Subgroups — #32866753

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22596854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986555	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986554	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986553	—	2	2	no	—
20	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986551	—	2	2	no	—
22	#17986547	—	2	2	no	—
23	#17986547	—	2	2	no	—
24	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#125×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986369	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986368	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986363	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986357	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986352	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986351	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986350	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986345	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986004	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985997	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#17985992	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985951	C₂²	1	2	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#490×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#486×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#418×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
66	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
76	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556128	—	2	2	no	—
79	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556127	—	2	2	no	—
83	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556126	—	2	2	no	—
85	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556118	—	2	4	no	—
88	#14556115	—	2	4	no	—
89	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556108	—	2	2	no	—
92	#14556107	—	2	2	no	—
93	#14556106	—	2	4	no	—
94	#14556105	—	2	4	no	—
95	#14556104	—	2	2	no	—
96	#14556099	—	2	4	no	—
97	#14556099	—	2	4	no	—
98	#14556099	—	2	4	no	—
99	#14556099	—	2	4	no	—
100	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	#14556093	—	2	2	no	—
104	#14556093	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556085	—	2	2	no	—
112	#14556084	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
129	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
130	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
131	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
140	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#102×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
148	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#11765864	—	2	16	no	—
152	#11765864	—	2	16	no	—
153	#11765864	—	4	8	no	—
154	#11765864	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#11765849	—	2	4	no	—
182	#11765848	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
233	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
236	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
238	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
266	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
267	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
269	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
270	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
271	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
272	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
273	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
285	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
290	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	Dic₇₁	—	4	4	no	—
295	Dic₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
296	Dic₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
297	#60618	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
300	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
302	D₇₁	—	2	2	no	—
303	D₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×#533	—	71	1	no	—
305	C₂×#532	—	71	1	no	—
306	#3142	—	71	4	no	—
307	#3141	—	71	4	no	—
308	#3140	—	71	4	no	—
309	#3139	—	71	1	no	—
310	#3139	—	71	1	no	—
311	#3138	—	71	1	no	—
312	#3138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3135	—	71	4	no	—
314	#3131	—	71	4	no	—
315	#2896	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
317	C₇₁	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	71	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
320	#533	—	71	2	no	—
321	#533	—	71	2	no	—
322	#533	—	71	2	no	—
323	#533	—	71	1	no	—
324	#533	—	142	2	no	—
325	#533	—	142	2	no	—
326	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#532	—	71	2	no	—
328	#532	—	71	2	no	—
329	#532	—	71	2	no	—
330	#532	—	71	2	no	—
331	#532	—	142	2	no	—
332	#532	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
335	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#125	—	71	2	no	—
337	C₂×#124	—	71	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×#121	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×#117	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
344	#491	—	71	4	no	—
345	#491	—	71	4	no	—
346	#490	—	71	4	no	—
347	#490	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
