Subgroups — #32866773

Order 18176.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22598700	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#22596858	C₂	1	2	yes	maximal
11	#419×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22596757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986629	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986628	—	2	2	no	—
19	#17986626	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986624	—	2	2	no	—
21	#17986574	—	2	4	no	—
22	#17986574	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986574	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986553	—	2	4	no	—
26	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986367	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986366	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986360	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986355	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986349	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986348	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986006	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985999	C₂²	1	8	yes	—
52	#17985994	C₂²	1	8	yes	—
53	#103×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17985956	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17985953	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#491×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#487×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
67	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
80	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556127	—	2	4	no	—
84	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556126	—	2	4	no	—
86	#14556126	—	2	2	no	—
87	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556118	—	2	4	no	—
91	#14556118	—	2	4	no	—
92	#14556117	—	2	2	no	—
93	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556116	—	2	2	no	—
95	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556113	—	2	8	no	—
98	#14556113	—	2	8	no	—
99	#14556108	—	2	4	no	—
100	#14556107	—	2	2	no	—
101	#14556106	—	2	8	no	—
102	#14556106	—	2	8	no	—
103	#14556106	—	2	4	no	—
104	#14556106	—	2	4	no	—
105	#14556105	—	2	4	no	—
106	#14556104	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556085	—	2	2	no	—
112	#14556085	D₄	1	4	yes	—
113	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556084	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
125	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
127	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
128	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
129	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
130	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
131	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
149	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
150	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11765866	—	2	8	no	—
155	#11765866	—	2	8	no	—
156	#11765866	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
166	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11765849	—	2	4	no	—
184	#11765848	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	D₂₈₄	—	2	4	no	—
262	D₂₈₄	—	4	8	no	—
263	D₂₈₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
266	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
267	C₄×D₇₁	#124	1	8	yes	—
268	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
270	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
272	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
273	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
274	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
275	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
285	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	Dic₇₁	—	2	4	no	—
294	Dic₇₁	—	4	4	no	—
295	Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
297	#60620	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
301	D₇₁	—	2	4	no	—
302	D₇₁	—	8	2	no	—
303	#3458	—	71	1	no	—
304	C₂×#536	—	71	1	no	—
305	#3140	—	71	2	no	—
306	#3140	—	71	1	no	—
307	#3140	—	71	1	no	—
308	#3139	—	71	2	no	—
309	#3139	—	71	1	no	—
310	#3139	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3137	—	71	8	no	—
312	#3137	—	71	8	no	—
313	#2896	—	71	2	no	—
314	C₂×#419	—	71	2	no	—
315	#2873	—	71	1	no	—
316	C₇₁	#60620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	71	1	no	—
318	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
320	#544	—	71	4	no	—
321	#544	—	71	4	no	—
322	#544	—	142	2	no	—
323	#543	—	142	2	no	—
324	#536	—	71	4	no	—
325	#536	—	71	4	no	—
326	#536	—	142	4	no	—
327	#533	—	71	2	no	—
328	#533	—	71	1	no	—
329	#533	—	142	4	no	—
330	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#124	—	71	1	no	—
334	C₂×#124	—	71	1	no	—
335	C₂×#123	—	142	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×#117	—	71	1	no	—
338	C₂×#117	—	71	2	no	—
339	#491	—	71	4	no	—
340	#491	—	71	8	no	—
341	#491	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	#489	—	71	4	no	—
343	#489	—	71	8	no	—
