Subgroups — #32866814

Order 18176.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17986356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#488×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22596871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22596864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986726	—	2	2	no	—
22	#17986705	—	2	2	no	—
23	#17986704	—	2	4	no	—
24	#17986658	—	2	2	no	—
25	#17986645	—	2	2	no	—
26	#17986638	—	2	4	no	—
27	#17986630	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986629	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986574	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986570	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986563	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986562	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17986555	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
36	#125×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#124×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986366	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986362	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986357	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986356	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986356	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986355	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986354	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986354	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17986353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#17986353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#17986353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#17986352	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986348	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986344	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986006	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986002	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985999	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985997	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985995	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17985994	C₂²	1	4	yes	—
70	#17985992	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#103×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
74	#102×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	#17985957	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#17985956	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#488×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#488×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#14556175	—	2	8	no	—
90	#14556174	—	2	8	no	—
91	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
93	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
94	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
96	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556136	—	2	8	no	—
105	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556127	—	2	2	no	—
110	#14556127	—	2	4	no	—
111	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14556119	—	2	2	no	—
117	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556118	—	2	4	no	—
119	#14556118	—	2	4	no	—
120	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556116	—	2	2	no	—
122	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556114	—	2	4	no	—
126	#14556113	—	2	4	no	—
127	#14556109	—	2	2	no	—
128	#14556108	—	2	4	no	—
129	#14556107	—	2	2	no	—
130	#14556107	—	2	4	no	—
131	#14556107	—	2	2	no	—
132	#14556106	—	2	4	no	—
133	#14556106	—	2	4	no	—
134	#14556106	—	2	4	no	—
135	#14556102	—	2	2	no	—
136	#14556101	—	2	4	no	—
137	#14556100	—	2	4	no	—
138	#14556096	—	2	2	no	—
139	#14556096	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
142	#14556093	—	2	2	no	—
143	#14556093	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
145	#14556090	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
148	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#124×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#124×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
202	#11765866	—	2	8	no	—
203	#11765865	—	4	4	no	—
204	#11765865	—	4	4	no	—
205	#11765865	#41	1	8	yes	—
206	#11765864	—	2	8	no	—
207	#11765864	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
228	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#11765848	—	2	8	no	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
266	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
302	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
305	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
306	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₇₁	#124	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₂₈₄	—	2	4	no	—
331	D₂₈₄	—	4	4	no	—
332	D₂₈₄	—	4	2	no	—
333	D₂₈₄	#124	1	4	yes	—
334	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
335	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
336	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
337	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
338	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
339	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
340	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
