Subgroups — #32866757

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22598661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22596858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22596854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986555	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986554	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986553	—	2	2	no	—
23	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986551	—	2	2	no	—
25	#17986548	—	2	2	no	—
26	#17986548	—	2	2	no	—
27	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986366	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986362	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986358	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986353	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986348	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986344	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985999	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#17985997	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#17985994	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#17985992	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17985951	C₂²	1	2	yes	complemented
64	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#489×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#488×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
76	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
77	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
78	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
81	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
82	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
83	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
97	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556127	—	2	2	no	—
101	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556126	—	2	2	no	—
103	#14556126	—	2	2	no	—
104	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556124	—	2	2	no	—
107	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556118	—	2	4	no	—
112	#14556116	—	2	2	no	—
113	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556108	—	2	2	no	—
116	#14556107	—	2	2	no	—
117	#14556106	—	2	4	no	—
118	#14556105	—	2	4	no	—
119	#14556104	—	2	2	no	—
120	#14556101	—	2	4	no	—
121	#14556101	—	2	4	no	—
122	#14556101	—	2	4	no	—
123	#14556101	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	#14556093	—	2	2	no	—
128	#14556093	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556085	—	2	2	no	—
136	#14556084	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
153	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
155	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
156	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
157	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
158	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
176	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
177	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#11765866	—	2	8	no	—
182	#11765866	—	2	8	no	—
183	#11765866	—	4	4	no	—
184	#11765866	—	4	4	no	—
185	#11765864	—	2	8	no	—
186	#11765864	—	2	8	no	—
187	#11765864	—	4	4	no	—
188	#11765864	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
194	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#11765849	—	2	4	no	—
228	#11765848	—	2	8	no	—
229	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
285	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₈₄	—	2	4	no	—
317	D₂₈₄	—	4	4	no	—
318	D₂₈₄	—	4	4	no	—
319	D₂₈₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
321	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
322	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
323	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
324	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
325	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
326	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
327	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
328	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
329	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
331	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
333	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
