Subgroups — #32866765

Order 18176.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22598689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#22596854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#418×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22596757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986629	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986628	—	2	2	no	—
19	#17986626	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986624	—	2	2	no	—
21	#17986562	—	2	4	no	—
22	#17986562	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986562	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986553	—	2	4	no	—
26	#17986552	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986363	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986362	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986357	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986352	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986345	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986344	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986002	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17985997	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17985992	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#102×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17985956	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17985953	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#490×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#486×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
68	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
81	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556128	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#14556127	—	2	4	no	—
85	#14556127	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#14556126	—	2	4	no	—
87	#14556124	—	2	2	no	—
88	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556120	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#14556119	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14556118	—	2	4	no	—
92	#14556118	—	2	4	no	—
93	#14556116	—	2	2	no	—
94	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556115	—	2	2	no	—
97	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556108	—	2	4	no	—
99	#14556107	—	2	2	no	—
100	#14556106	—	2	4	no	—
101	#14556106	—	2	4	no	—
102	#14556105	—	2	4	no	—
103	#14556104	—	2	4	no	—
104	#14556100	—	2	8	no	—
105	#14556100	—	2	8	no	—
106	#14556096	—	2	8	no	—
107	#14556096	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556085	—	2	2	no	—
113	#14556085	D₄	1	4	yes	—
114	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556084	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
125	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
128	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
129	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
131	#14556039	C₂³	1	2	yes	complemented
132	#14556038	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
141	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
149	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11765864	—	2	8	no	—
158	#11765864	—	2	8	no	—
159	#11765864	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
174	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
175	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
176	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11765849	—	2	4	no	—
187	#11765848	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
248	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
249	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
251	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
256	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	D₂₈₄	—	2	4	no	—
276	D₂₈₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
278	C₄×D₇₁	#124	1	8	yes	—
279	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
281	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
283	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
284	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
285	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
301	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
302	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
303	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
307	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	Dic₇₁	—	4	4	no	—
310	Dic₇₁	—	4	2	no	—
311	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
312	#60619	—	71	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
315	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
316	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
318	D₇₁	—	2	4	no	—
319	D₇₁	—	8	2	no	—
320	#3458	—	71	1	no	—
321	C₂×#535	—	71	1	no	—
322	#3140	—	71	2	no	—
323	#3140	—	71	1	no	—
324	#3140	—	71	1	no	—
325	#3138	—	71	2	no	—
326	#3138	—	71	1	no	—
327	#3138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#3136	—	71	8	no	—
329	#3136	—	71	8	no	—
330	#2896	—	71	2	no	—
331	C₂×#418	—	71	2	no	—
332	#2873	—	71	1	no	—
333	C₇₁	#60619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	71	1	no	—
335	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
337	#544	—	71	4	no	—
338	#544	—	71	4	no	—
339	#544	—	142	2	no	—
340	#543	—	142	2	no	—
341	#535	—	71	4	no	—
342	#535	—	71	4	no	—
343	#535	—	142	4	no	—
344	#533	—	71	2	no	—
345	#533	—	71	1	no	—
346	#533	—	142	4	no	—
347	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#127	—	71	1	no	—
349	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#124	—	71	1	no	—
351	C₂×#124	—	71	1	no	—
352	C₂×#121	—	142	2	no	—
353	C₂×#120	—	142	2	no	—
354	C₂×#117	—	71	1	no	—
355	C₂×#117	—	71	2	no	—
356	#490	—	71	4	no	—
357	#490	—	71	8	no	—
358	#490	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
359	#489	—	71	4	no	—
360	#489	—	71	8	no	—
361	#489	—	71	4	no	—
362	#488	—	71	4	no	—
363	#488	—	71	8	no	—
364	#488	—	71	4	no	—
365	#486	—	71	4	no	—
366	#486	—	71	8	no	—
367	#486	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
368	#419	—	71	2	no	—
369	#419	—	71	2	no	—
370	#418	—	71	2	no	—
371	#418	—	71	2	no	—
372	#418	—	71	2	no	—
373	#418	—	71	2	no	—
374	#418	—	71	8	no	—
375	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
376	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
377	#417	—	71	8	no	—
