Subgroups — #32866754

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#532×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986555	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986553	—	2	2	no	—
22	#17986552	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986551	—	2	2	no	—
24	#17986550	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986546	—	2	2	no	—
29	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986544	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#127×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#124×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
37	#121×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986366	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986362	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986360	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986357	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986353	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986006	C₂²	1	8	yes	—
56	#17986002	C₂²	1	8	yes	—
57	#17985999	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#17985997	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#17985996	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#488×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
90	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556127	—	2	2	no	—
96	#14556127	—	2	2	no	—
97	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556126	—	2	2	no	—
99	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556124	—	2	2	no	—
102	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556118	—	2	4	no	—
106	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556114	—	2	4	no	—
110	#14556108	—	2	2	no	—
111	#14556107	—	2	2	no	—
112	#14556106	—	2	4	no	—
113	#14556105	—	2	4	no	—
114	#14556104	—	2	2	no	—
115	#14556103	—	2	2	no	—
116	#14556102	—	2	2	no	—
117	#14556101	—	2	4	no	—
118	#14556100	—	2	4	no	—
119	#14556099	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	#14556093	—	2	2	no	—
124	#14556093	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	#14556090	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556085	—	2	2	no	—
133	#14556084	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
150	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
152	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
153	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
155	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
173	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
174	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#11765866	—	2	8	no	—
179	#11765865	—	2	8	no	—
180	#11765865	—	4	8	no	—
181	#11765864	—	2	8	no	—
182	#11765864	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
196	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
197	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
198	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#11765848	—	2	8	no	—
218	#11765848	—	2	8	no	—
219	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
272	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
276	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	D₂₈₄	—	2	4	no	—
302	D₂₈₄	—	4	4	no	—
303	D₂₈₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
308	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
311	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
313	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
314	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
316	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
317	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
318	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
320	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
333	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
334	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
340	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	Dic₇₁	—	2	2	no	—
342	Dic₇₁	—	2	2	no	—
343	Dic₇₁	—	4	2	no	—
344	Dic₇₁	—	4	4	no	—
345	Dic₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
346	Dic₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
