Subgroups — #32866756

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986552	—	2	2	no	—
19	#17986552	—	2	2	no	—
20	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986552	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986552	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986545	—	2	2	no	—
25	#17986545	—	2	2	no	—
26	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
37	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986366	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986362	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986360	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986357	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986355	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986352	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986348	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986344	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17985996	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
62	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
76	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
77	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
89	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556127	—	2	2	no	—
93	#14556127	—	2	2	no	—
94	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556126	—	2	2	no	—
97	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556124	—	2	2	no	—
100	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556119	—	2	2	no	—
103	#14556119	—	2	2	no	—
104	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556117	—	2	2	no	—
107	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556115	—	2	2	no	—
110	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556105	—	2	4	no	—
113	#14556105	—	2	4	no	—
114	#14556105	—	2	4	no	—
115	#14556105	—	2	4	no	—
116	#14556100	—	2	4	no	—
117	#14556100	—	2	4	no	—
118	#14556100	—	2	4	no	—
119	#14556100	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	#14556087	—	2	1	no	—
129	#14556087	—	2	1	no	—
130	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
152	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
153	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
155	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
156	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
176	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
177	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
183	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
185	#11765865	—	2	4	no	—
186	#11765865	—	2	4	no	—
187	#11765865	—	2	4	no	—
188	#11765865	—	2	4	no	—
189	#11765865	—	4	4	no	—
190	#11765865	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	#11765849	—	2	4	no	—
221	#11765849	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
255	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
256	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
257	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
258	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
259	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
285	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
299	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
305	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
308	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
311	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
312	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	D₂₈₄	—	2	2	no	—
351	D₂₈₄	—	2	2	no	—
352	D₂₈₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
354	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
355	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
356	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
357	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
358	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
359	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
360	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
361	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
375	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
376	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
378	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
379	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
381	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇₁	—	2	2	no	—
384	Dic₇₁	—	2	2	no	—
385	Dic₇₁	—	2	2	no	—
386	Dic₇₁	—	4	2	no	—
387	Dic₇₁	—	4	4	no	—
388	Dic₇₁	#575	1	4	yes	—
389	#60618	—	71	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
391	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
392	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
393	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
394	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
396	D₇₁	—	8	2	no	—
397	C₂×#533	—	71	1	no	—
398	C₂×#532	—	71	1	no	—
399	#3142	—	71	4	no	—
400	#3141	—	71	4	no	—
401	#3140	—	71	2	no	—
402	#3140	—	71	2	no	—
403	#3139	—	71	2	no	—
404	#3138	—	71	2	no	—
405	#3135	—	71	4	no	—
406	#3131	—	71	4	no	—
407	#2896	—	71	1	no	—
408	#2896	—	71	1	no	—
409	#2896	—	71	1	no	—
410	#2896	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
412	C₇₁	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²×#41	—	71	1	no	—
414	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#533	—	71	2	no	—
418	#533	—	71	2	no	—
419	#533	—	71	2	no	—
420	#533	—	71	2	no	—
421	#533	—	142	2	no	—
422	#533	—	142	2	no	—
423	#532	—	71	2	no	—
424	#532	—	71	2	no	—
425	#532	—	71	2	no	—
426	#532	—	71	2	no	—
427	#532	—	142	2	no	—
428	#532	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
431	C₂×#127	—	71	1	no	—
432	C₂×#125	—	71	2	no	—
433	C₂×#124	—	71	1	no	—
434	C₂×#124	—	71	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×#121	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
439	C₂×#117	—	71	1	no	—
440	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
442	#491	—	71	8	no	—
443	#490	—	71	8	no	—
444	#489	—	71	8	no	—
445	#489	—	71	8	no	—
446	#488	—	71	8	no	—
447	#488	—	71	8	no	—
448	#487	—	71	8	no	—
449	#486	—	71	8	no	—
450	#419	—	71	2	no	—
451	#419	—	71	2	no	—
452	#419	—	71	2	no	—
453	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	#418	—	71	2	no	—
