Subgroups — #32866761

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986556	—	2	2	no	—
14	#17986556	—	2	2	no	—
15	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986556	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986549	—	2	2	no	—
20	#17986549	—	2	2	no	—
21	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986368	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986364	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986359	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986354	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986350	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986346	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986009	C₂²	1	8	yes	—
42	#17986005	C₂²	1	8	yes	—
43	#17986001	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#17985996	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	#14556128	—	2	2	no	—
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556128	—	2	2	no	—
67	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556125	—	2	2	no	—
72	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556120	—	2	4	no	—
75	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556116	—	2	4	no	—
78	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556107	—	2	4	no	—
81	#14556107	—	2	4	no	—
82	#14556107	—	2	4	no	—
83	#14556107	—	2	4	no	—
84	#14556102	—	2	4	no	—
85	#14556102	—	2	4	no	—
86	#14556102	—	2	4	no	—
87	#14556102	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
96	#14556087	—	2	2	no	—
97	#14556087	—	2	2	no	—
98	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	#14556053	C₂³	1	32	yes	—
108	#14556050	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
129	#11765865	—	2	16	no	—
130	#11765865	—	2	16	no	—
131	#11765865	—	4	8	no	—
132	#11765865	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	D₂₈₄	—	2	8	no	—
231	D₂₈₄	—	4	8	no	—
232	D₂₈₄	—	4	4	no	—
233	D₂₈₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	Dic₇₁	—	4	8	no	—
262	#60618	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
268	D₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂×#533	—	71	1	no	—
270	C₂×#532	—	71	1	no	—
271	#3142	—	71	4	no	—
272	#3141	—	71	4	no	—
273	#3140	—	71	4	no	—
274	#3139	—	71	2	no	—
275	#3138	—	71	2	no	—
276	#3135	—	71	4	no	—
277	#3131	—	71	4	no	—
278	#2896	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₇₁	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	71	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#533	—	71	2	no	—
284	#533	—	71	2	no	—
285	#533	—	71	2	no	—
286	#533	—	71	2	no	—
287	#533	—	142	2	no	—
288	#533	—	142	2	no	—
289	#532	—	71	2	no	—
290	#532	—	71	2	no	—
291	#532	—	71	2	no	—
292	#532	—	71	2	no	—
293	#532	—	142	2	no	—
294	#532	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#127	—	71	1	no	—
298	C₂×#125	—	71	2	no	—
299	C₂×#124	—	71	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×#121	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂×#117	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#491	—	71	8	no	—
307	#490	—	71	8	no	—
308	#489	—	71	16	no	—
309	#488	—	71	16	no	—
310	#487	—	71	8	no	—
311	#486	—	71	8	no	—
312	#419	—	71	8	no	—
313	#418	—	71	8	no	—
314	#417	—	71	16	no	—
315	#416	—	71	16	no	—
316	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
320	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×#41	—	71	4	no	—
323	C₂×#41	—	71	4	no	—
324	C₂×#41	—	142	16	no	—
325	C₂×#41	—	142	2	no	—
326	C₂×#41	—	142	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
346	#127	—	71	2	no	—
347	#127	—	71	2	no	—
348	#127	—	142	2	no	—
349	#125	—	71	4	no	—
350	#125	—	71	4	no	—
351	#125	—	142	4	no	—
352	#124	—	71	4	no	—
353	#124	—	71	4	no	—
354	#124	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	#121	—	142	4	no	—
360	#121	—	142	4	no	—
361	#121	—	142	4	no	—
362	#121	—	142	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
367	C₄×D₄	—	142	4	no	—
368	C₄×D₄	—	142	4	no	—
369	C₄×D₄	—	142	4	no	—
370	C₄×D₄	—	142	4	no	—
371	#117	—	71	4	no	—
372	#117	—	71	4	no	—
373	#117	—	142	2	no	—
374	#117	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#103	—	71	32	no	—
392	#102	—	71	32	no	—
393	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
394	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂⁴	—	142	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	284	8	no	—
400	#41	—	284	8	no	—
401	#41	—	142	16	no	—
402	#41	—	142	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	284	8	no	—
410	C₂×D₄	—	284	8	no	—
411	C₂×D₄	—	71	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	4	no	—
414	C₂×D₄	—	142	4	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄²	—	142	4	no	—
454	C₄²	—	142	4	no	—
455	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	284	8	no	—
467	C₂³	—	284	4	no	—
468	C₂³	—	142	4	no	—
469	C₂³	#14556116	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	284	8	no	—
474	Q₈	—	284	4	no	—
475	Q₈	—	284	8	no	—
476	Q₈	—	142	8	no	—
477	D₄	—	284	8	no	—
478	D₄	—	284	8	no	—
479	D₄	—	284	8	no	—
480	D₄	—	284	4	no	—
481	D₄	—	284	8	no	—
482	D₄	—	142	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂×C₄	—	284	8	no	—
492	C₂×C₄	—	284	8	no	—
493	C₂×C₄	—	142	8	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	284	8	no	—
515	C₂²	—	284	4	no	—
516	C₂²	—	568	8	no	—
517	C₂²	C₂×#14556116	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14556116	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14556116	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	284	8	no	—
525	C₄	—	284	4	no	—
526	C₄	C₂×#14556116	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#14556116	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#14556116	1	2	yes	—
529	C₄	#17986799	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	568	4	no	—
535	C₂	C₂²×#14556116	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#17986799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
3. #22598741	C₂	semidirect
4. #22598734	C₂	semidirect
5. #22598727	C₂	semidirect
6. #22598721	C₂	semidirect
7. #22598715	C₂	semidirect
8. #22598686	C₂	semidirect
9. #22598663	C₂	semidirect
10. #22596860	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986556	C₂²	semidirect
18. #17986556	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
35. #17986368	C₂²	semidirect
36. #17986364	C₂²	semidirect
37. #17986359	C₂²	semidirect
38. #17986354	C₂²	semidirect
39. #17986350	C₂²	semidirect
40. #17986346	C₂²	semidirect
43. #17986001	C₂²	semidirect
44. #17985996	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
279. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	#60618	semidirect
318. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
319. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
321. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986549	2
#22598741	2
#22598734	2
#22598727	2
#22598721	2
#22598715	2
#22598686	2
#22598663	2
#22596860	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#60618	71