347	#60618	—	71	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
350	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
352	D₇₁	—	2	2	no	—
353	D₇₁	—	2	2	no	—
354	D₇₁	—	8	2	no	—
355	C₂×#533	—	71	1	no	—
356	C₂×#532	—	71	1	no	—
357	#3142	—	71	4	no	—
358	#3141	—	71	2	no	—
359	#3141	—	71	2	no	—
360	#3140	—	71	4	no	—
361	#3139	—	71	2	no	—
362	#3138	—	71	2	no	—
363	#3135	—	71	4	no	—
364	#3131	—	71	1	no	—
365	#3131	—	71	1	no	—
366	#3131	—	71	1	no	—
367	#3131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2896	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
370	C₇₁	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	71	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
373	#533	—	71	2	no	—
374	#533	—	71	2	no	—
375	#533	—	71	2	no	—
376	#533	—	71	1	no	—
377	#533	—	142	2	no	—
378	#533	—	142	2	no	—
379	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#532	—	71	2	no	—
381	#532	—	71	1	no	—
382	#532	—	71	1	no	—
383	#532	—	71	2	no	—
384	#532	—	71	1	no	—
385	#532	—	142	2	no	—
386	#532	—	142	2	no	—
387	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂×#127	—	71	1	no	—
391	C₂×#125	—	71	2	no	—
392	C₂×#124	—	71	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×#121	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×#117	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
399	#491	—	71	8	no	—
400	#490	—	71	8	no	—
401	#489	—	71	8	no	—
402	#489	—	71	8	no	—
403	#488	—	71	4	no	—
404	#488	—	71	4	no	—
405	#488	—	71	4	no	—
406	#488	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
407	#487	—	71	2	no	—
408	#487	—	71	2	no	—
409	#487	—	71	2	no	—
410	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
411	#486	—	71	2	no	—
412	#486	—	71	2	no	—
413	#486	—	71	2	no	—
414	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
415	#419	—	71	8	no	—
416	#418	—	71	8	no	—
417	#417	—	71	8	no	—
418	#417	—	71	8	no	—
419	#416	—	71	4	no	—
420	#416	—	71	4	no	—
421	#416	—	71	4	no	—
422	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
423	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
424	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
425	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
426	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
427	C₂×#97	—	71	2	no	—
428	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
429	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#41	—	71	2	no	—
431	C₂×#41	—	71	2	no	—
432	C₂×#41	—	71	2	no	—
433	C₂×#41	—	142	2	no	—
434	C₂×#41	—	142	16	no	—
435	C₂×#41	—	142	2	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
448	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
459	#127	—	71	2	no	—
460	#127	—	71	1	no	—
461	#127	—	142	2	no	—
462	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	#125	—	71	4	no	—
464	#125	—	71	2	no	—
465	#125	—	142	4	no	—
466	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
467	#124	—	71	2	no	—
468	#124	—	71	2	no	—
469	#124	—	71	2	no	—
470	#124	—	142	4	no	—
471	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	142	4	no	—
480	#121	—	142	2	no	—
481	#121	—	142	2	no	—
482	#121	—	142	4	no	—
483	#121	—	142	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	142	4	no	—
492	C₄×D₄	—	142	2	no	—
493	C₄×D₄	—	142	4	no	—
494	C₄×D₄	—	142	2	no	—
495	C₄×D₄	—	142	2	no	—
496	#117	—	71	2	no	—
497	#117	—	71	4	no	—
498	#117	—	142	2	no	—
499	#117	—	142	2	no	—
500	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	#103	—	71	8	no	—
518	#103	—	71	8	no	—
519	#103	—	71	8	no	—
520	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
521	#102	—	71	8	no	—
522	#102	—	71	8	no	—
523	#102	—	71	8	no	—
524	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
525	#97	—	71	4	no	—
526	#97	—	71	4	no	—
527	C₄×C₈	—	71	2	no	—
528	C₄×C₈	—	71	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	71	1	no	—
532	C₂⁴	—	142	2	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	284	8	no	—
535	#41	—	284	8	no	—
536	#41	—	142	8	no	—
537	#41	—	142	8	no	—
538	#41	—	142	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	284	8	no	—
550	C₂×D₄	—	284	8	no	—
551	C₂×D₄	—	71	2	no	—
552	C₂×D₄	—	142	2	no	—
