Subgroups — #32866790

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22598664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#486×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22596862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	#17986727	—	2	1	no	—
19	#17986709	—	2	1	no	—
20	#17986707	—	2	2	no	—
21	#17986670	—	2	1	no	—
22	#17986670	—	2	1	no	—
23	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
24	#17986662	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	#17986633	—	2	2	no	—
28	#17986633	—	2	2	no	—
29	#17986629	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986627	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986567	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986554	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#127×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986362	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986360	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986358	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986355	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986346	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986344	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986002	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17985999	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#17985994	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#102×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#17985954	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17985953	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#488×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#487×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#487×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#14556174	—	2	16	no	—
76	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556134	—	2	8	no	—
90	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556128	—	2	2	no	—
94	#14556128	—	2	1	no	—
95	#14556128	—	2	1	no	—
96	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556127	—	2	4	no	—
99	#14556127	—	2	2	no	—
100	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556126	—	2	2	no	—
102	#14556125	—	2	1	no	—
103	#14556125	—	2	1	no	—
104	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556124	—	2	2	no	—
107	#14556124	—	2	2	no	—
108	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556120	—	2	2	no	—
110	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556118	—	2	4	no	—
112	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556108	—	2	2	no	—
114	#14556108	—	2	4	no	—
115	#14556106	—	2	4	no	—
116	#14556105	—	2	4	no	—
117	#14556104	—	2	2	no	—
118	#14556103	—	2	2	no	—
119	#14556103	—	2	2	no	—
120	#14556102	—	2	2	no	—
121	#14556102	—	2	2	no	—
122	#14556101	—	2	4	no	—
123	#14556101	—	2	4	no	—
124	#14556098	—	2	4	no	—
125	#14556098	—	2	4	no	—
126	#14556096	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14556093	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#14556090	—	2	2	no	—
136	#14556090	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
139	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
149	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
150	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
152	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
153	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
169	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
177	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
185	#11765866	—	2	16	no	—
186	#11765865	—	4	8	no	—
187	#11765865	#41	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
204	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
211	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
212	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
213	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#11765849	—	2	4	no	—
221	#11765848	—	2	8	no	—
222	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₇₁	#124	1	8	yes	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₈₄	—	2	8	no	—
317	D₂₈₄	—	4	8	no	—
318	D₂₈₄	—	4	4	no	—
319	D₂₈₄	—	4	4	no	—
320	D₂₈₄	—	4	4	no	—
321	D₂₈₄	—	8	2	no	—
322	D₂₈₄	—	8	2	no	—
323	D₂₈₄	#124	1	4	yes	—
324	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
326	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
327	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
328	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
329	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
330	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
331	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
