Finite Group Databasebeta

← #32866800

Subgroups — #32866800

Order 18176.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602121C211yesmaximal, characteristic
3#22598731C213yesmaximal, complemented
4#22598718C213yesmaximal, complemented
5#22598709C213yesmaximal, complemented
6#22598708C213yesmaximal, complemented
7#22598703C213yesmaximal, complemented
8#22598701C213yesmaximal, complemented
9#22598660C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986348C213yesmaximal, complemented
11#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142—21no—
19#17986725—21no—
20#17986708—23no—
21D4×Dic142—23no—
22Q8×C22⋊D71—21no—
23Q8×C22⋊D71—21no—
24#17986648—23no—
25#17986648—23no—
26#17986630C2213yes—
27#17986627C2213yes—
28#17986573C2213yes—
29#17986570C2213yes—
30#17986552C2213yes—
31#17986545C2213yes—
32C2×#14556127C2213yes—
33C2×#14556126C2213yes—
34#17986482C2211yescharacteristic
35#41×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986366C2216yes—
37#17986366C2216yes—
38#17986360C2216yes—
39#17986357C2216yes—
40#17986355C2213yes—
41#17986355C2213yes—
42#17986352C2213yes—
43#17986352C2213yes—
44#17986348C2213yes—
45#17986348C2213yes—
46#17986348C2216yes—
47#17986348C2216yes—
48#17986348C2216yes—
49#17986344C2211yescharacteristic
50#17986344C2213yes—
51#17986009C2213yes—
52#17986008C2213yes—
53#17986007C2213yes—
54#17986001C2213yes—
55#17986000C2213yes—
56#17985998C2213yes—
57#17985996C2213yes—
58#17985995C2213yes—
59#17985993C2213yes—
60C2×#14556053C2213yes—
61C2×#14556052C2213yes—
62C2×#14556051C2213yes—
63#17985957C2213yes—
64#17985954C2213yes—
65M16×Dic71C2213yes—
66C2×C8×Dic71C2213yes—
67C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
68C2×#131×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71C2211yescharacteristic
70#419×C71C2213yes—
71#417×C71C2213yes—
72#416×C71C2213yes—
73C2×#103×C71C2213yes—
74#14556175—24no—
75#14556175—24no—
76C2×#11765865C2313yes—
77C2×#11765864—23no—
78C22×Dic142—23no—
79C22×Dic142C2313yes—
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556135—24no—
82C2×#11765849C2313yes—
83C22×C71⋊C8C2313yes—
84#14556128—23no—
85#14556127—23no—
86#14556127—23no—
87#14556127—23no—
88#14556127C2313yes—
89#14556127C2311yescharacteristic
90#14556127C2316yes—
91#14556126—23no—
92#14556126—23no—
93#14556126C2316yes—
94#14556126C2313yes—
95#14556124C2311yescharacteristic
96#14556120—23no—
97#14556119—23no—
98#14556119C2313yes—
99#14556119C2313yes—
100#14556117C2313yes—
101#14556115C2313yes—
102#14556111—26no—
103#14556109—26no—
104#14556107—23no—
105#14556107—23no—
106#14556107—26no—
107#14556105—23no—
108#14556105—23no—
109#14556105—26no—
110#14556104—23no—
111#14556104—23no—
112#14556100—23no—
113#14556100—23no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—23no—
118C4×Dic142—23no—
119D4×Dic71—23no—
120D4×Dic71D413yes—
121D4×Dic71D413yes—
122C4×C22⋊D71—23no—
123C4×C22⋊D71—23no—
124#14556087C2313yes—
125#14556087C2313yes—
126C2×C4⋊Dic71C2313yes—
127C2×Dic71⋊C4—23no—
128C2×Dic71⋊C4—23no—
129C2×Dic71⋊C4—23no—
130C2×C4×Dic71C2313yes—
131#14556053C2313yes—
132#14556053C2316yes—
133#14556053C2313yes—
134#14556052C2313yes—
135#14556052C2316yes—
136#14556052C2313yes—
137#14556051C2313yes—
138#14556051C2316yes—
139#14556051C2313yes—
140#14556050C2311yescharacteristic
141#14556050C2313yes—
142#14556049C2311yescharacteristic
143#14556049C2313yes—
144#14556048C2311yescharacteristic
145#14556048C2313yes—
146#14556038C2316yes—
147C8×Dic71C2311yescharacteristic
148C8×Dic71C2313yes—
149C8×Dic71C2313yes—
150C8×Dic71C2313yes—
1512−1+4×C71—24no—
1522−1+4×C71—24no—
