Subgroups — #32866782

Order 18176.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22596758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986627	—	2	2	no	—
17	#17986627	—	2	2	no	—
18	#17986627	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986627	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986577	—	2	1	no	—
21	#17986577	—	2	1	no	—
22	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986558	—	2	2	no	—
27	#17986545	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986510	—	2	2	no	—
33	#17986506	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
35	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986366	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986362	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986360	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986357	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986355	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986352	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986348	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986344	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17985998	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17985998	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17985957	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17985954	C₂²	1	4	yes	complemented
60	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
70	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
71	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556128	—	2	4	no	—
86	#14556128	—	2	4	no	—
87	#14556127	—	2	4	no	—
88	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556120	—	2	4	no	—
92	#14556120	—	2	4	no	—
93	#14556119	—	2	4	no	—
94	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556111	—	2	4	no	—
98	#14556109	—	2	4	no	—
99	#14556107	—	2	2	no	—
100	#14556107	—	2	2	no	—
101	#14556105	—	2	8	no	—
102	#14556105	—	2	8	no	—
103	#14556104	—	2	2	no	—
104	#14556104	—	2	2	no	—
105	#14556102	—	2	2	no	—
106	#14556102	—	2	2	no	—
107	#14556100	—	2	4	no	—
108	#14556100	—	2	4	no	—
109	#14556099	—	2	2	no	—
110	#14556099	—	2	2	no	—
111	#14556097	—	2	4	no	—
112	#14556096	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	#14556087	D₄	1	2	yes	—
116	#14556087	D₄	1	2	yes	—
117	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
118	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
133	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
134	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
137	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
138	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
141	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
158	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
159	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
167	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
170	#11765865	—	2	4	no	—
171	#11765865	—	2	4	no	—
172	#11765865	—	2	4	no	—
173	#11765865	—	2	4	no	—
174	#11765865	—	4	4	no	—
175	#11765865	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	#11765849	—	2	4	no	—
202	#11765849	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
229	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
230	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
231	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
232	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
233	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
260	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
276	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
285	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
288	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	D₂₈₄	—	2	2	no	—
329	D₂₈₄	—	2	2	no	—
330	D₂₈₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
333	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
336	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
337	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
363	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
364	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇₁	—	2	4	no	—
367	Dic₇₁	—	2	4	no	—
368	Dic₇₁	—	4	4	no	—
369	Dic₇₁	—	4	2	no	—
370	#60621	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
372	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
373	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
374	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
375	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
378	D₇₁	—	8	2	no	—
379	C₂×#544	—	71	1	no	—
380	#3449	—	71	1	no	—
381	#3142	—	71	4	no	—
382	#3141	—	71	4	no	—
383	#3137	—	71	4	no	—
384	#3137	—	71	4	no	—
385	#3136	—	71	4	no	—
386	#3136	—	71	4	no	—
387	#2896	—	71	1	no	—
388	#2896	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#417	—	71	1	no	—
390	C₂×#417	—	71	1	no	—
391	#2873	—	71	1	no	—
392	C₇₁	#60621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	71	1	no	—
394	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#544	—	71	4	no	—
398	#544	—	71	4	no	—
399	#544	—	142	2	no	—
400	#544	—	142	2	no	—
401	#537	—	142	1	no	—
402	#537	—	142	1	no	—
403	#536	—	71	2	no	—
404	#536	—	71	2	no	—
405	#535	—	71	2	no	—
406	#535	—	71	2	no	—
407	#534	—	142	2	no	—
408	#532	—	71	4	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×#125	—	71	2	no	—
412	C₂×#125	—	142	1	no	—
413	#525	—	142	2	no	—
414	#525	—	142	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂×#117	—	71	1	no	—
417	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
419	#491	—	71	8	no	—
420	#490	—	71	8	no	—
421	#489	—	71	8	no	—
422	#489	—	71	8	no	—
423	#488	—	71	8	no	—
424	#488	—	71	8	no	—
425	#487	—	71	8	no	—
426	#486	—	71	8	no	—
427	#419	—	71	2	no	—
428	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
429	#418	—	71	2	no	—
430	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
431	#417	—	71	4	no	—
432	#417	—	71	4	no	—
433	#417	—	71	4	no	—
