Subgroups — #32866766

Order 18176.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598692	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#418×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986630	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986627	—	2	2	no	—
16	#17986627	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986625	—	2	2	no	—
18	#17986566	—	2	2	no	—
19	#17986566	—	2	2	no	—
20	#17986566	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986566	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986556	—	2	2	no	—
23	#17986552	—	2	2	no	—
24	#17986552	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986362	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986357	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986352	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986344	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986004	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986004	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17985996	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17985957	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17985954	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#418×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#418×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556128	—	2	4	no	—
71	#14556127	—	2	4	no	—
72	#14556127	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14556124	—	2	4	no	—
74	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556120	—	2	4	no	—
76	#14556119	—	2	4	no	—
77	#14556119	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14556115	—	2	4	no	—
79	#14556115	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556107	—	2	8	no	—
81	#14556105	—	2	8	no	—
82	#14556105	—	2	8	no	—
83	#14556099	—	2	8	no	—
84	#14556099	—	2	8	no	—
85	#14556097	—	2	8	no	—
86	#14556097	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
88	#14556087	—	2	1	no	—
89	#14556087	—	2	1	no	—
90	#14556087	D₄	1	2	yes	—
91	#14556087	D₄	1	2	yes	—
92	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
107	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#14556038	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#102×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
133	#11765865	—	2	4	no	—
134	#11765865	—	2	4	no	—
135	#11765865	—	2	4	no	—
136	#11765865	—	2	4	no	—
137	#11765865	—	4	4	no	—
138	#11765865	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
159	#11765849	—	2	4	no	—
160	#11765849	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
208	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
226	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
227	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	D₂₈₄	—	2	2	no	—
263	D₂₈₄	—	2	2	no	—
264	D₂₈₄	—	4	2	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
268	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
269	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
270	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
271	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
291	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇₁	—	2	8	no	—
296	Dic₇₁	—	4	4	no	—
297	Dic₇₁	—	4	2	no	—
298	#60619	—	71	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
303	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
305	D₇₁	—	8	2	no	—
306	#3458	—	71	1	no	—
307	C₂×#535	—	71	1	no	—
308	#3140	—	71	4	no	—
309	#3138	—	71	4	no	—
310	#3136	—	71	8	no	—
311	#3136	—	71	8	no	—
312	#2896	—	71	1	no	—
313	#2896	—	71	1	no	—
314	C₂×#418	—	71	1	no	—
315	C₂×#418	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2873	—	71	1	no	—
317	C₇₁	#60619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	71	1	no	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#544	—	71	4	no	—
323	#544	—	71	4	no	—
324	#544	—	142	2	no	—
325	#543	—	142	2	no	—
326	#535	—	71	4	no	—
327	#535	—	71	4	no	—
328	#535	—	142	2	no	—
329	#535	—	142	2	no	—
330	#533	—	71	4	no	—
331	#533	—	142	2	no	—
332	#533	—	142	2	no	—
333	C₂×#127	—	71	2	no	—
334	C₂×#124	—	71	2	no	—
335	C₂×#121	—	142	2	no	—
336	C₂×#120	—	142	2	no	—
337	C₂×#117	—	71	1	no	—
338	C₂×#117	—	71	1	no	—
339	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#490	—	71	16	no	—
341	#489	—	71	16	no	—
342	#488	—	71	16	no	—
343	#486	—	71	16	no	—
344	#419	—	71	2	no	—
345	#419	—	71	2	no	—
346	#418	—	71	4	no	—
347	#418	—	71	4	no	—
348	#418	—	71	2	no	—
349	#418	—	71	2	no	—
350	#418	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
351	#418	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
352	#417	—	71	4	no	—
353	#417	—	71	4	no	—
354	#416	—	71	4	no	—
355	#416	—	71	4	no	—
356	C₂×#102	—	71	4	no	—