341	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
342	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
343	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
344	Dic₁₄₂	#124	1	4	yes	—
345	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
346	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
359	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
360	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
361	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
364	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
365	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
366	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
367	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	Dic₇₁	—	2	4	no	—
369	Dic₇₁	—	4	2	no	—
370	Dic₇₁	—	4	2	no	—
371	Dic₇₁	—	4	2	no	—
372	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
373	#60624	—	71	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
375	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
376	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
377	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
379	D₇₁	—	2	4	no	—
380	D₇₁	—	8	2	no	—
381	#3504	—	71	1	no	—
382	#3500	—	71	1	no	—
383	#3142	—	71	2	no	—
384	#3142	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3140	—	71	2	no	—
386	#3140	—	71	1	no	—
387	#3137	—	71	4	no	—
388	#3137	—	71	2	no	—
389	#3136	—	71	4	no	—
390	#3136	—	71	2	no	—
391	#3131	—	71	2	no	—
392	#3131	—	71	1	no	—
393	C₂×#488	—	71	2	no	—
394	C₂×#488	—	71	1	no	—
395	#2898	—	71	2	no	—
396	#2897	—	71	2	no	—
397	C₄×#131	—	71	1	no	—
398	C₇₁	#60624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
401	C₂×#131	—	71	2	no	—
402	#557	—	142	2	no	—
403	#554	—	142	4	no	—
404	#554	—	142	2	no	—
405	#548	—	142	2	no	—
406	#546	—	142	2	no	—
407	#546	—	142	4	no	—
408	#544	—	71	4	no	—
409	#544	—	71	2	no	—
410	#536	—	71	1	no	—
411	#536	—	71	2	no	—
412	#535	—	71	1	no	—
413	#535	—	71	2	no	—
414	#533	—	71	2	no	—
415	#533	—	71	1	no	—
416	#532	—	71	2	no	—
417	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#125	—	71	2	no	—
419	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×#124	—	71	2	no	—
421	C₂×#124	—	71	1	no	—
422	#520	—	71	2	no	—
423	C₄×#41	—	71	1	no	—
424	#491	—	71	4	no	—
425	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
426	#490	—	71	4	no	—
427	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
428	#489	—	71	4	no	—
429	#489	—	71	4	no	—
430	#489	—	71	4	no	—
431	#488	—	71	2	no	—
432	#488	—	71	4	no	—
433	#488	—	71	2	no	—
434	#488	—	71	1	no	—
435	#488	—	71	1	no	—
436	#488	—	71	1	no	—
437	#488	—	71	1	no	—
438	#488	—	71	4	no	—
439	#488	—	71	4	no	—
440	#488	—	71	2	no	—
441	#488	—	71	2	no	—
442	#488	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
443	#488	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
444	#487	—	71	2	no	—
445	#487	—	71	4	no	—
446	#486	—	71	2	no	—
447	#486	—	71	4	no	—
448	#419	—	71	2	no	—
449	#419	—	71	4	no	—
450	#418	—	71	2	no	—
451	#418	—	71	4	no	—
452	#417	—	71	4	no	—
453	#417	—	71	4	no	—
454	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
456	#416	—	71	2	no	—
457	#416	—	71	2	no	—
458	#416	—	71	4	no	—
459	#416	—	71	4	no	—
460	C₂×#103	—	71	2	no	—
461	C₂×#103	—	71	4	no	—
462	C₂×#102	—	71	2	no	—
463	C₂×#102	—	71	4	no	—
464	#405	—	71	2	no	—
465	#405	—	71	4	no	—
466	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
467	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
469	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
472	C₂×#41	—	71	1	no	—
473	C₂×#41	—	71	2	no	—
474	C₂×#41	—	71	2	no	—
475	C₂×#41	—	142	1	no	—
476	C₂×#41	—	142	1	no	—
477	C₂×#41	—	142	2	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
487	#131	—	142	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	#127	—	71	2	no	—
499	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	#125	—	2	2	no	—
501	#125	—	71	4	no	—
502	#125	—	71	1	no	—
503	#125	—	71	1	no	—
504	#125	—	142	4	no	—
505	#125	—	142	4	no	—
506	#125	—	142	2	no	—
507	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
508	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	#124	—	71	2	no	—
510	#124	—	71	2	no	—
511	#124	—	71	2	no	—
512	#124	—	71	2	no	—
513	#124	—	142	4	no	—
514	#124	—	142	2	no	—
515	#124	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	#124	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	#123	—	142	4	no	—
518	#123	—	142	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
526	#121	—	2	2	no	—
527	#121	—	142	4	no	—
528	#121	—	142	2	no	—
529	#121	—	142	4	no	—
530	#120	—	142	2	no	—
531	#120	—	142	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	71	4	no	—
538	C₄×D₄	—	71	2	no	—
539	C₄×D₄	—	142	4	no	—
540	C₄×D₄	—	142	2	no	—
541	C₄×D₄	—	142	4	no	—
542	#117	—	71	1	no	—
543	#117	—	71	2	no	—
544	#117	—	71	2	no	—
545	#117	—	71	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	71	2	no	—
555	#103	—	71	2	no	—
556	#103	—	71	2	no	—
557	#103	—	71	2	no	—
558	#103	—	71	4	no	—
559	#103	—	71	4	no	—
560	#103	—	71	4	no	—
561	#103	—	71	4	no	—
562	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
563	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
564	#102	—	71	2	no	—
565	#102	—	71	2	no	—
566	#102	—	71	2	no	—
567	#102	—	71	2	no	—
568	#102	—	71	4	no	—