153C2×#41×C71—23no—
154C2×#41×C71C2313yes—
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C71—21no—
157C22×Q8×C71C2313yes—
158#131×C71—24no—
159C2×M16×C71C2313yes—
160C22×C8×C71C2313yes—
161C4×Q8×C71—21no—
162C4×D4×C71—23no—
163#117×C71C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
165#103×C71C2313yes—
166#103×C71C2316yes—
167#103×C71C2313yes—
168#102×C71C2311yescharacteristic
169#102×C71C2313yes—
170#11765865—26no—
171#11765865—26no—
172#11765864—412no—
173C2×Dic142—26no—
174C2×Dic142—26no—
175C2×Dic142—23no—
176C2×Dic142—23no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—26no—
179C2×Dic142—86no—
180C2×Dic142C2413yes—
181Q8×D71—44no—
182C2×D284C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—23no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C22×Dic71—23no—
187C22×Dic71—23no—
188C22×Dic71C2×D413yes—
189C22×Dic71C2×D413yes—
190C2×C4×D71—23no—
191#11765849—26no—
192C2×C71⋊C8—26no—
193C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
194C2×C71⋊C8C2413yes—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71C2×D413yes—
199C4⋊Dic71C2×D413yes—
200C4⋊Dic71C2413yes—
201C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—26no—
206Dic71⋊C4—26no—
207Dic71⋊C4—26no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—23no—
210Dic71⋊C4—23no—
211C22⋊Dic71—23no—
212C22⋊Dic71—23no—
213C22⋊Dic71—23no—
214C22⋊Dic71C2×D416yes—
215(C2×D71)⋊C4—23no—
216(C2×D71)⋊C4—23no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2×D413yes—
220C4×Dic71C2411yescharacteristic
221C4×Dic71C2413yes—
222#41×C71—26no—
223#41×C71—26no—
224#41×C71—412no—
225#41×C71#4114yes—
226#41×C71#4114yes—
227C2×Q8×C71—23no—
228C2×Q8×C71—26no—
229C2×Q8×C71—26no—
230C2×Q8×C71—44no—
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C71C2413yes—
233C2×D4×C71—23no—
234C2×D4×C71C2×D413yes—
235C2×D4×C71C2411yescharacteristic
236C22×C4×C71—23no—
237C22×C4×C71—23no—
238C22×C4×C71—23no—
239C22×C4×C71C2413yes—
240M16×C71—26no—
241C2×C8×C71—26no—
242C2×C8×C71C2411yescharacteristic
243C2×C8×C71C2413yes—
244C4⋊C4×C71—23no—
245C4⋊C4×C71C2413yes—
246C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
247C22⋊C4×C71—23no—
248C42×C71—23no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71C22×D413yes—
251C22×D71—21no—
252Q8×C71—23no—
253Q8×C71—23no—
254Q8×C71—46no—
255Q8×C71#12414yes—
256D4×C71—21no—
257D4×C71—21no—
258D4×C71—46no—
259D4×C71#124112yes—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—23no—
262C2×C4×C71—23no—
263C2×C4×C71—46no—
264C2×C4×C71—46no—
265C2×C4×C71—83no—
266C2×C4×C71C22×D413yes—
267C2×C4×C71C2×#4116yes—
268C2×C4×C71C2×#4116yes—
269C2×C4×C71C2511yescharacteristic
270C22⋊D71—46no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C2×Dic71—26no—
274C2×Dic71—26no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—23no—
277C2×Dic71—23no—
278C2×Dic71—46no—
279C2×Dic71—83no—
280C2×Dic71C22×D413yes—
281C2×Dic71C22×D413yes—
282C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
284D284—21no—
285D284—21no—
286C4×D71—46no—
287Dic142—23no—
288Dic142—23no—
289Dic142—46no—
290Dic142—46no—
291Dic142—42no—
292Dic142—86no—
293C8×C71—21no—
294C8×C71—23no—
295C71⋊C8—21no—
296C71⋊C8—23no—
297C22×C71—23no—
298C22×C71—23no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71C2×#12416yes—
303C22×C71C23×D411yescharacteristic
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C4×C71—43no—
308C4×C71—43no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71C2×#12416yes—
311C4×C71C22×#4111yescharacteristic
312C4×C71C22×#4111yescharacteristic
313Dic71—23no—
314Dic71—23no—
315Dic71—43no—
316Dic71—43no—