357	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
358	#405	—	71	4	no	—
359	#405	—	71	4	no	—
360	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	71	2	no	—
363	C₂×#41	—	71	2	no	—
364	C₂×#41	—	142	4	no	—
365	C₂×#41	—	142	4	no	—
366	C₂×#41	—	142	1	no	—
367	C₂×#41	—	142	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
393	#127	—	71	8	no	—
394	#127	—	142	4	no	—
395	#125	—	71	8	no	—
396	#125	—	142	4	no	—
397	#125	—	142	4	no	—
398	#124	—	71	8	no	—
399	#124	—	142	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
403	#121	—	142	8	no	—
404	#121	—	142	8	no	—
405	#120	—	142	8	no	—
406	#120	—	142	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	71	2	no	—
411	#117	—	71	2	no	—
412	#117	—	71	2	no	—
413	#117	—	71	2	no	—
414	#117	—	71	2	no	—
415	#117	—	71	2	no	—
416	#117	—	142	1	no	—
417	#117	—	142	1	no	—
418	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
430	#103	—	71	8	no	—
431	#103	—	71	8	no	—
432	#102	—	71	16	no	—
433	#102	—	71	8	no	—
434	#102	—	71	8	no	—
435	#102	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
436	#97	—	71	8	no	—
437	C₄×C₈	—	71	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	8	4	no	—
443	C₂⁴	—	142	1	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	284	4	no	—
446	#41	—	284	4	no	—
447	#41	—	142	4	no	—
448	#41	—	142	4	no	—
449	#41	—	142	4	no	—
450	#41	—	142	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	284	4	no	—
469	C₂×D₄	—	568	8	no	—
470	C₂×D₄	—	71	2	no	—
471	C₂×D₄	—	142	16	no	—
472	C₂×D₄	—	142	2	no	—
473	C₂×D₄	—	142	2	no	—
474	C₂×D₄	—	142	1	no	—
475	C₂×D₄	—	142	2	no	—
476	C₂×D₄	—	142	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	142	4	no	—
496	M₁₆	—	142	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	71	4	no	—
499	C₂×C₈	—	142	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	71	4	no	—
520	C₄²	—	71	4	no	—
521	C₄²	—	142	2	no	—
522	C₄²	—	142	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	16	no	—
532	C₂³	—	284	4	no	—
533	C₂³	—	284	2	no	—
534	C₂³	—	142	2	no	—
535	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	284	2	no	—
540	Q₈	—	568	8	no	—
541	Q₈	—	142	2	no	—
542	Q₈	—	142	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	284	4	no	—
549	D₄	—	284	4	no	—
550	D₄	—	284	2	no	—
551	D₄	—	568	16	no	—
552	D₄	—	142	2	no	—
553	D₄	—	142	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	284	2	no	—
557	C₂×C₄	—	284	4	no	—
558	C₂×C₄	—	284	4	no	—
559	C₂×C₄	—	284	4	no	—
560	C₂×C₄	—	568	2	no	—
561	C₂×C₄	—	71	8	no	—
562	C₂×C₄	—	142	4	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	142	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	284	4	no	—
589	C₂²	—	284	2	no	—
590	C₂²	—	568	4	no	—
591	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	284	4	no	—
597	C₄	—	284	2	no	—
598	C₄	—	142	8	no	—
599	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
602	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	568	2	no	—
609	C₂	C₂²×#14556114	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22603116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#418×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986566	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601745	C₂	semidirect
3. #22598724	C₂	semidirect
4. #22598712	C₂	semidirect
5. #22598692	C₂	semidirect
6. #22598690	C₂	semidirect
7. #22596860	C₂	semidirect
8. #22596857	C₂	semidirect
9. C₂×#17986004	C₂	semidirect
10. #22596758	C₂	semidirect
11. C₂×#418×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986630	C₂²	semidirect
16. #17986627	C₂²	semidirect
24. #17986552	C₂²	semidirect
31. #17986362	C₂²	semidirect
32. #17986357	C₂²	semidirect
33. #17986352	C₂²	semidirect
34. #17986344	C₂²	semidirect
35. #17986009	C₂²	semidirect
36. #17986007	C₂²	semidirect
37. #17986005	C₂²	semidirect
39. #17986004	C₂²	semidirect
40. #17986003	C₂²	semidirect
41. #17986001	C₂²	semidirect
42. #17985998	C₂²	semidirect
43. #17985996	C₂²	semidirect
44. #17985993	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
46. #17985957	C₂²	semidirect
47. #17985954	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
53. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #14556127	C₂³	semidirect
77. #14556119	C₂³	semidirect
103. #14556053	C₂³	semidirect
104. #14556051	C₂³	semidirect
105. #14556050	C₂³	semidirect
107. #14556048	C₂³	semidirect
108. #14556038	C₂³	semidirect
109. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
315. C₂×#418	D₇₁	semidirect
317. C₇₁	#60619	semidirect
351. #418	C₂×D₇₁	semidirect
357. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986566	2
#22598724	2
#22598712	2
#22598692	2
#22598690	2
#22596860	2
#22596857	2
C₂×#17986004	2
#22596758	2
C₂×#418×C₇₁	2
#60619	71