569	#102	—	71	4	no	—
570	#102	—	71	4	no	—
571	#102	—	71	4	no	—
572	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
573	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
574	#97	—	71	4	no	—
575	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	—	71	4	no	—
577	C₄×C₈	—	71	1	no	—
578	C₄×C₈	—	71	1	no	—
579	C₄×C₈	—	71	2	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	142	2	no	—
582	C₂⁴	—	142	1	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	284	4	no	—
586	#41	—	284	4	no	—
587	#41	—	284	8	no	—
588	#41	—	71	8	no	—
589	#41	—	142	8	no	—
590	#41	—	142	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
597	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	284	4	no	—
606	C₂×D₄	—	284	8	no	—
607	C₂×D₄	—	71	2	no	—
608	C₂×D₄	—	71	1	no	—
609	C₂×D₄	—	71	2	no	—
610	C₂×D₄	—	142	2	no	—
611	C₂×D₄	—	142	8	no	—
612	C₂×D₄	—	142	2	no	—
613	C₂×D₄	—	142	4	no	—
614	C₂×D₄	—	142	2	no	—
615	C₂×D₄	—	142	1	no	—
616	C₂×D₄	—	142	4	no	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	142	8	no	—
633	C₂×C₈	—	71	2	no	—
634	C₂×C₈	—	71	2	no	—
635	C₂×C₈	—	142	8	no	—
636	C₂×C₈	—	142	4	no	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₄²	—	71	4	no	—
666	C₄²	—	71	2	no	—
667	C₄²	—	142	4	no	—
668	C₄²	—	142	2	no	—
669	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	284	4	no	—
675	C₂³	—	284	2	no	—
676	C₂³	—	568	2	no	—
677	C₂³	—	568	4	no	—
678	C₂³	—	71	2	no	—
679	C₂³	—	142	2	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	284	4	no	—
684	Q₈	—	284	2	no	—
685	Q₈	—	568	2	no	—
686	Q₈	—	568	4	no	—
687	Q₈	—	71	4	no	—
688	Q₈	—	142	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	284	4	no	—
695	D₄	—	284	4	no	—
696	D₄	—	284	4	no	—
697	D₄	—	284	2	no	—
698	D₄	—	568	4	no	—
699	D₄	—	71	8	no	—
700	D₄	—	71	4	no	—
701	D₄	—	142	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	284	4	no	—
710	C₂×C₄	—	284	4	no	—
711	C₂×C₄	—	284	4	no	—
712	C₂×C₄	—	284	2	no	—
713	C₂×C₄	—	284	4	no	—
714	C₂×C₄	—	568	4	no	—
715	C₂×C₄	—	71	2	no	—
716	C₂×C₄	—	71	8	no	—
717	C₂×C₄	—	71	4	no	—
718	C₂×C₄	—	142	2	no	—
719	C₂×C₄	—	142	2	no	—
720	C₂×C₄	—	142	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	142	2	no	—
728	C₈	—	142	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	284	4	no	—
735	C₂²	—	284	2	no	—
736	C₂²	—	71	4	no	—
737	C₂²	—	1136	2	no	—
738	C₂²	—	1136	4	no	—
739	C₂²	—	142	4	no	—
740	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	284	2	no	—
748	C₄	—	284	2	no	—
749	C₄	—	284	2	no	—
750	C₄	—	71	4	no	—
751	C₄	—	142	4	no	—
752	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	1	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	568	2	no	—
758	C₂	—	142	4	no	—
759	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22603113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3142	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602127	C₂
hypercenter	#3142	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602164	C₂	semidirect
3. #22598737	C₂	semidirect
4. #22598727	C₂	semidirect
5. #22598723	C₂	semidirect
6. #22598708	C₂	semidirect
7. #22598706	C₂	semidirect
8. #22598697	C₂	semidirect
9. #22598695	C₂	semidirect
10. #22598662	C₂	semidirect
11. #22598661	C₂	semidirect
12. C₂×#17986356	C₂	semidirect
13. #488×D₇₁	C₂	semidirect
14. #22596871	C₂	semidirect
15. #22596864	C₂	semidirect
16. C₄×#14556136	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3142	C₂	semidirect
27. #17986630	C₂²	semidirect
28. #17986629	C₂²	semidirect
33. #17986556	C₂²	semidirect
34. #17986555	C₂²	semidirect
36. #125×D₇₁	C₂²	semidirect
41. #17986366	C₂²	semidirect
42. #17986362	C₂²	semidirect
43. #17986360	C₂²	semidirect
44. #17986359	C₂²	semidirect
45. #17986357	C₂²	semidirect
46. #17986356	C₂²	semidirect
47. #17986356	C₂²	semidirect
48. #17986356	C₂²	semidirect
49. #17986355	C₂²	semidirect
50. #17986354	C₂²	semidirect
51. #17986354	C₂²	semidirect
52. #17986353	C₂²	semidirect
53. #17986353	C₂²	semidirect
54. #17986353	C₂²	semidirect
55. #17986353	C₂²	semidirect
56. #17986352	C₂²	semidirect
57. #17986349	C₂²	semidirect
58. #17986348	C₂²	semidirect
59. #17986345	C₂²	semidirect
60. #17986344	C₂²	semidirect
61. #17986009	C₂²	semidirect
62. #17986006	C₂²	semidirect
66. #17985997	C₂²	semidirect
68. #17985995	C₂²	semidirect
70. #17985992	C₂²	semidirect
71. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
72. #103×D₇₁	C₂²	semidirect
75. #17985957	C₂²	semidirect
76. #17985956	C₂²	semidirect
77. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
81. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #490×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
87. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
88. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
384. #3142	D₇₁	semidirect
398. C₇₁	#60624	semidirect
419. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
425. #491	C₂×D₇₁	semidirect
427. #490	C₂×D₇₁	semidirect
442. #488	C₂×D₇₁	semidirect
443. #488	C₂×D₇₁	semidirect
455. #417	C₂×D₇₁	semidirect
467. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602164	2
#22602127	2
#22598737	2
#22598727	2
#22598723	2
#22598708	2
#22598706	2
#22598697	2
#22598695	2
#22598662	2
#22598661	2
C₂×#17986356	2
#488×D₇₁	2
#22596871	2
#22596864	2
C₄×#14556136	2
C₇₁×#3142	2
#60624	71