Subgroups — C₂×#22598743 #32866752

Order 18176.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598743	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986549	—	2	4	no	—
12	#17986549	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
18	#17986369	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17986365	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17986356	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17985998	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#125×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
37	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556125	—	2	2	no	—
49	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556116	—	2	4	no	—
51	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
52	#14556102	—	2	16	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#14556051	C₂³	1	32	yes	—
57	#14556048	C₂³	1	32	yes	—
58	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
64	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
66	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
81	#11765865	—	2	32	no	—
82	#11765865	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
96	#11765849	—	2	16	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	D₂₈₄	—	2	8	no	—
150	D₂₈₄	—	4	16	no	—
151	D₂₈₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
153	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
171	Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×#3142	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₁	#3142	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
177	D₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×#532	—	71	1	no	—
179	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3142	—	71	16	no	—
181	C₂×#491	—	71	2	no	—
182	C₂×#490	—	71	2	no	—
183	C₂×#488	—	71	4	no	—
184	C₂×#417	—	71	4	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
186	C₇₁	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	71	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
189	#532	—	71	8	no	—
190	#532	—	142	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
192	C₂×#127	—	71	1	no	—
193	C₂×#125	—	2	2	no	—
194	C₂×#125	—	2	4	no	—
195	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
198	C₂×#124	—	71	2	no	—
199	C₂×#121	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#491	—	71	16	no	—
205	#490	—	71	16	no	—
206	#488	—	71	32	no	—
207	#417	—	71	32	no	—
208	C₂×#103	—	71	8	no	—
209	C₂×#102	—	71	8	no	—
210	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
211	C₂×#97	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
213	C₂×#41	—	71	8	no	—
214	C₂×#41	—	142	16	no	—
215	C₂×#41	—	142	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
229	#127	—	71	4	no	—
230	#127	—	142	2	no	—
231	#125	—	2	4	no	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	16	no	—
234	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
235	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
236	#124	—	71	8	no	—
237	#124	—	142	4	no	—
238	#121	—	142	16	no	—
239	C₄×D₄	—	142	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	#103	—	71	32	no	—
255	#102	—	71	32	no	—
256	#97	—	71	8	no	—
257	C₄×C₈	—	71	8	no	—
258	C₂⁴	—	142	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	284	16	no	—
261	#41	—	142	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×D₄	—	284	8	no	—
266	C₂×D₄	—	284	8	no	—
267	C₂×D₄	—	71	4	no	—
268	C₂×D₄	—	142	8	no	—
269	C₂×D₄	—	142	8	no	—
270	C₂×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂×D₄	—	142	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	142	16	no	—
288	C₂×C₈	—	71	8	no	—
289	C₂×C₈	—	142	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	284	4	no	—
304	C₂³	—	284	8	no	—
305	C₂³	—	142	4	no	—
306	C₂³	#14556117	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	284	4	no	—
310	Q₈	—	142	8	no	—
311	D₄	—	284	16	no	—
312	D₄	—	284	16	no	—
313	D₄	—	284	4	no	—
314	D₄	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	284	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	16	no	—
323	C₂×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14556117	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	142	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	284	8	no	—
337	C₂²	—	284	4	no	—
338	C₂²	—	568	8	no	—
339	C₂²	C₂×#14556117	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#14556117	1	2	yes	—
341	C₂²	#17986797	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	284	4	no	—
347	C₄	C₂×#14556117	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#14556117	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	568	4	no	—
352	C₂	#22598743	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#14556117	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598743	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986369	C₂	semidirect
4. C₂×#17986365	C₂	semidirect
5. C₂×#17986356	C₂	semidirect
6. C₂×#17985998	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
8. C₂²×#125×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986369	C₂²	semidirect
19. #17986365	C₂²	semidirect
20. #17986356	C₂²	semidirect
21. #17985998	C₂²	semidirect
24. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
31. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
174. C₂×C₇₁	#3142	semidirect
179. C₂²×#125	D₇₁	semidirect
186. C₇₁	C₂×#3142	semidirect
197. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
352. C₂	#22598743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22598743	2
C₂×#17986369	2
C₂×#17986365	2
C₂×#17986356	2
C₂×#17985998	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂²×#125×C₇₁	2
C₂×#3142	71

Subgroups — C2×#22598743 #32866752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598743 #32866752