317Dic71—41no—
318Dic71#57712yes—
319Dic71#57812yes—
320#60623—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—26no—
322C2×C71—81no—
323C2×C71C22×#12411yescharacteristic
324C2×C71C2×#57711yescharacteristic
325C2×C71C2×#57811yescharacteristic
326D71—81no—
327#3503—711no—
328#3499—711no—
329#3141—713no—
330#3139—713no—
331#3137—713no—
332#3137—713no—
333#3137—713no—
334#3137—713no—
335#3131—713no—
336C2×#487—713no—
337#2898—711no—
338#2898—711no—
339#2898—711no—
340#2898D7111yescharacteristic, complemented
341C4×#131—711no—
342C71#6062311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—711no—
344C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
345C2×#131—711no—
346C2×#131C2×D7111yescharacteristic
347Q82—1421no—
348#557—1421no—
349#554—1423no—
350D4×Q8—1423no—
351D4×Q8—1421no—
352D4×Q8—1421no—
353#547—1423no—
354#547—1423no—
355#544—713no—
356#544—713no—
357#536—713no—
358#536—713no—
359#533—713no—
360#532—713no—
361C2×C4⋊Q8—713no—
362C2×C4⋊Q8—713no—
363#520—711no—
364#520C2×D7111yescharacteristic
365C4×#41—711no—
366#491—716no—
367#491—716no—
368#489—716no—
369#489—716no—
370#488—713no—
371#488—713no—
372#488—713no—
373#488—713no—
374#487—713no—
375#487—716no—
376#487—716no—
377#487—716no—
378#487—713no—
379#486—711no—
380#486—713no—
381#419—713no—
382#419—713no—
383#419—713no—
384#419C2×D7113yes—
385#417—713no—
386#417—713no—
387#417—713no—
388#417C2×D7113yes—
389#416—713no—
390#416—713no—
391#416—713no—
392#416C2×D7113yes—
393C2×#103—713no—
394C2×#103—713no—
395C2×#103—713no—
396C2×#103C2×D7113yes—
397#405—713no—
398#405—713no—
399C4×M16—713no—
400C2×C4×C8—713no—
4012−1+4—24no—
4022−1+4—24no—
4032−1+4—1424no—
4042−1+4—1424no—
405C2×#41—23no—
406C2×#41—713no—
407C2×#41—1423no—
408C2×#41C22×D7113yes—
409C2×#41C22×D7111yescharacteristic
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—713no—
412C22×Q8—1423no—
413C22×Q8—1421no—
414C22×Q8C22×D7113yes—
415#131—24no—
416#131—1424no—
417C2×M16—713no—
418C2×M16C22×D7113yes—
419C22×C8—713no—
420C22×C8C22×D7113yes—
421C4⋊Q8—713no—
422C4⋊Q8—716no—
423C4⋊Q8—711no—
424C4⋊Q8—713no—
425C4⋊Q8—716no—
426C4⋊Q8—1423no—
427C4⋊Q8—1423no—
428C4⋊Q8—1423no—
429C4⋊Q8—1423no—
430C4⋊Q8—1423no—
431C4⋊Q8—1423no—
432#127—711no—
433#125—713no—
434#125—713no—
435#125—1423no—
436#125—1423no—
437#124—713no—
438#124—713no—
439#123—1426no—
440#123—1426no—
441C22⋊Q8—1426no—
442C22⋊Q8—1423no—
443C22⋊Q8—1423no—
444C22⋊Q8—1426no—
445C22⋊Q8—1423no—
446C22⋊Q8—1423no—
447C22⋊Q8—1423no—
448C22⋊Q8—1423no—
449#121—1423no—
450#121—1423no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—711no—
453C4×Q8—711no—
454C4×Q8—1423no—
455C4×Q8—1423no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—713no—
459C4×D4—713no—
460C4×D4—1423no—
461C4×D4—1423no—
462C4×D4—1423no—
463#117—713no—
464#117—713no—
465#117C22×D7113yes—
466C2×C4⋊C4—713no—
467C2×C4⋊C4—1423no—
468C2×C4⋊C4—1423no—
469C2×C4⋊C4—1423no—
470C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
471C2×C42—713no—
472#103—713no—
473#103—716no—
474#103—713no—
475#103—713no—
476#103—716no—
477#103—713no—
478#103—713no—
479#103—716no—
480#103—713no—
481#103C22×D7113yes—
482#103C22×D7116yes—
483#103C22×D7113yes—
484#102—711no—
485#102—713no—
486#102—711no—
487#102—713no—
488#102—711no—
489#102—713no—
490#102C22×D7111yescharacteristic
491#102C22×D7113yes—
492#97—716no—
493C4×C8—711no—
494C4×C8—713no—
495C4×C8—713no—
496C4×C8—713no—
497#41—26no—
498#41—26no—
499#41—412no—
500#41—28412no—
501#41—1426no—
502#41—1426no—
503#41#1176586414yes—
504#41#1176586514yes—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—26no—
