Subgroups — #32866804

Order 18176.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598702	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22598662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#487×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22596871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986729	—	2	1	no	—
18	#17986724	—	2	1	no	—
19	#17986710	—	2	1	no	—
20	#17986704	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
23	#17986664	—	2	1	no	—
24	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
25	#17986654	—	2	1	no	—
26	#17986654	—	2	1	no	—
27	#17986649	—	2	2	no	—
28	#17986649	—	2	2	no	—
29	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986626	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986569	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986368	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986366	C₂²	1	8	yes	—
43	#17986357	C₂²	1	8	yes	—
44	#17986353	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986352	C₂²	1	8	yes	—
46	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986351	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986348	C₂²	1	8	yes	—
54	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986006	C₂²	1	8	yes	—
58	#17985997	C₂²	1	8	yes	—
59	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
60	#17985992	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
62	#103×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
63	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985956	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#489×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
71	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#14556175	—	2	16	no	—
76	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556136	—	2	8	no	—
85	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556128	—	2	1	no	—
89	#14556128	—	2	1	no	—
90	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556127	—	2	2	no	—
95	#14556127	—	2	2	no	—
96	#14556127	—	2	2	no	—
97	#14556127	—	2	2	no	—
98	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556126	—	2	4	no	—
100	#14556126	—	2	2	no	—
101	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556119	—	2	2	no	—
104	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556118	—	2	4	no	—
106	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556110	—	2	4	no	—
108	#14556110	—	2	4	no	—
109	#14556109	—	2	4	no	—
110	#14556108	—	2	2	no	—
111	#14556107	—	2	2	no	—
112	#14556107	—	2	2	no	—
113	#14556107	—	2	4	no	—
114	#14556107	—	2	1	no	—
115	#14556107	—	2	1	no	—
116	#14556106	—	2	4	no	—
117	#14556105	—	2	4	no	—
118	#14556105	—	2	4	no	—
119	#14556104	—	2	2	no	—
120	#14556104	—	2	4	no	—
121	#14556099	—	2	2	no	—
122	#14556099	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14556093	—	2	2	no	—
129	#14556093	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	#14556090	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
138	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
150	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
155	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
173	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
180	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
181	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#11765865	—	4	8	no	—
184	#11765865	#41	1	8	yes	—
185	#11765864	—	2	16	no	—
186	#11765864	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
197	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11765848	—	2	8	no	—
209	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
278	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
279	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
281	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₇₁	#124	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₂₈₄	#124	1	4	yes	—
307	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
308	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
309	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
310	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
312	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
313	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
314	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
315	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
316	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
317	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
318	Dic₁₄₂	#124	1	4	yes	—
319	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
332	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
337	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
338	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	Dic₇₁	—	2	2	no	—
342	Dic₇₁	—	4	4	no	—
343	Dic₇₁	—	4	2	no	—
344	Dic₇₁	—	4	2	no	—
345	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
346	#60623	—	71	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
349	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
352	D₇₁	—	2	4	no	—
353	#3503	—	71	1	no	—
354	#3499	—	71	1	no	—
355	#3141	—	71	2	no	—
356	#3141	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3139	—	71	2	no	—
358	#3139	—	71	1	no	—
359	#3137	—	71	8	no	—
360	#3137	—	71	4	no	—
361	#3131	—	71	2	no	—
362	#3131	—	71	1	no	—
363	C₂×#487	—	71	2	no	—
364	C₂×#487	—	71	1	no	—
365	#2898	—	71	4	no	—
366	C₄×#131	—	71	1	no	—
367	C₇₁	#60623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
369	C₂×#131	—	71	2	no	—
370	Q₈²	—	142	1	no	—
371	#557	—	142	1	no	—
372	#554	—	142	2	no	—