434	#417	—	71	4	no	—
435	#417	—	71	2	no	—
436	#417	—	71	2	no	—
437	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
438	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
439	#416	—	71	4	no	—
440	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂×#103	—	71	2	no	—
442	C₂×#103	—	71	2	no	—
443	C₂×#102	—	71	2	no	—
444	C₂×#102	—	71	2	no	—
445	#405	—	71	4	no	—
446	#405	—	71	4	no	—
447	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	2	4	no	—
451	C₂×#41	—	2	4	no	—
452	C₂×#41	—	71	2	no	—
453	C₂×#41	—	71	2	no	—
454	C₂×#41	—	142	4	no	—
455	C₂×#41	—	142	4	no	—
456	C₂×#41	—	142	1	no	—
457	C₂×#41	—	142	1	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
484	#127	—	71	4	no	—
485	#125	—	71	8	no	—
486	#125	—	142	4	no	—
487	#125	—	142	4	no	—
488	#125	—	142	4	no	—
489	#124	—	71	4	no	—
490	#124	—	71	4	no	—
491	#123	—	142	4	no	—
492	#123	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
499	#121	—	142	2	no	—
500	#121	—	142	2	no	—
501	#121	—	142	2	no	—
502	#121	—	142	2	no	—
503	#121	—	142	4	no	—
504	#121	—	142	4	no	—
505	#120	—	142	4	no	—
506	#120	—	142	4	no	—
507	C₄×D₄	—	142	4	no	—
508	C₄×D₄	—	142	4	no	—
509	#117	—	2	1	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	—	71	2	no	—
512	#117	—	71	2	no	—
513	#117	—	71	2	no	—
514	#117	—	71	2	no	—
515	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
534	#103	—	71	8	no	—
535	#103	—	71	8	no	—
536	#103	—	71	4	no	—
537	#103	—	71	4	no	—
538	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
539	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
540	#102	—	71	8	no	—
541	#102	—	71	8	no	—
542	#102	—	71	4	no	—
543	#102	—	71	4	no	—
544	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
545	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
546	#97	—	71	8	no	—
547	C₄×C₈	—	71	8	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	142	1	no	—
550	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	4	4	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	284	4	no	—
558	#41	—	284	4	no	—
559	#41	—	142	4	no	—
560	#41	—	142	4	no	—
561	#41	—	142	4	no	—
562	#41	—	142	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	284	4	no	—
580	C₂×D₄	—	71	2	no	—
581	C₂×D₄	—	142	4	no	—
582	C₂×D₄	—	142	4	no	—
583	C₂×D₄	—	142	2	no	—
584	C₂×D₄	—	142	2	no	—
585	C₂×D₄	—	142	1	no	—
586	C₂×D₄	—	142	2	no	—
587	C₂×D₄	—	142	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	M₁₆	—	2	4	no	—
615	M₁₆	—	142	4	no	—
616	M₁₆	—	142	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	71	4	no	—
619	C₂×C₈	—	142	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	71	4	no	—
649	C₄²	—	71	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	1	no	—
656	C₂³	—	284	2	no	—
657	C₂³	—	568	1	no	—
658	C₂³	—	568	1	no	—
659	C₂³	—	142	2	no	—
660	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	284	2	no	—
668	Q₈	—	568	8	no	—
669	Q₈	—	142	2	no	—
670	Q₈	—	142	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	284	4	no	—
677	D₄	—	284	4	no	—
678	D₄	—	284	2	no	—
679	D₄	—	568	4	no	—
680	D₄	—	568	4	no	—
681	D₄	—	142	2	no	—
682	D₄	—	142	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	284	4	no	—
692	C₂×C₄	—	284	2	no	—
693	C₂×C₄	—	284	4	no	—
694	C₂×C₄	—	284	4	no	—
695	C₂×C₄	—	284	2	no	—
696	C₂×C₄	—	284	2	no	—
697	C₂×C₄	—	568	2	no	—
698	C₂×C₄	—	568	2	no	—
699	C₂×C₄	—	71	4	no	—
700	C₂×C₄	—	71	4	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	4	no	—
703	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	142	4	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	284	2	no	—
730	C₂²	—	284	2	no	—
731	C₂²	—	284	2	no	—
732	C₂²	—	568	4	no	—
733	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	284	4	no	—
741	C₄	—	284	2	no	—
742	C₄	—	142	4	no	—
743	C₄	—	142	4	no	—
744	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
747	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	568	2	no	—
754	C₂	C₂²×#14556114	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#22603117	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#22603124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601669	C₂
hypercenter	#2896	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60621
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986627	C₂	semidirect
3. #22598738	C₂	semidirect
4. #22598731	C₂	semidirect
5. #22598709	C₂	semidirect
6. #22598701	C₂	semidirect
7. #22598698	C₂	semidirect
8. #22598690	C₂	semidirect
9. #22596857	C₂	semidirect
10. C₂×#17986001	C₂	semidirect
11. C₂×#17986000	C₂	semidirect
12. #22596758	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2896	C₂	semidirect
18. #17986627	C₂²	semidirect
19. #17986627	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
37. #17986366	C₂²	semidirect
38. #17986362	C₂²	semidirect
39. #17986360	C₂²	semidirect
40. #17986357	C₂²	semidirect
41. #17986355	C₂²	semidirect
42. #17986352	C₂²	semidirect
43. #17986348	C₂²	semidirect
44. #17986344	C₂²	semidirect
45. #17986007	C₂²	semidirect
46. #17986003	C₂²	semidirect
48. #17986001	C₂²	semidirect
50. #17986000	C₂²	semidirect
51. #17985998	C₂²	semidirect
52. #17985998	C₂²	semidirect
54. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
55. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
56. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
57. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
58. #17985957	C₂²	semidirect
59. #17985954	C₂²	semidirect
60. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
64. #419×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
388. #2896	D₇₁	semidirect
392. C₇₁	#60621	semidirect
428. #419	C₂×D₇₁	semidirect
430. #418	C₂×D₇₁	semidirect
437. #417	C₂×D₇₁	semidirect
438. #417	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
#22601669	2
#22598738	2
#22598731	2
#22598709	2
#22598701	2
#22598698	2
#22598690	2
#22596857	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17986000	2
#22596758	2
C₇₁×#2896	2
#60621	71