Subgroups — #32866759

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#532×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22596856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986555	—	2	2	no	—
19	#17986555	—	2	2	no	—
20	#17986555	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986555	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986555	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986555	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986550	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986546	—	2	2	no	—
29	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986544	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#127×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#124×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
37	#121×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986369	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986368	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986364	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986363	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986360	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986357	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986353	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986348	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17986344	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17986006	C₂²	1	8	yes	—
56	#17986002	C₂²	1	8	yes	—
57	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17985994	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#17985992	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
64	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
66	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#488×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
91	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556127	—	2	2	no	—
95	#14556127	—	2	2	no	—
96	#14556127	—	2	2	no	—
97	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556124	—	2	2	no	—
102	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556120	—	2	2	no	—
104	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556114	—	2	4	no	—
110	#14556106	—	2	4	no	—
111	#14556106	—	2	4	no	—
112	#14556106	—	2	4	no	—
113	#14556106	—	2	4	no	—
114	#14556103	—	2	2	no	—
115	#14556102	—	2	2	no	—
116	#14556101	—	2	4	no	—
117	#14556100	—	2	4	no	—
118	#14556099	—	2	2	no	—
119	#14556093	—	2	4	no	—
120	#14556093	—	2	4	no	—
121	#14556093	—	2	4	no	—
122	#14556093	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	#14556090	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14556086	—	2	2	no	—
129	#14556086	—	2	2	no	—
130	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
148	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
149	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
150	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
152	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
153	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
162	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
171	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
172	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11765866	—	2	8	no	—
177	#11765865	—	2	8	no	—
178	#11765865	—	4	8	no	—
179	#11765864	—	2	8	no	—
180	#11765864	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
186	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
194	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
195	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
196	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#11765849	—	2	4	no	—
216	#11765848	—	2	8	no	—
217	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
268	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
271	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	D₂₈₄	—	2	4	no	—
299	D₂₈₄	—	4	4	no	—
300	D₂₈₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
304	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
305	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
306	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
309	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
310	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
312	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
313	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
314	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