507C2×Q8—26no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—2844no—
510C2×Q8—5686no—
511C2×Q8—713no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1423no—
514C2×Q8—1426no—
515C2×Q8—1426no—
516C2×Q8—1426no—
517C2×Q8—1423no—
518C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
519C2×Q8C23×D7113yes—
520C2×D4—23no—
521C2×D4—711no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1423no—
525C2×D4D4×D7113yes—
526C2×D4C23×D7111yescharacteristic
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—713no—
531C22×C4—713no—
532C22×C4—1423no—
533C22×C4—1423no—
534C22×C4—1423no—
535C22×C4C23×D7113yes—
536M16—26no—
537M16—1426no—
538C2×C8—26no—
539C2×C8—711no—
540C2×C8—713no—
541C2×C8—1426no—
542C2×C8C23×D7111yescharacteristic
543C2×C8C23×D7113yes—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—713no—
546C4⋊C4—713no—
547C4⋊C4—713no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—1423no—
550C4⋊C4—1423no—
551C4⋊C4—1423no—
552C4⋊C4—1426no—
553C4⋊C4—1426no—
554C4⋊C4—1426no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1423no—
557C4⋊C4—1423no—
558C4⋊C4—1423no—
559C4⋊C4—1423no—
560C4⋊C4—1423no—
561C4⋊C4C23×D7113yes—
562C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—716no—
565C22⋊C4—1423no—
566C22⋊C4—1423no—
567C22⋊C4—1423no—
568C22⋊C4—1423no—
569C22⋊C4—1423no—
570C42—23no—
571C42—713no—
572C42—713no—
573C42—711no—
574C42—713no—
575C42—1423no—
576C23—21no—
577C23—1421no—
578C23C2×D4×D7113yes—
579Q8—23no—
580Q8—23no—
581Q8—46no—
582Q8—2846no—
583Q8—2842no—
584Q8—2846no—
585Q8—5686no—
586Q8—1423no—
587Q8—1423no—
588Q8#1455611414yes—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—46no—
592D4—2846no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—1421no—
596D4—1421no—
597D4#14556114112yes—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—83no—
604C2×C4—2846no—
605C2×C4—2846no—
606C2×C4—5683no—
607C2×C4—711no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—713no—
610C2×C4—713no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1423no—
613C2×C4—1423no—
614C2×C4—1426no—
615C2×C4—1426no—
616C2×C4C2×D4×D7113yes—
617C2×C4C2×#1176586416yes—
618C2×C4C2×#1176586516yes—
619C2×C4C24×D7111yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—23no—
622C8—1421no—
623C8—1423no—
624C22—23no—
625C22—23no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22C2×#1455611416yes—
633C22C22×D4×D7111yescharacteristic
634C4—43no—
635C4—41no—
636C4—43no—
637C4—2843no—
638C4—2841no—
639C4—2843no—
640C4—712no—
641C4—712no—
642C4—1423no—
643C4—1423no—
644C4C2×#1455611416yes—
645C4C22×#1176586411yescharacteristic
646C4C22×#1176586511yescharacteristic
647C2—26no—
648C2—81no—
649C2—5681no—
650C2C22×#1455611411yescharacteristic
651C2#577×D7111yescharacteristic
652C2#578×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2898C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602121C2
hypercenter#2898D71
hypocenterC71#60623
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602153C2semidirect
3. #22598731C2semidirect
4. #22598718C2semidirect
5. #22598709C2semidirect
6. #22598708C2semidirect
7. #22598703C2semidirect
8. #22598701C2semidirect
9. #22598660C2semidirect
10. C2×#17986348C2semidirect
11. #22596874C2semidirect
12. #22596873C2semidirect
13. #22596870C2semidirect
14. #131×Dic71C2semidirect
15. C71×#2898C2semidirect
340. #2898D71semidirect
342. C71#60623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021532
#226021212
#225987312
#225987182
#225987092
#225987082
#225987032
#225987012
#225986602
C2×#179863482
#225968742
#225968732
#225968702
#131×Dic712
C71×#28982
#6062371