378	#416	—	71	8	no	—
379	C₂×#102	—	71	8	no	—
380	#405	—	71	4	no	—
381	#405	—	71	4	no	—
382	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
384	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂⁵	—	142	1	no	—
386	C₂×#41	—	71	4	no	—
387	C₂×#41	—	142	8	no	—
388	C₂×#41	—	142	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	—	71	4	no	—
414	#127	—	142	2	no	—
415	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
416	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	#125	—	71	4	no	—
418	#125	—	71	2	no	—
419	#125	—	142	4	no	—
420	#125	—	142	4	no	—
421	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
422	#124	—	71	4	no	—
423	#124	—	71	2	no	—
424	#124	—	71	2	no	—
425	#124	—	142	2	no	—
426	#124	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
434	#121	—	142	8	no	—
435	#121	—	142	8	no	—
436	#120	—	142	8	no	—
437	#120	—	142	8	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
441	#117	—	71	4	no	—
442	#117	—	71	2	no	—
443	#117	—	71	2	no	—
444	#117	—	71	2	no	—
445	#117	—	71	4	no	—
446	#117	—	142	2	no	—
447	#117	—	142	2	no	—
448	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	#103	—	71	8	no	—
459	#103	—	71	8	no	—
460	#102	—	71	8	no	—
461	#102	—	71	8	no	—
462	#102	—	71	8	no	—
463	#102	—	71	8	no	—
464	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
465	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
466	#97	—	71	4	no	—
467	#97	—	71	2	no	—
468	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
469	C₄×C₈	—	71	4	no	—
470	C₄×C₈	—	71	2	no	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	284	4	no	—
475	C₂⁴	—	568	4	no	—
476	C₂⁴	—	71	1	no	—
477	C₂⁴	—	142	4	no	—
478	C₂⁴	—	142	1	no	—
479	#41	—	284	8	no	—
480	#41	—	142	8	no	—
481	#41	—	142	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	284	4	no	—
496	C₂×D₄	—	284	8	no	—
497	C₂×D₄	—	284	4	no	—
498	C₂×D₄	—	568	4	no	—
499	C₂×D₄	—	71	2	no	—
500	C₂×D₄	—	142	8	no	—
501	C₂×D₄	—	142	8	no	—
502	C₂×D₄	—	142	4	no	—
503	C₂×D₄	—	142	8	no	—
504	C₂×D₄	—	142	4	no	—
505	C₂×D₄	—	142	1	no	—
506	C₂×D₄	—	142	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	142	8	no	—
522	M₁₆	—	142	4	no	—
523	C₂×C₈	—	71	4	no	—
524	C₂×C₈	—	142	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	71	2	no	—
548	C₄²	—	71	2	no	—
549	C₄²	—	142	4	no	—
550	C₄²	—	142	2	no	—
551	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	284	2	no	—
561	C₂³	—	284	4	no	—
562	C₂³	—	284	8	no	—
563	C₂³	—	284	2	no	—
564	C₂³	—	568	8	no	—
565	C₂³	—	568	16	no	—
566	C₂³	—	71	4	no	—
567	C₂³	—	71	2	no	—
568	C₂³	—	142	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	8	2	no	—
571	Q₈	—	284	2	no	—
572	Q₈	—	568	2	no	—
573	Q₈	—	568	4	no	—
574	Q₈	—	142	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	284	8	no	—
582	D₄	—	284	8	no	—
583	D₄	—	284	2	no	—
584	D₄	—	568	8	no	—
585	D₄	—	142	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	284	2	no	—
589	C₂×C₄	—	284	8	no	—
590	C₂×C₄	—	284	2	no	—
591	C₂×C₄	—	568	4	no	—
592	C₂×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂×C₄	—	71	4	no	—
594	C₂×C₄	—	71	4	no	—
595	C₂×C₄	—	71	4	no	—
596	C₂×C₄	—	71	8	no	—
597	C₂×C₄	—	71	4	no	—
598	C₂×C₄	—	142	4	no	—
599	C₂×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	142	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	284	4	no	—
615	C₂²	—	284	4	no	—
616	C₂²	—	284	2	no	—
617	C₂²	—	568	4	no	—
618	C₂²	—	568	16	no	—
619	C₂²	—	71	4	no	—
620	C₂²	—	142	4	no	—
621	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	284	4	no	—
627	C₄	—	284	2	no	—
628	C₄	—	71	4	no	—
629	C₄	—	142	4	no	—
630	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	568	2	no	—
636	C₂	—	142	4	no	—
637	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22603116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986562	C₂
hypercenter	#3138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601743	C₂	semidirect
3. #22598729	C₂	semidirect
4. #22598727	C₂	semidirect
5. #22598724	C₂	semidirect
6. #22598714	C₂	semidirect
7. #22598712	C₂	semidirect
8. #22598695	C₂	semidirect
9. #22598689	C₂	semidirect
10. #22596854	C₂	semidirect
11. #418×D₇₁	C₂	semidirect
12. #22596757	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3138	C₂	semidirect
17. #17986629	C₂²	semidirect
19. #17986626	C₂²	semidirect
24. #17986556	C₂²	semidirect
26. #17986552	C₂²	semidirect
34. #17986363	C₂²	semidirect
35. #17986362	C₂²	semidirect
36. #17986361	C₂²	semidirect
37. #17986359	C₂²	semidirect
38. #17986357	C₂²	semidirect
39. #17986356	C₂²	semidirect
40. #17986354	C₂²	semidirect
41. #17986352	C₂²	semidirect
42. #17986345	C₂²	semidirect
43. #17986344	C₂²	semidirect
44. #17986009	C₂²	semidirect
45. #17986007	C₂²	semidirect
48. #17986004	C₂²	semidirect
50. #17986002	C₂²	semidirect
51. #17985997	C₂²	semidirect
52. #17985992	C₂²	semidirect
53. #102×D₇₁	C₂²	semidirect
54. #17985956	C₂²	semidirect
55. #17985953	C₂²	semidirect
56. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
57. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
58. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #490×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #14556128	C₂³	semidirect
85. #14556127	C₂³	semidirect
89. #14556120	C₂³	semidirect
90. #14556119	C₂³	semidirect
125. #14556053	C₂³	semidirect
126. #14556051	C₂³	semidirect
129. #14556049	C₂³	semidirect
131. #14556039	C₂³	semidirect
132. #14556038	C₂³	semidirect
133. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
139. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
143. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
149. #102×C₇₁	C₂³	semidirect
150. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
151. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
327. #3138	D₇₁	semidirect
333. C₇₁	#60619	semidirect
347. #533	C₂×D₇₁	semidirect
358. #490	C₂×D₇₁	semidirect
367. #486	C₂×D₇₁	semidirect
376. #418	C₂×D₇₁	semidirect
384. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
411. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
421. #125	C₂²×D₇₁	semidirect
465. #102	C₂²×D₇₁	semidirect
468. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
471. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601743	2
C₂×#17986562	2
#22598729	2
#22598727	2
#22598724	2
#22598714	2
#22598712	2
#22598695	2
#22598689	2
#22596854	2
#418×D₇₁	2
#22596757	2
C₇₁×#3138	2
#60619	71