	semidirect
7. C₂×#17986355	C₂	semidirect
8. C₂×#17986352	C₂	semidirect
9. C₂×#17986006	C₂	semidirect
11. C₂×#17985951	C₂	semidirect
12. C₂×#489×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986554	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
35. #17986361	C₂²	semidirect
36. #17986359	C₂²	semidirect
37. #17986358	C₂²	semidirect
38. #17986355	C₂²	semidirect
39. #17986352	C₂²	semidirect
40. #17986006	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
48. #17985951	C₂²	semidirect
49. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
53. #489×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
77. #14556128	C₂³	semidirect
79. #14556119	C₂³	semidirect
113. #14556053	C₂³	semidirect
114. #14556052	C₂³	semidirect
115. #14556051	C₂³	semidirect
119. #14556039	C₂³	semidirect
120. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
134. #103×C₇₁	C₂³	semidirect
136. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
303. C₂×C₇₁	#3140	semidirect
315. C₂×#489	D₇₁	semidirect
321. C₇₁	C₂×#3140	semidirect
328. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
349. #489	C₂×D₇₁	semidirect
357. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
364. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
392. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
438. #103	C₂²×D₇₁	semidirect
444. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
613. C₂	#22598725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#124×D₇₁	2
#22598725	2
C₂×#17986361	2
C₂×#17986359	2
C₂×#17986358	2
C₂×#17986355	2
C₂×#17986352	2
C₂×#17986006	2
C₂×#17986002	2
C₂×#17985951	2
C₂×#489×C₇₁	2
C₂×#3140	71

Subgroups — C2×#22598725 #32866732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598725 #32866732