Finite Group Databasebeta

← #32866805

Subgroups — #32866805

Order 18176.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602125C211yesmaximal, characteristic
3#22598734C213yesmaximal, complemented
4#22598721C213yesmaximal, complemented
5#22598707C2112yesmaximal, complemented
6#22598663C213yesmaximal, complemented
7C2×#17986350C213yesmaximal, complemented
8#22596874C214yesmaximal, complemented
9C4×#131×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175C2212yes—
11Q8×Dic142—21no—
12#17986728—21no—
13#17986706—23no—
14Q8×D284—21no—
15Q8×D284—21no—
16D4×Dic142—23no—
17#17986653—23no—
18#17986653—23no—
19#17986627C2216yes—
20#17986575C2216yes—
21#17986556C2213yes—
22#17986549C2213yes—
23C2×#14556128C2213yes—
24C2×#14556128C2213yes—
25#17986482C2212yes—
26#17986368C22112yes—
27#17986359C22112yes—
28#17986354C22112yes—
29#17986350C2213yes—
30#17986350C2213yes—
31#17986350C22112yes—
32#17986350C2216yes—
33#17986346C2211yescharacteristic
34#17986346C2213yes—
35#17986009C22112yes—
36#17986001C22112yes—
37#17985996C22112yes—
38C2×#14556053C22112yes—
39C2×#131×C71C2212yes—
40C4×#41×C71C2211yescharacteristic
41#405×C71C2216yes—
42C4×M16×C71C2213yes—
43C2×C4×C8×C71C2213yes—
44#14556175—216no—
45C2×#11765865C2316yes—
46C2×#11765864—26no—
47C22×Dic142—23no—
48C22×Dic142C2316yes—
49C2×Q8×D71—22no—
50#14556128—23no—
51#14556128—23no—
52#14556128—23no—
53#14556128—23no—
54#14556128C2316yes—
55#14556128C2313yes—
56#14556128C2313yes—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556128C2316yes—
59#14556127—26no—
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556120C2316yes—
62#14556119—26no—
63#14556116C2316yes—
64#14556112—212no—
65#14556108—26no—
66#14556108—26no—
67#14556107—23no—
68#14556107—23no—
69#14556105—212no—
70#14556102—23no—
71#14556102—23no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×Dic142—23no—
74C4×Dic142—23no—
75C4×D284—23no—
76C4×D284—23no—
77D4×Dic71—26no—
78#14556087C2316yes—
79C2×C4⋊Dic71—23no—
80C2×C4⋊Dic71—23no—
81C2×C4⋊Dic71—23no—
82C2×C4⋊Dic71C2316yes—
83#14556053C23112yes—
84#14556053C23124yes—
85#14556053C23112yes—
86#14556050C2314yes—
87#14556050C23112yes—
88C2×#41×C71C2311yescharacteristic
89#131×C71—28no—
90C2×M16×C71C2316yes—
91C22×C8×C71C2316yes—
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×Q8×C71D411yescharacteristic
94C4×D4×C71D413yes—
95C4×D4×C71D413yes—
96#117×C71C2313yes—
97C2×C42×C71C2313yes—
98#97×C71C2316yes—
99C4×C8×C71C2316yes—
100C4×C8×C71C2311yescharacteristic
101C4×C8×C71C2313yes—
102#11765865—224no—
103#11765864—424no—
104C2×Dic142—224no—
105C2×Dic142—26no—
106C2×Dic142—23no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—26no—
109C2×Dic142—86no—
110C2×Dic142C2416yes—
111Q8×D71—48no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284C2412yes—
115C2×C22⋊D71—26no—
116C22×Dic71—26no—
117C22×Dic71—26no—
118C2×C4×D71—26no—
119C4⋊Dic71—23no—
120C4⋊Dic71—23no—
121C4⋊Dic71—23no—
122C4⋊Dic71—26no—
123C4⋊Dic71—26no—
124C4⋊Dic71—26no—
125C4⋊Dic71—26no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71C2416yes—
128C4⋊Dic71C2412yes—
129Dic71⋊C4—26no—
130Dic71⋊C4—26no—
131C22⋊Dic71—26no—