332	Dic₁₄₂	#124	1	4	yes	—
333	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
349	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
350	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
351	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
357	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
358	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
359	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	Dic₇₁	—	2	2	no	—
361	Dic₇₁	—	2	2	no	—
362	Dic₇₁	—	4	4	no	—
363	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
364	#60622	—	71	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
366	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
367	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
370	D₇₁	—	2	4	no	—
371	D₇₁	—	8	4	no	—
372	#3503	—	71	1	no	—
373	#3498	—	71	1	no	—
374	#3141	—	71	2	no	—
375	#3141	—	71	1	no	—
376	#3138	—	71	2	no	—
377	#3138	—	71	1	no	—
378	#3136	—	71	8	no	—
379	#3136	—	71	4	no	—
380	#3131	—	71	2	no	—
381	#3131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×#486	—	71	2	no	—
383	C₂×#486	—	71	1	no	—
384	#2897	—	71	4	no	—
385	C₄×#131	—	71	1	no	—
386	C₇₁	#60622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
388	C₂×#131	—	71	2	no	—
389	Q₈²	—	142	1	no	—
390	#557	—	142	1	no	—
391	#554	—	142	1	no	—
392	#554	—	142	2	no	—
393	#550	—	142	1	no	—
394	#550	—	142	1	no	—
395	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
396	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
397	D₄²	—	142	1	no	—
398	D₄²	—	142	1	no	—
399	D₄²	—	142	2	no	—
400	D₄²	—	142	2	no	—
401	#544	—	71	4	no	—
402	#544	—	71	2	no	—
403	#535	—	71	2	no	—
404	#535	—	71	4	no	—
405	#533	—	71	2	no	—
406	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#532	—	71	2	no	—
408	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
411	C₂×#127	—	71	2	no	—
412	C₂×#127	—	71	1	no	—
413	#520	—	71	2	no	—
414	C₄×#41	—	71	1	no	—
415	#490	—	71	4	no	—
416	#490	—	71	8	no	—
417	#489	—	71	4	no	—
418	#489	—	71	8	no	—
419	#488	—	71	8	no	—
420	#488	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
421	#487	—	71	2	no	—
422	#487	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#487	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#486	—	71	2	no	—
425	#486	—	71	2	no	—
426	#486	—	71	2	no	—
427	#486	—	71	8	no	—
428	#486	—	71	2	no	—
429	#486	—	71	4	no	—
430	#486	—	71	2	no	—
431	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#418	—	71	4	no	—
434	#418	—	71	8	no	—
435	#417	—	71	4	no	—
436	#417	—	71	8	no	—
437	#416	—	71	8	no	—
438	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
439	C₂×#102	—	71	4	no	—
440	C₂×#102	—	71	8	no	—
441	#405	—	71	2	no	—
442	#405	—	71	4	no	—
443	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
444	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
447	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
448	C₂×#41	—	71	1	no	—
449	C₂×#41	—	71	4	no	—
450	C₂×#41	—	142	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
462	#131	—	142	8	no	—
463	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	#127	—	71	4	no	—
480	#127	—	71	2	no	—
481	#127	—	71	2	no	—
482	#127	—	142	2	no	—
483	#127	—	142	2	no	—
484	#127	—	142	1	no	—
485	#127	—	142	1	no	—
486	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	#125	—	71	4	no	—
488	#125	—	142	2	no	—
489	#125	—	142	4	no	—
490	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
491	#124	—	71	4	no	—
492	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	—	2	1	no	—
502	#121	—	142	4	no	—
503	#121	—	142	4	no	—
504	#121	—	142	2	no	—
505	#121	—	142	2	no	—
506	#121	—	142	2	no	—
507	#121	—	142	2	no	—
508	#120	—	142	4	no	—
509	#120	—	142	4	no	—
510	#120	—	142	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	71	2	no	—
521	C₄×D₄	—	71	2	no	—
522	C₄×D₄	—	71	1	no	—
523	C₄×D₄	—	71	1	no	—
524	C₄×D₄	—	142	2	no	—
525	C₄×D₄	—	142	2	no	—
526	C₄×D₄	—	142	2	no	—
527	C₄×D₄	—	142	4	no	—
528	#117	—	71	1	no	—
529	#117	—	71	2	no	—
530	#117	—	71	4	no	—
531	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	#103	—	71	8	no	—
539	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
540	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
541	#102	—	71	8	no	—
542	#102	—	71	8	no	—
543	#102	—	71	8	no	—
544	#102	—	71	8	no	—
545	#102	—	71	8	no	—
546	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
547	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
548	#97	—	71	4	no	—
549	#97	—	71	2	no	—
550	C₄×C₈	—	71	4	no	—
551	C₄×C₈	—	71	2	no	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	142	4	no	—
556	C₂⁴	—	142	2	no	—