344	#489	—	71	4	no	—
345	#488	—	71	4	no	—
346	#488	—	71	8	no	—
347	#488	—	71	4	no	—
348	#487	—	71	4	no	—
349	#487	—	71	8	no	—
350	#487	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
351	#419	—	71	2	no	—
352	#419	—	71	2	no	—
353	#419	—	71	2	no	—
354	#419	—	71	2	no	—
355	#419	—	71	8	no	—
356	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
357	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
358	#418	—	71	2	no	—
359	#418	—	71	2	no	—
360	#417	—	71	8	no	—
361	#416	—	71	8	no	—
362	C₂×#103	—	71	8	no	—
363	#405	—	71	4	no	—
364	#405	—	71	4	no	—
365	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
366	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
367	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#41	—	71	4	no	—
369	C₂×#41	—	142	8	no	—
370	C₂×#41	—	142	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	#125	—	71	4	no	—
399	#125	—	71	2	no	—
400	#125	—	142	4	no	—
401	#125	—	142	4	no	—
402	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	#124	—	71	4	no	—
404	#124	—	71	2	no	—
405	#124	—	71	2	no	—
406	#124	—	142	2	no	—
407	#124	—	142	2	no	—
408	#123	—	142	8	no	—
409	#123	—	142	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
422	#117	—	71	4	no	—
423	#117	—	71	2	no	—
424	#117	—	71	2	no	—
425	#117	—	71	2	no	—
426	#117	—	71	4	no	—
427	#117	—	142	2	no	—
428	#117	—	142	2	no	—
429	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	#103	—	71	8	no	—
442	#103	—	71	8	no	—
443	#103	—	71	8	no	—
444	#103	—	71	8	no	—
445	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
446	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
447	#102	—	71	8	no	—
448	#102	—	71	8	no	—
449	#97	—	71	4	no	—
450	#97	—	71	2	no	—
451	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	—	71	4	no	—
453	C₄×C₈	—	71	2	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	71	1	no	—
456	C₂⁴	—	142	1	no	—
457	#41	—	284	8	no	—
458	#41	—	142	8	no	—
459	#41	—	142	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
475	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	284	4	no	—
478	C₂×D₄	—	71	2	no	—
479	C₂×D₄	—	142	4	no	—
480	C₂×D₄	—	142	1	no	—
481	C₂×D₄	—	142	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	142	8	no	—
499	M₁₆	—	142	4	no	—
500	C₂×C₈	—	71	4	no	—
501	C₂×C₈	—	142	8	no	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	71	2	no	—
528	C₄²	—	71	2	no	—
529	C₄²	—	142	4	no	—
530	C₄²	—	142	2	no	—
531	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	284	2	no	—
535	C₂³	—	284	4	no	—
536	C₂³	—	284	2	no	—
537	C₂³	—	71	4	no	—
538	C₂³	—	71	2	no	—
539	C₂³	—	142	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	8	2	no	—
546	Q₈	—	284	8	no	—
547	Q₈	—	284	2	no	—
548	Q₈	—	568	2	no	—
549	Q₈	—	568	4	no	—
550	Q₈	—	142	4	no	—
551	D₄	—	284	8	no	—
552	D₄	—	284	2	no	—
553	D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	284	8	no	—
561	C₂×C₄	—	284	8	no	—
562	C₂×C₄	—	284	2	no	—
563	C₂×C₄	—	284	2	no	—
564	C₂×C₄	—	568	4	no	—
565	C₂×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂×C₄	—	71	4	no	—
567	C₂×C₄	—	71	4	no	—
568	C₂×C₄	—	71	4	no	—
569	C₂×C₄	—	71	8	no	—
570	C₂×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	142	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	284	4	no	—
582	C₂²	—	284	2	no	—
583	C₂²	—	284	4	no	—
584	C₂²	—	568	4	no	—
585	C₂²	—	71	4	no	—
586	C₂²	—	142	4	no	—
587	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	284	2	no	—
595	C₄	—	284	4	no	—
596	C₄	—	71	4	no	—
597	C₄	—	142	4	no	—
598	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	568	2	no	—
602	C₂	—	142	4	no	—
603	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22603123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3139	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11765866	C₂²
hypercenter	#3139	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601743	C₂	semidirect
3. #22598729	C₂	semidirect
4. #22598728	C₂	semidirect
5. #22598727	C₂	semidirect
6. #22598720	C₂	semidirect
7. #22598718	C₂	semidirect
8. #22598706	C₂	semidirect
9. #22598700	C₂	semidirect
11. #419×D₇₁	C₂	semidirect
12. #22596757	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3139	C₂	semidirect
17. #17986629	C₂²	semidirect
19. #17986626	C₂²	semidirect
34. #17986367	C₂²	semidirect
35. #17986366	C₂²	semidirect
36. #17986361	C₂²	semidirect
37. #17986360	C₂²	semidirect
38. #17986359	C₂²	semidirect
39. #17986356	C₂²	semidirect
40. #17986355	C₂²	semidirect
41. #17986354	C₂²	semidirect
42. #17986349	C₂²	semidirect
43. #17986348	C₂²	semidirect
48. #17986006	C₂²	semidirect
53. #103×D₇₁	C₂²	semidirect
54. #17985956	C₂²	semidirect
55. #17985953	C₂²	semidirect
60. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
310. #3139	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	#60620	semidirect
341. #491	C₂×D₇₁	semidirect
350. #487	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601743	2
C₂×#17986574	2
#22598729	2
#22598728	2
#22598727	2
#22598720	2
#22598718	2
#22598706	2
#22598700	2
#22596858	2
#419×D₇₁	2
#22596757	2
C₇₁×#3139	2
#60620	71