334	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
335	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
336	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
349	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
350	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
356	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	Dic₇₁	—	2	2	no	—
358	Dic₇₁	—	4	2	no	—
359	Dic₇₁	—	4	4	no	—
360	Dic₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
361	Dic₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
362	Dic₇₁	#575	1	4	yes	—
363	#60618	—	71	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
365	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
366	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
368	D₇₁	—	2	2	no	—
369	D₇₁	—	2	2	no	—
370	D₇₁	—	8	2	no	—
371	C₂×#533	—	71	1	no	—
372	C₂×#532	—	71	1	no	—
373	#3142	—	71	4	no	—
374	#3141	—	71	4	no	—
375	#3140	—	71	1	no	—
376	#3140	—	71	1	no	—
377	#3140	—	71	1	no	—
378	#3140	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3139	—	71	2	no	—
380	#3138	—	71	2	no	—
381	#3135	—	71	4	no	—
382	#3131	—	71	4	no	—
383	#2896	—	71	2	no	—
384	#2896	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
386	C₇₁	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	71	1	no	—
388	C₂²×#41	—	71	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
390	#533	—	71	2	no	—
391	#533	—	71	2	no	—
392	#533	—	71	2	no	—
393	#533	—	71	1	no	—
394	#533	—	142	2	no	—
395	#533	—	142	2	no	—
396	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#532	—	71	2	no	—
398	#532	—	71	2	no	—
399	#532	—	71	2	no	—
400	#532	—	71	2	no	—
401	#532	—	142	2	no	—
402	#532	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
405	C₂×#127	—	71	1	no	—
406	C₂×#125	—	71	2	no	—
407	C₂×#124	—	71	1	no	—
408	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×#121	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×#117	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
415	#491	—	71	8	no	—
416	#490	—	71	8	no	—
417	#489	—	71	4	no	—
418	#489	—	71	4	no	—
419	#489	—	71	4	no	—
420	#489	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
421	#488	—	71	4	no	—
422	#488	—	71	4	no	—
423	#488	—	71	4	no	—
424	#488	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
425	#487	—	71	8	no	—
426	#486	—	71	8	no	—
427	#419	—	71	2	no	—
428	#419	—	71	2	no	—
429	#419	—	71	2	no	—
430	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
431	#418	—	71	2	no	—
432	#418	—	71	2	no	—
433	#418	—	71	2	no	—
434	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
435	#417	—	71	8	no	—
436	#417	—	71	8	no	—
437	#416	—	71	8	no	—
438	#416	—	71	8	no	—
439	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
440	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
441	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
442	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
443	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#97	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
446	C₂×#41	—	71	2	no	—
447	C₂×#41	—	71	2	no	—
448	C₂×#41	—	71	2	no	—
449	C₂×#41	—	71	2	no	—
450	C₂×#41	—	142	8	no	—
451	C₂×#41	—	142	8	no	—
452	C₂×#41	—	142	1	no	—
453	C₂×#41	—	142	1	no	—
454	C₂×#41	—	142	1	no	—
455	C₂×#41	—	142	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	#127	—	71	2	no	—
482	#127	—	71	2	no	—
483	#127	—	142	2	no	—
484	#125	—	71	4	no	—
485	#125	—	71	2	no	—
486	#125	—	142	4	no	—
487	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	71	2	no	—
490	#124	—	71	2	no	—
491	#124	—	142	2	no	—
492	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
500	#121	—	142	4	no	—
501	#121	—	142	4	no	—
502	#121	—	142	4	no	—
503	#121	—	142	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
510	C₄×D₄	—	142	4	no	—
511	C₄×D₄	—	142	4	no	—
512	C₄×D₄	—	142	4	no	—
513	C₄×D₄	—	142	4	no	—
514	#117	—	71	2	no	—
515	#117	—	71	4	no	—
516	#117	—	142	2	no	—
517	#117	—	142	2	no	—
518	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	#103	—	71	8	no	—
537	#103	—	71	8	no	—
538	#103	—	71	8	no	—
539	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
540	#102	—	71	8	no	—
541	#102	—	71	8	no	—
542	#102	—	71	8	no	—
543	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
544	#97	—	71	4	no	—
545	#97	—	71	2	no	—
546	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	—	71	4	no	—
