Subgroups — #32866774

Order 18176.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598701	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986630	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986627	—	2	2	no	—
16	#17986627	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986625	—	2	2	no	—
18	#17986573	—	2	2	no	—
19	#17986573	—	2	2	no	—
20	#17986573	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986573	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986556	—	2	2	no	—
23	#17986552	—	2	2	no	—
24	#17986552	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986366	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986360	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986355	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986348	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986008	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17985957	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17985954	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#419×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#419×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556128	—	2	4	no	—
70	#14556127	—	2	4	no	—
71	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556126	—	2	4	no	—
73	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556120	—	2	4	no	—
75	#14556119	—	2	4	no	—
76	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556117	—	2	4	no	—
78	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556111	—	2	8	no	—
80	#14556111	—	2	8	no	—
81	#14556107	—	2	8	no	—
82	#14556105	—	2	8	no	—
83	#14556105	—	2	8	no	—
84	#14556104	—	2	8	no	—
85	#14556104	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	#14556087	—	2	1	no	—
88	#14556087	—	2	1	no	—
89	#14556087	D₄	1	2	yes	—
90	#14556087	D₄	1	2	yes	—
91	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
105	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
109	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#103×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
133	#11765865	—	2	4	no	—
134	#11765865	—	2	4	no	—
135	#11765865	—	2	4	no	—
136	#11765865	—	2	4	no	—
137	#11765865	—	4	4	no	—
138	#11765865	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	#11765849	—	2	4	no	—
158	#11765849	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	D₂₈₄	—	2	2	no	—
256	D₂₈₄	—	2	2	no	—
257	D₂₈₄	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
263	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
264	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₇₁	—	2	8	no	—
285	Dic₇₁	—	4	4	no	—
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	#60620	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
293	D₇₁	—	8	2	no	—
294	#3458	—	71	1	no	—
295	C₂×#536	—	71	1	no	—
296	#3140	—	71	4	no	—
297	#3139	—	71	4	no	—
298	#3137	—	71	8	no	—
299	#3137	—	71	8	no	—
300	#2896	—	71	1	no	—
301	#2896	—	71	1	no	—
302	C₂×#419	—	71	1	no	—
303	C₂×#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2873	—	71	1	no	—
305	C₇₁	#60620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	71	1	no	—
307	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#544	—	71	4	no	—
311	#544	—	71	4	no	—
312	#544	—	142	2	no	—
313	#543	—	142	2	no	—
314	#536	—	71	4	no	—
315	#536	—	71	4	no	—
316	#536	—	142	2	no	—
317	#536	—	142	2	no	—
318	#533	—	71	4	no	—
319	#533	—	142	2	no	—
320	#533	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×#124	—	71	2	no	—
323	C₂×#123	—	142	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×#117	—	71	1	no	—
326	C₂×#117	—	71	1	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#491	—	71	16	no	—
329	#489	—	71	16	no	—
330	#488	—	71	16	no	—
331	#487	—	71	16	no	—
332	#419	—	71	4	no	—
333	#419	—	71	4	no	—
334	#419	—	71	2	no	—
335	#419	—	71	2	no	—
336	#419	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
337	#419	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
338	#418	—	71	2	no	—
339	#418	—	71	2	no	—
340	#417	—	71	4	no	—
341	#417	—	71	4	no	—
342	#416	—	71	4	no	—
343	#416	—	71	4	no	—
344	C₂×#103	—	71	4	no	—
345	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
346	#405	—	71	4	no	—
347	#405	—	71	4	no	—
348	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
349	C₂×#41	—	71	2	no	—
350	C₂×#41	—	71	2	no	—
351	C₂×#41	—	142	4	no	—
352	C₂×#41	—	142	4	no	—
353	C₂×#41	—	142	1	no	—
354	C₂×#41	—	142	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
382	#125	—	71	8	no	—
383	#125	—	142	4	no	—
384	#125	—	142	4	no	—
385	#124	—	71	8	no	—
386	#124	—	142	4	no	—
387	#123	—	142	8	no	—
388	#123	—	142	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	71	2	no	—
398	#117	—	71	2	no	—
399	#117	—	71	2	no	—
400	#117	—	71	2	no	—
401	#117	—	71	2	no	—
402	#117	—	71	2	no	—
403	#117	—	142	1	no	—
404	#117	—	142	1	no	—
405	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
418	#103	—	71	16	no	—
419	#103	—	71	8	no	—
420	#103	—	71	8	no	—
421	#103	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
422	#102	—	71	8	no	—
423	#102	—	71	8	no	—
424	#97	—	71	8	no	—
425	C₄×C₈	—	71	8	no	—
426	C₂⁴	—	142	1	no	—
427	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	284	4	no	—
429	#41	—	284	4	no	—
430	#41	—	142	4	no	—
431	#41	—	142	4	no	—
432	#41	—	142	4	no	—
433	#41	—	142	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	—	284	4	no	—
453	C₂×D₄	—	71	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	142	4	no	—
481	M₁₆	—	142	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	71	4	no	—
484	C₂×C₈	—	142	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	71	4	no	—
506	C₄²	—	71	4	no	—
507	C₄²	—	142	2	no	—
508	C₄²	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	284	4	no	—
511	C₂³	—	284	2	no	—
512	C₂³	—	142	2	no	—
513	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	284	2	no	—
523	Q₈	—	568	8	no	—
524	Q₈	—	142	2	no	—
525	Q₈	—	142	2	no	—
526	D₄	—	284	4	no	—
527	D₄	—	284	4	no	—
528	D₄	—	284	2	no	—
529	D₄	—	142	2	no	—
530	D₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	4	no	—
539	C₂×C₄	—	284	4	no	—
540	C₂×C₄	—	284	4	no	—
541	C₂×C₄	—	568	2	no	—
542	C₂×C₄	—	71	8	no	—
543	C₂×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	284	4	no	—
566	C₂²	—	568	4	no	—
567	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	4	no	—
575	C₄	—	142	8	no	—
576	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
579	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	568	2	no	—
585	C₂	C₂²×#14556114	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22603123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#419×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601745	C₂	semidirect
3. #22598728	C₂	semidirect
4. #22598718	C₂	semidirect
5. #22598703	C₂	semidirect
6. #22598701	C₂	semidirect
9. C₂×#17986008	C₂	semidirect
10. #22596758	C₂	semidirect
11. C₂×#419×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986630	C₂²	semidirect
16. #17986627	C₂²	semidirect
31. #17986366	C₂²	semidirect
32. #17986360	C₂²	semidirect
33. #17986355	C₂²	semidirect
34. #17986348	C₂²	semidirect
37. #17986008	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
46. #17985957	C₂²	semidirect
47. #17985954	C₂²	semidirect
53. #419×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
303. C₂×#419	D₇₁	semidirect
305. C₇₁	#60620	semidirect
337. #419	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986573	2
#22598728	2
#22598718	2
#22598703	2
#22598701	2
#22596860	2
#22596857	2
C₂×#17986008	2
#22596758	2
C₂×#419×C₇₁	2
#60620	71