132(C2×D71)⋊C4—26no—
133(C2×D71)⋊C4—26no—
134C4×Dic71—26no—
135#41×C71#4118yes—
136C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C71C2×D413yes—
138C22×C4×C71C2×D413yes—
139C22×C4×C71C2×D413yes—
140C22×C4×C71C2413yes—
141M16×C71—212no—
142C2×C8×C71—212no—
143C2×C8×C71C2412yes—
144C2×C8×C71C2416yes—
145C4⋊C4×C71C2×D413yes—
146C4⋊C4×C71C2×D413yes—
147C22⋊C4×C71C2×D416yes—
148C42×C71C2×D413yes—
149C42×C71C2×D413yes—
150C42×C71C2411yescharacteristic
151C42×C71C2413yes—
152C23×C71C22×D413yes—
153C22×D71—22no—
154Q8×C71#12414yes—
155D4×C71#124112yes—
156C2×C4×C71—26no—
157C2×C4×C71—26no—
158C2×C4×C71C22×D413yes—
159C2×C4×C71C22×D413yes—
160C2×C4×C71C22×D413yes—
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71C2×#41112yes—
164C2×C4×C71C2511yescharacteristic
165C22⋊D71—412no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—26no—
168C2×Dic71—26no—
169C2×Dic71—412no—
170C2×Dic71—86no—
171D284—24no—
172D284—42no—
173D284—42no—
174C4×D71—412no—
175Dic142—212no—
176Dic142—412no—
177Dic142—46no—
178Dic142—42no—
179Dic142—86no—
180C8×C71—22no—
181C8×C71—26no—
182C22×C71—23no—
183C22×C71—23no—
184C22×C71C2×#12416yes—
185C22×C71C23×D411yescharacteristic
186C2×D71—42no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C4×C71—23no—
190C4×C71—23no—
191C4×C71C2×#12416yes—
192C4×C71#57712yes—
193C4×C71#57812yes—
194C4×C71C22×#4112yes—
195Dic71—46no—
196Dic71—46no—
197Dic71—42no—
198#60623—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—26no—
200C2×C71C22×#12411yescharacteristic
201C2×C71C2×#57711yescharacteristic
202C2×C71C2×#57811yescharacteristic
203D71—82no—
204#3503—711no—
205#3499—711no—
206#3141—713no—
207#3139—713no—
208#3137—7112no—
209#3131—713no—
210C2×#487—713no—
211#2898—714no—
212C4×#131D7111yescharacteristic, complemented
213C71#6062311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×2−1+4—712no—
215C2×#131C2×D7112yes—
216Q82—1421no—
217#557—1421no—
218#554—1423no—
219D4×Q8—1421no—
220D4×Q8—1421no—
221D4×Q8—1423no—
222#547—1423no—
223#547—1423no—
224#544—716no—
225#536—716no—
226#533—713no—
227#532—713no—
228C2×C4⋊Q8—713no—
229C2×C4⋊Q8—713no—
230#520—712no—
231C4×#41C2×D7111yescharacteristic
232#491—7112no—
233#489—7112no—
234#488—7112no—
235#487—713no—
236#487—7112no—
237#487—716no—
238#487—713no—
239#486—711no—
240#486—713no—
241#419—7112no—
242#417—7112no—
243#416—7112no—
244C2×#103—7112no—
245#405C2×D7116yes—
246C4×M16C2×D7113yes—
247C2×C4×C8C2×D7113yes—
2482−1+4—14216no—
249C2×#41—716no—
250C2×#41—1426no—
251C2×#41C22×D7111yescharacteristic
252C22×Q8—716no—
253C22×Q8—1422no—
254C22×Q8—1423no—
255#131—28no—
256C2×M16C22×D7116yes—
257C22×C8C22×D7116yes—
258C4⋊Q8—713no—
259C4⋊Q8—716no—
260C4⋊Q8—711no—
261C4⋊Q8—713no—
262C4⋊Q8—716no—
263C4⋊Q8—1426no—
264C4⋊Q8—1423no—
265C4⋊Q8—1423no—
266C4⋊Q8—1423no—
267C4⋊Q8—1423no—
268#127—711no—
269#125—716no—
270#125—1426no—
271#124—716no—
272#123—14212no—
273C22⋊Q8—1423no—
274C22⋊Q8—1423no—
275C22⋊Q8—1426no—
276C22⋊Q8—1426no—
277C22⋊Q8—14212no—
278#121—1423no—
279#121—1423no—
280C4×Q8—1422no—
281C4×Q8—1423no—
282C4×Q8—1423no—
283C4×Q8D28411yescharacteristic
284C4×Q8D28411yescharacteristic