373	#554	—	142	1	no	—
374	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
375	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
376	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
377	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
378	#547	—	142	1	no	—
379	#547	—	142	1	no	—
380	#547	—	142	2	no	—
381	#547	—	142	2	no	—
382	#544	—	71	4	no	—
383	#544	—	71	2	no	—
384	#536	—	71	2	no	—
385	#536	—	71	4	no	—
386	#533	—	71	2	no	—
387	#533	—	71	1	no	—
388	#532	—	71	2	no	—
389	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#520	—	71	2	no	—
395	C₄×#41	—	71	1	no	—
396	#491	—	71	8	no	—
397	#491	—	71	4	no	—
398	#489	—	71	8	no	—
399	#489	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
400	#488	—	71	4	no	—
401	#488	—	71	8	no	—
402	#487	—	71	1	no	—
403	#487	—	71	1	no	—
404	#487	—	71	2	no	—
405	#487	—	71	4	no	—
406	#487	—	71	2	no	—
407	#487	—	71	8	no	—
408	#487	—	71	2	no	—
409	#487	—	71	2	no	—
410	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
411	#486	—	71	1	no	—
412	#486	—	71	1	no	—
413	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
414	#419	—	71	4	no	—
415	#419	—	71	8	no	—
416	#417	—	71	8	no	—
417	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
418	#416	—	71	4	no	—
419	#416	—	71	8	no	—
420	C₂×#103	—	71	4	no	—
421	C₂×#103	—	71	8	no	—
422	#405	—	71	2	no	—
423	#405	—	71	4	no	—
424	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
425	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
429	C₂×#41	—	71	1	no	—
430	C₂×#41	—	71	4	no	—
431	C₂×#41	—	142	2	no	—
432	C₂×#41	—	142	4	no	—
433	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
439	#131	—	142	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
463	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	#125	—	71	4	no	—
465	#125	—	71	2	no	—
466	#125	—	142	4	no	—
467	#125	—	142	2	no	—
468	#124	—	71	4	no	—
469	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	#123	—	142	4	no	—
471	#123	—	142	4	no	—
472	#123	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	1	no	—
486	#121	—	142	2	no	—
487	#121	—	142	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	71	2	no	—
498	C₄×D₄	—	71	2	no	—
499	C₄×D₄	—	71	1	no	—
500	C₄×D₄	—	71	1	no	—
501	C₄×D₄	—	142	2	no	—
502	C₄×D₄	—	142	2	no	—
503	C₄×D₄	—	142	2	no	—
504	C₄×D₄	—	142	4	no	—
505	#117	—	71	1	no	—
506	#117	—	71	2	no	—
507	#117	—	71	2	no	—
508	#117	—	71	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	#103	—	71	4	no	—
520	#103	—	71	4	no	—
521	#103	—	71	8	no	—
522	#103	—	71	8	no	—
523	#103	—	71	8	no	—
524	#103	—	71	8	no	—
525	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
526	#102	—	71	4	no	—
527	#102	—	71	4	no	—
528	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
529	#97	—	71	4	no	—
530	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	—	71	4	no	—
532	C₄×C₈	—	71	1	no	—
533	C₄×C₈	—	71	1	no	—
534	C₄×C₈	—	71	2	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	284	8	no	—
538	#41	—	284	16	no	—
539	#41	—	71	8	no	—
540	#41	—	142	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	71	2	no	—
560	C₂×D₄	—	71	1	no	—
561	C₂×D₄	—	142	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	142	8	no	—
577	C₂×C₈	—	71	2	no	—
578	C₂×C₈	—	71	2	no	—
579	C₂×C₈	—	142	8	no	—
580	C₂×C₈	—	142	4	no	—
581	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₄²	—	71	2	no	—
618	C₄²	—	71	2	no	—
619	C₄²	—	71	2	no	—
620	C₄²	—	142	4	no	—
621	C₄²	—	142	2	no	—
622	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	71	2	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	8	2	no	—
632	Q₈	—	284	8	no	—
633	Q₈	—	284	4	no	—
634	Q₈	—	284	2	no	—
635	Q₈	—	284	2	no	—
636	Q₈	—	568	4	no	—
637	Q₈	—	71	4	no	—
638	Q₈	—	142	8	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	284	8	no	—
644	D₄	—	71	8	no	—
645	D₄	—	71	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	284	8	no	—
653	C₂×C₄	—	284	4	no	—
654	C₂×C₄	—	284	8	no	—
655	C₂×C₄	—	568	4	no	—
656	C₂×C₄	—	71	2	no	—
657	C₂×C₄	—	71	8	no	—
658	C₂×C₄	—	71	2	no	—
659	C₂×C₄	—	71	2	no	—
660	C₂×C₄	—	142	2	no	—
661	C₂×C₄	—	142	2	no	—
662	C₂×C₄	—	142	4	no	—
663	C₂×C₄	—	142	4	no	—
664	C₂×C₄	—	142	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	142	2	no	—
674	C₈	—	142	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	71	4	no	—
681	C₂²	—	142	2	no	—
682	C₂²	—	142	2	no	—
683	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	284	2	no	—
690	C₄	—	284	2	no	—
691	C₄	—	284	4	no	—
692	C₄	—	71	4	no	—
693	C₄	—	142	2	no	—
694	C₄	—	142	2	no	—
695	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
696	C₄	#17986809	1	2	yes	—
697	C₄	#17986815	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	142	4	no	—
702	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#17986809	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602120	C₂
hypercenter	#3141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602156	C₂	semidirect
3. #22598730	C₂	semidirect
4. #22598721	C₂	semidirect
5. #22598717	C₂	semidirect
6. #22598708	C₂	semidirect
7. #22598702	C₂	semidirect
8. #22598662	C₂	semidirect
9. #22598659	C₂	semidirect
10. C₂×#17986351	C₂	semidirect
11. #487×D₇₁	C₂	semidirect
12. #22596871	C₂	semidirect
13. C₄×#14556136	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3141	C₂	semidirect
356. #3141	D₇₁	semidirect
367. C₇₁	#60623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602156	2
#22602120	2
#22598730	2
#22598721	2
#22598717	2
#22598708	2
#22598702	2
#22598662	2
#22598659	2
C₂×#17986351	2
#487×D₇₁	2
#22596871	2
C₄×#14556136	2
C₇₁×#3141	2
#60623	71