348	#489	—	71	16	no	—
349	#488	—	71	16	no	—
350	#487	—	71	4	no	—
351	#487	—	71	4	no	—
352	#486	—	71	4	no	—
353	#486	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
354	#419	—	71	4	no	—
355	#419	—	71	4	no	—
356	#418	—	71	4	no	—
357	#418	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
358	#417	—	71	16	no	—
359	#416	—	71	16	no	—
360	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
361	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
362	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
364	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#97	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂×#41	—	71	4	no	—
368	C₂×#41	—	71	4	no	—
369	C₂×#41	—	142	16	no	—
370	C₂×#41	—	142	2	no	—
371	C₂×#41	—	142	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	#127	—	2	2	no	—
394	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	#125	—	71	4	no	—
397	#125	—	71	2	no	—
398	#125	—	142	4	no	—
399	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
400	#124	—	71	4	no	—
401	#124	—	71	4	no	—
402	#124	—	142	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
409	#121	—	142	4	no	—
410	#121	—	142	4	no	—
411	#121	—	142	4	no	—
412	#121	—	142	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₄×D₄	—	142	4	no	—
420	C₄×D₄	—	142	4	no	—
421	C₄×D₄	—	142	4	no	—
422	C₄×D₄	—	142	4	no	—
423	#117	—	71	2	no	—
424	#117	—	71	4	no	—
425	#117	—	142	2	no	—
426	#117	—	142	2	no	—
427	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	#103	—	71	16	no	—
445	#103	—	71	16	no	—
446	#102	—	71	16	no	—
447	#102	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
448	#97	—	71	4	no	—
449	#97	—	71	2	no	—
450	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	71	4	no	—
452	C₄×C₈	—	71	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	71	1	no	—
456	#41	—	284	8	no	—
457	#41	—	284	8	no	—
458	#41	—	142	16	no	—
459	#41	—	142	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	284	8	no	—
473	C₂×D₄	—	142	4	no	—
474	C₂×D₄	—	142	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	142	8	no	—
497	M₁₆	—	142	4	no	—
498	C₂×C₈	—	71	4	no	—
499	C₂×C₈	—	142	8	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	71	2	no	—
520	C₄²	—	71	2	no	—
521	C₄²	—	71	2	no	—
522	C₄²	—	71	2	no	—
523	C₄²	—	71	2	no	—
524	C₄²	—	71	1	no	—
525	C₄²	—	71	1	no	—
526	C₄²	—	142	4	no	—
527	C₄²	—	142	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	284	2	no	—
535	C₂³	—	71	4	no	—
536	C₂³	—	71	1	no	—
537	C₂³	—	71	1	no	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	284	8	no	—
541	Q₈	—	284	4	no	—
542	Q₈	—	284	4	no	—
543	Q₈	—	142	8	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	284	8	no	—
549	D₄	—	284	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	2	no	—
554	C₂×C₄	—	284	8	no	—
555	C₂×C₄	—	284	4	no	—
556	C₂×C₄	—	284	8	no	—
557	C₂×C₄	—	284	8	no	—
558	C₂×C₄	—	284	2	no	—
559	C₂×C₄	—	71	1	no	—
560	C₂×C₄	—	71	1	no	—
561	C₂×C₄	—	71	4	no	—
562	C₂×C₄	—	71	4	no	—
563	C₂×C₄	—	71	4	no	—
564	C₂×C₄	—	71	4	no	—
565	C₂×C₄	—	71	4	no	—
566	C₂×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂×C₄	—	71	2	no	—
568	C₂×C₄	—	142	4	no	—
569	C₂×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	142	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	284	4	no	—
584	C₂²	—	71	2	no	—
585	C₂²	—	71	2	no	—
586	C₂²	—	142	2	no	—
587	C₂²	—	142	2	no	—
588	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	284	4	no	—
593	C₄	—	284	4	no	—
594	C₄	—	71	2	no	—
595	C₄	—	71	2	no	—
596	C₄	—	142	2	no	—
597	C₄	—	142	2	no	—
598	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₄	#17986795	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	142	2	no	—
604	C₂	—	142	2	no	—
605	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#17986795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986547	C₂
hypercenter	#3138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22598739	C₂	semidirect
4. #22598730	C₂	semidirect
5. #22598724	C₂	semidirect
6. #22598722	C₂	semidirect
7. #22598721	C₂	semidirect
8. #22598714	C₂	semidirect
9. #22598684	C₂	semidirect
10. #22598659	C₂	semidirect
11. #22596854	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3138	C₂	semidirect
17. #17986555	C₂²	semidirect
18. #17986554	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #125×D₇₁	C₂²	semidirect
38. #17986369	C₂²	semidirect
39. #17986368	C₂²	semidirect
40. #17986363	C₂²	semidirect
41. #17986357	C₂²	semidirect
42. #17986352	C₂²	semidirect
43. #17986351	C₂²	semidirect
44. #17986350	C₂²	semidirect
45. #17986345	C₂²	semidirect
49. #17985997	C₂²	semidirect
50. #17985992	C₂²	semidirect
52. #17985951	C₂²	semidirect
54. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
55. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
56. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
59. #490×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
312. #3138	D₇₁	semidirect
317. C₇₁	#60618	semidirect
347. #490	C₂×D₇₁	semidirect
353. #486	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₇₁	2
C₂×#17986547	2
#22598739	2
#22598730	2
#22598724	2
#22598722	2
#22598721	2
#22598714	2
#22598684	2
#22598659	2
#22596854	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#3138	2
#60618	71