285C4×D4—1426no—
286C4×D4—1423no—
287C4×D4—1423no—
288C4×D4D28413yes—
289C4×D4D28413yes—
290#117—716no—
291#117C22×D7113yes—
292C2×C4⋊C4—716no—
293C2×C4⋊C4—1423no—
294C2×C4⋊C4—1423no—
295C2×C4⋊C4—1423no—
296C2×C42C22×D7113yes—
297#103—7112no—
298#103—7124no—
299#103—7112no—
300#102—714no—
301#102—7112no—
302#97C22×D7116yes—
303C4×C8C22×D7111yescharacteristic
304C4×C8C22×D7113yes—
305C4×C8C22×D7116yes—
306#41—28424no—
307#41—14224no—
308#41#1176586518yes—
309C2×Q8—2848no—
310C2×Q8—5686no—
311C2×Q8—716no—
312C2×Q8—14224no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×Q8—1423no—
315C2×Q8—1426no—
316C2×Q8—1426no—
317C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
318C2×D4—712no—
319C2×D4—1426no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C2×D4C2×D28413yes—
323C22×C4—1426no—
324C22×C4—1426no—
325C22×C4—1426no—
326C22×C4C2×D28413yes—
327C22×C4C2×D28413yes—
328C22×C4C23×D7113yes—
329M16—212no—
330C2×C8—212no—
331C2×C8C23×D7112yes—
332C2×C8C23×D7116yes—
333C4⋊C4—716no—
334C4⋊C4—712no—
335C4⋊C4—1426no—
336C4⋊C4—1426no—
337C4⋊C4—1426no—
338C4⋊C4—1423no—
339C4⋊C4—1423no—
340C4⋊C4—1423no—
341C4⋊C4—1426no—
342C4⋊C4—1426no—
343C4⋊C4—1426no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4C2×D28413yes—
346C4⋊C4C2×D28413yes—
347C22⋊C4—1426no—
348C22⋊C4—1426no—
349C22⋊C4—1426no—
350C22⋊C4C2×D28416yes—
351C42—1426no—
352C42C2×D28413yes—
353C42C2×D28413yes—
354C42C23×D7111yescharacteristic
355C42C23×D7113yes—
356C23—1422no—
357C23C22×D28413yes—
358Q8—2842no—
359Q8—28412no—
360Q8—2846no—
361Q8—5686no—
362Q8—14212no—
363Q8#1455611614yes—
364D4—28412no—
365D4—2842no—
366D4—2842no—
367D4—1424no—
368D4#14556116112yes—
369C2×C4—26no—
370C2×C4—26no—
371C2×C4—28412no—
372C2×C4—28412no—
373C2×C4—5686no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1426no—
376C2×C4—1426no—
377C2×C4C22×D28413yes—
378C2×C4C22×D28413yes—
379C2×C4C22×D28411yescharacteristic
380C2×C4C22×D28413yes—
381C2×C4C22×D28411yescharacteristic
382C2×C4C2×#11765865112yes—
383C2×C4C24×D7111yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—26no—
386C22—23no—
387C22—23no—
388C22—2842no—
389C22—2842no—
390C22—2842no—
391C22C2×#1455611616yes—
392C22C23×D28411yescharacteristic
393C4—23no—
394C4—23no—
395C4—2846no—
396C4—2842no—
397C4—2846no—
398C4C2×#1455611616yes—
399C4#1798681112yes—
400C4#1798681612yes—
401C4C22×#1176586512yes—
402C2—26no—
403C2—5682no—
404C2C22×#1455611611yescharacteristic
405C2C2×#1798681111yescharacteristic
406C2C2×#1798681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC4×#131×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602125C2
hypercenterC4×#131D71
hypocenterC71#60623
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602159C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. #22598721C2semidirect
5. #22598707C2semidirect
6. #22598663C2semidirect
7. C2×#17986350C2semidirect
8. #22596874C2semidirect
9. C4×#131×C71C2semidirect
212. C4×#131D71semidirect
213. C71#60623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021592
#226021252
#225987342
#225987212
#225987072
#225986632
C2×#179863502
#225968742
C4×#131×C712
#6062371