315	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
316	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
329	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
330	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
331	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
335	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
336	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	Dic₇₁	—	4	2	no	—
339	Dic₇₁	—	4	4	no	—
340	Dic₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
341	Dic₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
342	Dic₇₁	#575	1	4	yes	—
343	#60618	—	71	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
346	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
348	D₇₁	—	2	2	no	—
349	D₇₁	—	2	2	no	—
350	D₇₁	—	8	2	no	—
351	C₂×#533	—	71	1	no	—
352	C₂×#532	—	71	1	no	—
353	#3142	—	71	1	no	—
354	#3142	—	71	1	no	—
355	#3142	—	71	1	no	—
356	#3142	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3141	—	71	4	no	—
358	#3140	—	71	4	no	—
359	#3139	—	71	2	no	—
360	#3138	—	71	2	no	—
361	#3135	—	71	2	no	—
362	#3135	—	71	2	no	—
363	#3131	—	71	4	no	—
364	#2896	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
366	C₇₁	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	71	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
369	#533	—	71	2	no	—
370	#533	—	71	2	no	—
371	#533	—	71	2	no	—
372	#533	—	71	2	no	—
373	#533	—	142	2	no	—
374	#533	—	142	2	no	—
375	#532	—	71	2	no	—
376	#532	—	71	1	no	—
377	#532	—	71	1	no	—
378	#532	—	71	2	no	—
379	#532	—	71	1	no	—
380	#532	—	142	2	no	—
381	#532	—	142	2	no	—
382	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
385	C₂×#127	—	71	1	no	—
386	C₂×#125	—	71	1	no	—
387	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#124	—	71	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×#121	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×#117	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
395	#491	—	71	2	no	—
396	#491	—	71	2	no	—
397	#491	—	71	2	no	—
398	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
399	#490	—	71	2	no	—
400	#490	—	71	2	no	—
401	#490	—	71	2	no	—
402	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
403	#489	—	71	8	no	—
404	#489	—	71	8	no	—
405	#488	—	71	4	no	—
406	#488	—	71	4	no	—
407	#488	—	71	4	no	—
408	#488	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
409	#487	—	71	8	no	—
410	#486	—	71	8	no	—
411	#419	—	71	8	no	—
412	#418	—	71	8	no	—
413	#417	—	71	4	no	—
414	#417	—	71	4	no	—
415	#417	—	71	4	no	—
416	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
417	#416	—	71	8	no	—
418	#416	—	71	8	no	—
419	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
420	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
421	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
422	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
423	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#97	—	71	2	no	—
425	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
426	C₂×#41	—	71	2	no	—
427	C₂×#41	—	71	2	no	—
428	C₂×#41	—	71	2	no	—
429	C₂×#41	—	142	2	no	—
430	C₂×#41	—	142	16	no	—
431	C₂×#41	—	142	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#127	—	71	2	no	—
455	#127	—	71	1	no	—
456	#127	—	142	2	no	—
457	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	—	71	2	no	—
460	#125	—	71	2	no	—
461	#125	—	142	2	no	—
462	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
463	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
464	#124	—	71	2	no	—
465	#124	—	71	2	no	—
466	#124	—	71	2	no	—
467	#124	—	142	4	no	—
468	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	142	4	no	—
475	#121	—	142	2	no	—
476	#121	—	142	2	no	—
477	#121	—	142	4	no	—
478	#121	—	142	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	142	4	no	—
485	C₄×D₄	—	142	2	no	—
486	C₄×D₄	—	142	4	no	—
487	C₄×D₄	—	142	2	no	—
488	C₄×D₄	—	142	2	no	—
489	#117	—	71	4	no	—
490	#117	—	71	4	no	—
491	#117	—	142	2	no	—
492	#117	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	#103	—	71	8	no	—
512	#103	—	71	8	no	—
513	#103	—	71	8	no	—
514	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
515	#102	—	71	8	no	—
516	#102	—	71	8	no	—
517	#102	—	71	8	no	—
518	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
519	#97	—	71	4	no	—
520	#97	—	71	2	no	—
521	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	—	71	4	no	—