553	C₂×D₄	—	142	8	no	—
554	C₂×D₄	—	142	4	no	—
555	C₂×D₄	—	142	2	no	—
556	C₂×D₄	—	142	2	no	—
557	C₂×D₄	—	142	2	no	—
558	C₂×D₄	—	142	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	142	8	no	—
582	M₁₆	—	142	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	71	4	no	—
585	C₂×C₈	—	142	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	71	2	no	—
609	C₄²	—	71	2	no	—
610	C₄²	—	71	2	no	—
611	C₄²	—	71	2	no	—
612	C₄²	—	71	2	no	—
613	C₄²	—	71	1	no	—
614	C₄²	—	71	1	no	—
615	C₄²	—	142	4	no	—
616	C₄²	—	142	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	284	2	no	—
622	C₂³	—	284	4	no	—
623	C₂³	—	284	8	no	—
624	C₂³	—	71	4	no	—
625	C₂³	—	71	1	no	—
626	C₂³	—	71	1	no	—
627	C₂³	—	142	2	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	284	4	no	—
632	Q₈	—	284	8	no	—
633	Q₈	—	284	4	no	—
634	Q₈	—	142	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	284	4	no	—
639	D₄	—	284	4	no	—
640	D₄	—	284	4	no	—
641	D₄	—	284	4	no	—
642	D₄	—	284	8	no	—
643	D₄	—	284	4	no	—
644	D₄	—	142	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	284	2	no	—
650	C₂×C₄	—	284	2	no	—
651	C₂×C₄	—	284	4	no	—
652	C₂×C₄	—	284	8	no	—
653	C₂×C₄	—	284	4	no	—
654	C₂×C₄	—	284	4	no	—
655	C₂×C₄	—	284	4	no	—
656	C₂×C₄	—	284	2	no	—
657	C₂×C₄	—	71	1	no	—
658	C₂×C₄	—	71	1	no	—
659	C₂×C₄	—	71	4	no	—
660	C₂×C₄	—	71	4	no	—
661	C₂×C₄	—	71	4	no	—
662	C₂×C₄	—	71	4	no	—
663	C₂×C₄	—	71	4	no	—
664	C₂×C₄	—	71	2	no	—
665	C₂×C₄	—	71	2	no	—
666	C₂×C₄	—	142	4	no	—
667	C₂×C₄	—	142	2	no	—
668	C₂×C₄	—	142	4	no	—
669	C₂×C₄	—	142	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	142	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	284	4	no	—
681	C₂²	—	284	4	no	—
682	C₂²	—	284	2	no	—
683	C₂²	—	568	8	no	—
684	C₂²	—	71	2	no	—
685	C₂²	—	71	2	no	—
686	C₂²	—	142	2	no	—
687	C₂²	—	142	2	no	—
688	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	284	4	no	—
694	C₄	—	284	2	no	—
695	C₄	—	71	2	no	—
696	C₄	—	71	2	no	—
697	C₄	—	142	2	no	—
698	C₄	—	142	2	no	—
699	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
700	C₄	#17986796	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	568	2	no	—
705	C₂	—	142	2	no	—
706	C₂	—	142	2	no	—
707	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#17986796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₇₁	C₂
hypercenter	#3131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22598737	C₂	semidirect
4. #22598735	C₂	semidirect
5. #22598730	C₂	semidirect
6. #22598723	C₂	semidirect
7. #22598717	C₂	semidirect
8. #22598711	C₂	semidirect
9. #22598683	C₂	semidirect
10. #22598665	C₂	semidirect
11. #22598663	C₂	semidirect
12. #22598662	C₂	semidirect
13. #22596855	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11765848	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3131	C₂	semidirect
18. #17986556	C₂²	semidirect
22. #17986552	C₂²	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
34. #125×D₇₁	C₂²	semidirect
42. #17986366	C₂²	semidirect
43. #17986362	C₂²	semidirect
44. #17986360	C₂²	semidirect
45. #17986357	C₂²	semidirect
46. #17986356	C₂²	semidirect
47. #17986354	C₂²	semidirect
48. #17986353	C₂²	semidirect
49. #17986351	C₂²	semidirect
50. #17986350	C₂²	semidirect
51. #17986349	C₂²	semidirect
52. #17986347	C₂²	semidirect
53. #17986346	C₂²	semidirect
54. #17986345	C₂²	semidirect
57. #17985999	C₂²	semidirect
58. #17985997	C₂²	semidirect
59. #17985996	C₂²	semidirect
60. #17985995	C₂²	semidirect
61. #17985993	C₂²	semidirect
64. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
65. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
66. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #416×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
367. #3131	D₇₁	semidirect
370. C₇₁	#60618	semidirect
379. #533	C₂×D₇₁	semidirect
406. #488	C₂×D₇₁	semidirect
410. #487	C₂×D₇₁	semidirect
414. #486	C₂×D₇₁	semidirect
422. #416	C₂×D₇₁	semidirect
429. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₇₁	2
#532×D₇₁	2
#22598737	2
#22598735	2
#22598730	2
#22598723	2
#22598717	2
#22598711	2
#22598683	2
#22598665	2
#22598663	2
#22598662	2
#22596855	2
C₂×C₄×#11765848	2
C₇₁×#3131	2
#60618	71