557	#41	—	2	8	no	—
558	#41	—	284	8	no	—
559	#41	—	71	8	no	—
560	#41	—	142	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
569	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	284	8	no	—
574	C₂×D₄	—	284	16	no	—
575	C₂×D₄	—	568	2	no	—
576	C₂×D₄	—	568	2	no	—
577	C₂×D₄	—	568	4	no	—
578	C₂×D₄	—	568	4	no	—
579	C₂×D₄	—	71	2	no	—
580	C₂×D₄	—	71	1	no	—
581	C₂×D₄	—	71	4	no	—
582	C₂×D₄	—	142	4	no	—
583	C₂×D₄	—	142	16	no	—
584	C₂×D₄	—	142	4	no	—
585	C₂×D₄	—	142	4	no	—
586	C₂×D₄	—	142	4	no	—
587	C₂×D₄	—	142	2	no	—
588	C₂×D₄	—	142	2	no	—
589	C₂×D₄	—	142	2	no	—
590	C₂×D₄	—	142	2	no	—
591	C₂×D₄	—	142	2	no	—
592	C₂×D₄	—	142	8	no	—
593	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	M₁₆	—	142	8	no	—
605	M₁₆	—	142	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	71	4	no	—
608	C₂×C₈	—	142	8	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	71	2	no	—
642	C₄²	—	71	2	no	—
643	C₄²	—	71	2	no	—
644	C₄²	—	142	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	284	8	no	—
651	C₂³	—	284	4	no	—
652	C₂³	—	568	2	no	—
653	C₂³	—	568	2	no	—
654	C₂³	—	568	4	no	—
655	C₂³	—	568	4	no	—
656	C₂³	—	71	2	no	—
657	C₂³	—	142	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	284	4	no	—
663	Q₈	—	568	2	no	—
664	Q₈	—	568	4	no	—
665	Q₈	—	71	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	284	8	no	—
671	D₄	—	284	8	no	—
672	D₄	—	284	4	no	—
673	D₄	—	284	4	no	—
674	D₄	—	284	4	no	—
675	D₄	—	568	2	no	—
676	D₄	—	568	2	no	—
677	D₄	—	568	4	no	—
678	D₄	—	568	4	no	—
679	D₄	—	71	8	no	—
680	D₄	—	71	4	no	—
681	D₄	—	142	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	284	8	no	—
689	C₂×C₄	—	568	4	no	—
690	C₂×C₄	—	568	2	no	—
691	C₂×C₄	—	71	2	no	—
692	C₂×C₄	—	71	8	no	—
693	C₂×C₄	—	71	2	no	—
694	C₂×C₄	—	71	2	no	—
695	C₂×C₄	—	142	4	no	—
696	C₂×C₄	—	142	4	no	—
697	C₂×C₄	—	142	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	142	4	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	284	4	no	—
714	C₂²	—	284	4	no	—
715	C₂²	—	284	4	no	—
716	C₂²	—	71	4	no	—
717	C₂²	—	1136	4	no	—
718	C₂²	—	1136	8	no	—
719	C₂²	—	142	2	no	—
720	C₂²	—	142	2	no	—
721	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	284	4	no	—
729	C₄	—	71	4	no	—
730	C₄	—	142	2	no	—
731	C₄	—	142	2	no	—
732	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
733	C₄	#17986801	1	2	yes	—
734	C₄	#17986806	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	568	4	no	—
739	C₂	—	142	4	no	—
740	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602113	C₂
hypercenter	#3131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602152	C₂	semidirect
3. #22598735	C₂	semidirect
4. #22598733	C₂	semidirect
5. #22598716	C₂	semidirect
6. #22598711	C₂	semidirect
7. #22598698	C₂	semidirect
8. #22598693	C₂	semidirect
9. #22598664	C₂	semidirect
10. C₂×#17986346	C₂	semidirect
11. #486×D₇₁	C₂	semidirect
12. #22596862	C₂	semidirect
13. C₄×#14556134	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3131	C₂	semidirect
29. #17986629	C₂²	semidirect
30. #17986627	C₂²	semidirect
33. #17986554	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
36. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
41. #17986365	C₂²	semidirect
42. #17986362	C₂²	semidirect
43. #17986360	C₂²	semidirect
44. #17986358	C₂²	semidirect
45. #17986355	C₂²	semidirect
46. #17986349	C₂²	semidirect
47. #17986347	C₂²	semidirect
48. #17986347	C₂²	semidirect
49. #17986346	C₂²	semidirect
50. #17986346	C₂²	semidirect
51. #17986346	C₂²	semidirect
52. #17986345	C₂²	semidirect
53. #17986344	C₂²	semidirect
54. #17986003	C₂²	semidirect
55. #17986002	C₂²	semidirect
56. #17986000	C₂²	semidirect
57. #17985999	C₂²	semidirect
58. #17985994	C₂²	semidirect
59. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
60. #102×D₇₁	C₂²	semidirect
61. #17985954	C₂²	semidirect
62. #17985953	C₂²	semidirect
63. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
64. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
66. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
69. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #416×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
381. #3131	D₇₁	semidirect
386. C₇₁	#60622	semidirect
406. #533	C₂×D₇₁	semidirect
420. #488	C₂×D₇₁	semidirect
422. #487	C₂×D₇₁	semidirect
423. #487	C₂×D₇₁	semidirect
431. #486	C₂×D₇₁	semidirect
432. #486	C₂×D₇₁	semidirect
438. #416	C₂×D₇₁	semidirect
446. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602152	2
#22602113	2
#22598735	2
#22598733	2
#22598716	2
#22598711	2
#22598698	2
#22598693	2
#22598664	2
C₂×#17986346	2
#486×D₇₁	2
#22596862	2
C₄×#14556134	2
C₇₁×#3131	2
#60622	71