523	C₄×C₈	—	71	2	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	71	1	no	—
526	C₂⁴	—	142	2	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	284	8	no	—
529	#41	—	284	8	no	—
530	#41	—	142	8	no	—
531	#41	—	142	8	no	—
532	#41	—	142	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	284	8	no	—
543	C₂×D₄	—	284	8	no	—
544	C₂×D₄	—	71	2	no	—
545	C₂×D₄	—	142	2	no	—
546	C₂×D₄	—	142	8	no	—
547	C₂×D₄	—	142	4	no	—
548	C₂×D₄	—	142	2	no	—
549	C₂×D₄	—	142	2	no	—
550	C₂×D₄	—	142	2	no	—
551	C₂×D₄	—	142	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	142	8	no	—
577	M₁₆	—	142	4	no	—
578	C₂×C₈	—	71	4	no	—
579	C₂×C₈	—	142	8	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄²	—	71	2	no	—
601	C₄²	—	71	2	no	—
602	C₄²	—	71	2	no	—
603	C₄²	—	71	2	no	—
604	C₄²	—	71	2	no	—
605	C₄²	—	71	1	no	—
606	C₄²	—	71	1	no	—
607	C₄²	—	142	4	no	—
608	C₄²	—	142	4	no	—
609	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	284	2	no	—
614	C₂³	—	284	4	no	—
615	C₂³	—	284	8	no	—
616	C₂³	—	71	4	no	—
617	C₂³	—	71	1	no	—
618	C₂³	—	71	1	no	—
619	C₂³	—	142	2	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	284	8	no	—
623	Q₈	—	284	4	no	—
624	Q₈	—	284	8	no	—
625	Q₈	—	142	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	284	4	no	—
630	D₄	—	284	4	no	—
631	D₄	—	284	4	no	—
632	D₄	—	284	4	no	—
633	D₄	—	284	8	no	—
634	D₄	—	284	4	no	—
635	D₄	—	142	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	284	2	no	—
642	C₂×C₄	—	284	2	no	—
643	C₂×C₄	—	284	4	no	—
644	C₂×C₄	—	284	4	no	—
645	C₂×C₄	—	284	4	no	—
646	C₂×C₄	—	284	4	no	—
647	C₂×C₄	—	284	4	no	—
648	C₂×C₄	—	71	1	no	—
649	C₂×C₄	—	71	1	no	—
650	C₂×C₄	—	71	2	no	—
651	C₂×C₄	—	71	4	no	—
652	C₂×C₄	—	71	4	no	—
653	C₂×C₄	—	71	4	no	—
654	C₂×C₄	—	71	4	no	—
655	C₂×C₄	—	71	4	no	—
656	C₂×C₄	—	71	2	no	—
657	C₂×C₄	—	142	4	no	—
658	C₂×C₄	—	142	4	no	—
659	C₂×C₄	—	142	4	no	—
660	C₂×C₄	—	142	2	no	—
661	C₂×C₄	—	142	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	142	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	284	4	no	—
673	C₂²	—	284	4	no	—
674	C₂²	—	284	2	no	—
675	C₂²	—	568	8	no	—
676	C₂²	—	71	2	no	—
677	C₂²	—	71	2	no	—
678	C₂²	—	142	2	no	—
679	C₂²	—	142	2	no	—
680	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	284	4	no	—
687	C₄	—	284	2	no	—
688	C₄	—	71	4	no	—
689	C₄	—	71	2	no	—
690	C₄	—	71	2	no	—
691	C₄	—	142	2	no	—
692	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	568	2	no	—
697	C₂	—	142	2	no	—
698	C₂	—	142	2	no	—
699	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3142	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₇₁	C₂
hypercenter	#3142	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986555	C₂	semidirect
3. #22598743	C₂	semidirect
4. #22598741	C₂	semidirect
5. #22598740	C₂	semidirect
6. #22598731	C₂	semidirect
7. #22598723	C₂	semidirect
8. #22598719	C₂	semidirect
9. #22598713	C₂	semidirect
10. #22598687	C₂	semidirect
11. #22598684	C₂	semidirect
12. #22598661	C₂	semidirect
13. #22596856	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3142	C₂	semidirect
22. #17986555	C₂²	semidirect
23. #17986555	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
42. #17986369	C₂²	semidirect
43. #17986368	C₂²	semidirect
44. #17986367	C₂²	semidirect
45. #17986365	C₂²	semidirect
46. #17986364	C₂²	semidirect
47. #17986363	C₂²	semidirect
48. #17986360	C₂²	semidirect
49. #17986357	C₂²	semidirect
50. #17986356	C₂²	semidirect
51. #17986354	C₂²	semidirect
52. #17986353	C₂²	semidirect
53. #17986348	C₂²	semidirect
54. #17986344	C₂²	semidirect
57. #17986001	C₂²	semidirect
58. #17986000	C₂²	semidirect
59. #17985998	C₂²	semidirect
60. #17985994	C₂²	semidirect
61. #17985992	C₂²	semidirect
62. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
64. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
66. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #490×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
356. #3142	D₇₁	semidirect
366. C₇₁	#60618	semidirect
387. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
398. #491	C₂×D₇₁	semidirect
402. #490	C₂×D₇₁	semidirect
408. #488	C₂×D₇₁	semidirect
416. #417	C₂×D₇₁	semidirect
423. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
#532×D₇₁	2
#22598743	2
#22598741	2
#22598740	2
#22598731	2
#22598723	2
#22598719	2
#22598713	2
#22598687	2
#22598684	2
#22598661	2
#22596856	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#3142	2
#60618	71