Subgroups — #32866777

Order 18176.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598707	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#22596860	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986630	—	2	2	no	—
12	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17986625	—	2	2	no	—
14	#17986575	—	2	4	no	—
15	#17986575	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986556	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986552	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986368	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986359	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986354	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986350	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986009	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986009	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986001	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985996	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#405×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	4	no	—
52	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
53	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
54	#14556127	—	2	8	no	—
55	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
56	#14556119	—	2	8	no	—
57	#14556116	—	2	4	no	—
58	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
59	#14556112	—	2	16	no	—
60	#14556108	—	2	16	no	—
61	#14556107	—	2	8	no	—
62	#14556105	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
74	#14556053	C₂³	1	32	yes	—
75	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
89	#11765865	—	2	8	no	—
90	#11765865	—	2	8	no	—
91	#11765865	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
134	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
166	D₂₈₄	—	2	4	no	—
167	D₂₈₄	—	4	2	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
169	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
170	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
172	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
173	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
174	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
175	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
188	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	Dic₇₁	—	4	8	no	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	#60620	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
197	D₇₁	—	8	2	no	—
198	#3458	—	71	1	no	—
199	C₂×#536	—	71	1	no	—
200	#3140	—	71	4	no	—
201	#3139	—	71	4	no	—
202	#3137	—	71	16	no	—
203	#2896	—	71	2	no	—
204	C₂×#419	—	71	2	no	—
205	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₁	#60620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	—	71	1	no	—
208	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	#544	—	71	8	no	—
211	#544	—	142	2	no	—
212	#543	—	142	2	no	—
213	#536	—	71	8	no	—
214	#536	—	142	4	no	—
215	#533	—	71	4	no	—
216	#533	—	142	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
218	C₂×#124	—	71	2	no	—
219	C₂×#123	—	142	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
221	C₂×#117	—	71	2	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#491	—	71	16	no	—
224	#489	—	71	16	no	—
225	#488	—	71	16	no	—
226	#487	—	71	16	no	—
227	#419	—	71	8	no	—
228	#419	—	71	4	no	—
229	#419	—	71	8	no	—
230	#418	—	71	4	no	—
231	#417	—	71	8	no	—
232	#416	—	71	8	no	—
233	C₂×#103	—	71	8	no	—
234	#405	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
235	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	71	4	no	—
237	C₂×#41	—	142	8	no	—
238	C₂×#41	—	142	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
258	#125	—	71	8	no	—
259	#125	—	142	8	no	—
260	#124	—	71	8	no	—
261	#124	—	142	4	no	—
262	#123	—	142	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
267	#117	—	71	4	no	—
268	#117	—	71	4	no	—
269	#117	—	142	2	no	—
270	#117	—	142	2	no	—
271	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
272	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	#103	—	71	32	no	—
282	#103	—	71	16	no	—
283	#102	—	71	16	no	—
284	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
286	C₂⁴	—	142	1	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	284	8	no	—
289	#41	—	142	8	no	—
290	#41	—	142	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
303	C₂×D₄	—	284	4	no	—
304	C₂×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂×D₄	—	142	4	no	—
306	C₂×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
335	C₄²	—	142	4	no	—
336	C₄²	—	142	4	no	—
337	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	284	4	no	—
341	C₂³	—	284	2	no	—
342	C₂³	—	142	2	no	—
343	C₂³	#14556116	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
346	Q₈	—	284	8	no	—
347	Q₈	—	284	4	no	—
348	Q₈	—	284	2	no	—
349	Q₈	—	568	8	no	—
350	Q₈	—	142	8	no	—
351	Q₈	—	142	4	no	—
352	D₄	—	284	8	no	—
353	D₄	—	284	2	no	—
354	D₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	4	no	—
358	C₂×C₄	—	284	8	no	—
359	C₂×C₄	—	284	8	no	—
360	C₂×C₄	—	568	4	no	—
361	C₂×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14556116	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	284	2	no	—
378	C₂²	—	284	4	no	—
379	C₂²	—	568	4	no	—
380	C₂²	C₂×#14556116	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#14556116	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	284	2	no	—
385	C₄	—	284	4	no	—
386	C₄	—	284	8	no	—
387	C₄	C₂×#14556116	1	4	yes	—
388	C₄	C₂×#14556116	1	2	yes	—
389	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	568	2	no	—
393	C₂	C₂²×#14556116	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601745	C₂	semidirect
3. #22598727	C₂	semidirect
4. #22598721	C₂	semidirect
5. #22598707	C₂	semidirect
7. C₂×#17986009	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2873	C₂	semidirect
12. #17986627	C₂²	semidirect
23. #17986368	C₂²	semidirect
24. #17986359	C₂²	semidirect
25. #17986354	C₂²	semidirect
26. #17986350	C₂²	semidirect
29. #17986009	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
36. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
205. #2873	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#60620	semidirect
234. #405	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986575	2
#22598727	2
#22598721	2
#22598707	2
#22596860	2
C₂×#17986009	2
C₇₁×#2873	2
#60620	71