548	C₄×C₈	—	71	2	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	71	1	no	—
552	C₂⁴	—	142	1	no	—
553	#41	—	284	4	no	—
554	#41	—	284	4	no	—
555	#41	—	284	4	no	—
556	#41	—	284	4	no	—
557	#41	—	142	8	no	—
558	#41	—	142	8	no	—
559	#41	—	142	8	no	—
560	#41	—	142	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	284	4	no	—
574	C₂×D₄	—	284	4	no	—
575	C₂×D₄	—	284	8	no	—
576	C₂×D₄	—	71	2	no	—
577	C₂×D₄	—	142	2	no	—
578	C₂×D₄	—	142	2	no	—
579	C₂×D₄	—	142	4	no	—
580	C₂×D₄	—	142	4	no	—
581	C₂×D₄	—	142	2	no	—
582	C₂×D₄	—	142	2	no	—
583	C₂×D₄	—	142	1	no	—
584	C₂×D₄	—	142	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	142	8	no	—
611	M₁₆	—	142	4	no	—
612	C₂×C₈	—	71	4	no	—
613	C₂×C₈	—	142	8	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	71	2	no	—
636	C₄²	—	71	2	no	—
637	C₄²	—	71	2	no	—
638	C₄²	—	71	2	no	—
639	C₄²	—	71	2	no	—
640	C₄²	—	71	1	no	—
641	C₄²	—	71	1	no	—
642	C₄²	—	142	4	no	—
643	C₄²	—	142	2	no	—
644	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	284	2	no	—
651	C₂³	—	284	4	no	—
652	C₂³	—	284	2	no	—
653	C₂³	—	71	4	no	—
654	C₂³	—	71	1	no	—
655	C₂³	—	71	1	no	—
656	C₂³	—	142	2	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	284	4	no	—
662	Q₈	—	284	8	no	—
663	Q₈	—	284	2	no	—
664	Q₈	—	142	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	284	4	no	—
668	D₄	—	284	4	no	—
669	D₄	—	284	4	no	—
670	D₄	—	284	4	no	—
671	D₄	—	284	8	no	—
672	D₄	—	284	8	no	—
673	D₄	—	284	2	no	—
674	D₄	—	142	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	284	2	no	—
680	C₂×C₄	—	284	2	no	—
681	C₂×C₄	—	284	8	no	—
682	C₂×C₄	—	284	4	no	—
683	C₂×C₄	—	284	4	no	—
684	C₂×C₄	—	284	2	no	—
685	C₂×C₄	—	284	4	no	—
686	C₂×C₄	—	284	4	no	—
687	C₂×C₄	—	71	1	no	—
688	C₂×C₄	—	71	1	no	—
689	C₂×C₄	—	71	2	no	—
690	C₂×C₄	—	71	4	no	—
691	C₂×C₄	—	71	4	no	—
692	C₂×C₄	—	71	4	no	—
693	C₂×C₄	—	71	4	no	—
694	C₂×C₄	—	71	4	no	—
695	C₂×C₄	—	71	2	no	—
696	C₂×C₄	—	142	4	no	—
697	C₂×C₄	—	142	4	no	—
698	C₂×C₄	—	142	4	no	—
699	C₂×C₄	—	142	2	no	—
700	C₂×C₄	—	142	4	no	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	142	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	284	4	no	—
713	C₂²	—	284	4	no	—
714	C₂²	—	284	2	no	—
715	C₂²	—	568	4	no	—
716	C₂²	—	71	2	no	—
717	C₂²	—	71	2	no	—
718	C₂²	—	142	2	no	—
719	C₂²	—	142	2	no	—
720	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	284	4	no	—
727	C₄	—	284	2	no	—
728	C₄	—	71	4	no	—
729	C₄	—	71	2	no	—
730	C₄	—	71	2	no	—
731	C₄	—	142	2	no	—
732	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	—	568	2	no	—
737	C₂	—	142	2	no	—
738	C₂	—	142	2	no	—
739	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3140	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986548	C₂
hypercenter	#3140	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22598737	C₂	semidirect
4. #22598732	C₂	semidirect
5. #22598729	C₂	semidirect
6. #22598727	C₂	semidirect
7. #22598726	C₂	semidirect
8. #22598718	C₂	semidirect
9. #22598712	C₂	semidirect
10. #22598682	C₂	semidirect
11. #22598661	C₂	semidirect
12. #22596858	C₂	semidirect
13. #22596854	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3140	C₂	semidirect
20. #17986555	C₂²	semidirect
21. #17986554	C₂²	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
34. #125×D₇₁	C₂²	semidirect
42. #17986366	C₂²	semidirect
43. #17986362	C₂²	semidirect
44. #17986361	C₂²	semidirect
45. #17986359	C₂²	semidirect
46. #17986358	C₂²	semidirect
47. #17986356	C₂²	semidirect
48. #17986354	C₂²	semidirect
49. #17986353	C₂²	semidirect
50. #17986348	C₂²	semidirect
51. #17986344	C₂²	semidirect
58. #17985999	C₂²	semidirect
59. #17985997	C₂²	semidirect
60. #17985994	C₂²	semidirect
61. #17985992	C₂²	semidirect
63. #17985951	C₂²	semidirect
65. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
66. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
70. #489×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
378. #3140	D₇₁	semidirect
386. C₇₁	#60618	semidirect
420. #489	C₂×D₇₁	semidirect
424. #488	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₇₁	2
C₂×#17986548	2
#22598737	2
#22598732	2
#22598729	2
#22598727	2
#22598726	2
#22598718	2
#22598712	2
#22598682	2
#22598661	2
#22596858	2
#22596854	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#3140	2
#60618	71