455	#418	—	71	2	no	—
456	#418	—	71	2	no	—
457	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
458	#417	—	71	4	no	—
459	#417	—	71	4	no	—
460	#417	—	71	4	no	—
461	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
462	#416	—	71	4	no	—
463	#416	—	71	4	no	—
464	#416	—	71	4	no	—
465	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
466	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
467	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
468	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
469	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
470	C₂×#97	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	4	no	—
475	C₂×#41	—	2	4	no	—
476	C₂×#41	—	71	2	no	—
477	C₂×#41	—	71	2	no	—
478	C₂×#41	—	142	4	no	—
479	C₂×#41	—	142	4	no	—
480	C₂×#41	—	142	1	no	—
481	C₂×#41	—	142	1	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
511	#127	—	71	2	no	—
512	#127	—	71	2	no	—
513	#127	—	142	2	no	—
514	#125	—	71	4	no	—
515	#125	—	71	4	no	—
516	#125	—	142	2	no	—
517	#125	—	142	2	no	—
518	#124	—	71	2	no	—
519	#124	—	71	2	no	—
520	#124	—	71	2	no	—
521	#124	—	71	2	no	—
522	#124	—	142	2	no	—
523	#124	—	142	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
528	#121	—	142	4	no	—
529	#121	—	142	4	no	—
530	#121	—	142	4	no	—
531	#121	—	142	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
536	C₄×D₄	—	142	4	no	—
537	C₄×D₄	—	142	4	no	—
538	C₄×D₄	—	142	4	no	—
539	C₄×D₄	—	142	4	no	—
540	#117	—	2	1	no	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	71	2	no	—
543	#117	—	71	2	no	—
544	#117	—	142	1	no	—
545	#117	—	142	1	no	—
546	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
569	#103	—	71	8	no	—
570	#103	—	71	8	no	—
571	#103	—	71	8	no	—
572	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
573	#102	—	71	8	no	—
574	#102	—	71	8	no	—
575	#102	—	71	8	no	—
576	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
577	#97	—	71	4	no	—
578	#97	—	71	4	no	—
579	C₄×C₈	—	71	4	no	—
580	C₄×C₈	—	71	4	no	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	142	1	no	—
583	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	4	4	no	—
589	#41	—	4	4	no	—
590	#41	—	284	4	no	—
591	#41	—	284	4	no	—
592	#41	—	142	4	no	—
593	#41	—	142	4	no	—
594	#41	—	142	4	no	—
595	#41	—	142	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	284	4	no	—
614	C₂×D₄	—	284	8	no	—
615	C₂×D₄	—	71	2	no	—
616	C₂×D₄	—	142	4	no	—
617	C₂×D₄	—	142	4	no	—
618	C₂×D₄	—	142	2	no	—
619	C₂×D₄	—	142	2	no	—
620	C₂×D₄	—	142	1	no	—
621	C₂×D₄	—	142	2	no	—
622	C₂×D₄	—	142	2	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
641	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
645	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	2	4	no	—
651	M₁₆	—	142	4	no	—
652	M₁₆	—	142	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	71	4	no	—
655	C₂×C₈	—	142	4	no	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	71	2	no	—
680	C₄²	—	71	2	no	—
681	C₄²	—	71	2	no	—
682	C₄²	—	71	2	no	—
683	C₄²	—	71	2	no	—
684	C₄²	—	71	2	no	—
685	C₄²	—	71	1	no	—
686	C₄²	—	71	1	no	—
687	C₄²	—	71	1	no	—
688	C₄²	—	71	1	no	—
689	C₄²	—	142	2	no	—
690	C₄²	—	142	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	284	4	no	—
696	C₂³	—	284	2	no	—
697	C₂³	—	142	2	no	—
698	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	284	8	no	—
706	Q₈	—	284	8	no	—
707	Q₈	—	284	2	no	—
708	Q₈	—	142	2	no	—
709	Q₈	—	142	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	284	4	no	—
716	D₄	—	284	4	no	—
717	D₄	—	284	8	no	—
718	D₄	—	284	8	no	—
719	D₄	—	284	2	no	—
720	D₄	—	142	2	no	—
721	D₄	—	142	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	284	4	no	—
729	C₂×C₄	—	284	2	no	—
730	C₂×C₄	—	284	4	no	—
731	C₂×C₄	—	284	4	no	—
732	C₂×C₄	—	284	2	no	—
733	C₂×C₄	—	284	2	no	—
734	C₂×C₄	—	284	2	no	—
735	C₂×C₄	—	71	2	no	—
736	C₂×C₄	—	71	2	no	—
737	C₂×C₄	—	71	2	no	—
738	C₂×C₄	—	71	2	no	—
739	C₂×C₄	—	142	4	no	—
740	C₂×C₄	—	142	2	no	—
741	C₂×C₄	—	142	4	no	—
742	C₂×C₄	—	142	4	no	—
743	C₂×C₄	—	142	4	no	—
744	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	142	4	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	284	4	no	—
767	C₂²	—	284	2	no	—
768	C₂²	—	568	4	no	—
769	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	284	4	no	—
776	C₄	—	284	2	no	—
777	C₄	—	71	4	no	—
778	C₄	—	142	2	no	—
779	C₄	—	142	2	no	—
780	C₄	—	142	2	no	—
781	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
783	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
784	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	568	2	no	—
791	C₂	C₂²×#14556114	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986545	C₂
hypercenter	#2896	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986552	C₂	semidirect
3. #22598738	C₂	semidirect
4. #22598731	C₂	semidirect
5. #22598728	C₂	semidirect
6. #22598724	C₂	semidirect
7. #22598718	C₂	semidirect
8. #22598712	C₂	semidirect
9. #22598683	C₂	semidirect
10. #22598660	C₂	semidirect
11. #22596860	C₂	semidirect
12. #22596859	C₂	semidirect
13. #22596857	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2896	C₂	semidirect
22. #17986552	C₂²	semidirect
23. #17986552	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
42. #17986366	C₂²	semidirect
43. #17986362	C₂²	semidirect
44. #17986360	C₂²	semidirect
45. #17986357	C₂²	semidirect
46. #17986355	C₂²	semidirect
47. #17986352	C₂²	semidirect
48. #17986348	C₂²	semidirect
49. #17986344	C₂²	semidirect
56. #17986001	C₂²	semidirect
57. #17986000	C₂²	semidirect
58. #17985998	C₂²	semidirect
59. #17985996	C₂²	semidirect
60. #17985995	C₂²	semidirect
61. #17985993	C₂²	semidirect
64. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
66. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
73. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
74. #416×C₇₁	C₂²	semidirect
410. #2896	D₇₁	semidirect
412. C₇₁	#60618	semidirect
461. #417	C₂×D₇₁	semidirect
465. #416	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂×#17986545	2
#22598738	2
#22598731	2
#22598728	2
#22598724	2
#22598718	2
#22598712	2
#22598683	2
#22598660	2
#22596860	2
#22596859	2
#22596857	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₇₁×#2896	2
#60618	71