Finite Group Databasebeta

← #32866827

Subgroups — #32866827

Order 18176.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602134C211yesmaximal, characteristic
3#22598731C213yesmaximal, complemented
4#22598728C213yesmaximal, complemented
5#22598703C213yesmaximal, complemented
6#22598701C213yesmaximal, complemented
7#22598698C213yesmaximal, complemented
8#22598697C213yesmaximal, complemented
9#22598683C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986360C213yesmaximal, complemented
11#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142—21no—
19#17986725—21no—
20#17986708—23no—
21D4×Dic142—23no—
22#17986660—21no—
23#17986660—21no—
24#17986637—23no—
25#17986637—23no—
26#17986630C2213yescomplemented
27#17986627C2213yescomplemented
28#17986573C2213yes—
29#17986563C2213yes—
30#17986552C2213yescomplemented
31#17986545C2213yes—
32C2×#14556127C2213yescomplemented
33C2×#14556117C2213yes—
34#17986482C2211yescharacteristic
35#41×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986366C2213yescomplemented
37#17986366C2213yescomplemented
38#17986362C2213yescomplemented
39#17986362C2213yescomplemented
40#17986360C2213yescomplemented
41#17986360C2216yescomplemented
42#17986360C2216yescomplemented
43#17986360C2216yescomplemented
44#17986360C2213yescomplemented
45#17986357C2211yescharacteristic, complemented
46#17986357C2213yescomplemented
47#17986355C2216yescomplemented
48#17986355C2216yescomplemented
49#17986348C2216yescomplemented
50#17986344C2216yescomplemented
51#17986008C2213yescomplemented
52#17986005C2213yes—
53#17986003C2213yes—
54#17986001C2213yes—
55#17986000C2213yescomplemented
56#17985998C2213yes—
57#17985996C2213yes—
58#17985995C2213yescomplemented
59#17985993C2213yes—
60C2×#14556052C2213yescomplemented
61C2×#14556050C2213yes—
62C2×#14556048C2213yes—
63#17985957C2213yescomplemented
64#17985954C2213yescomplemented
65M16×Dic71C2213yescomplemented
66C2×#14556038C2213yescomplemented
67C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
68C2×#131×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71C2211yescharacteristic
70#419×C71C2213yescomplemented
71#417×C71C2213yescomplemented
72#416×C71C2213yescomplemented
73C2×#103×C71C2213yescomplemented
74#14556174—24no—
75#14556174—24no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765865C2313yes—
78C22×Dic142—23no—
79C22×D284C2313yes—
80C2×D4×D71—23no—
81#14556135—24no—
82C2×#11765849C2313yes—
83C22×C71⋊C8C2313yes—
84#14556128—23no—
85#14556127—23no—
86#14556127—23no—
87#14556127—23no—
88#14556127C2316yes—
89#14556127C2313yes—
90#14556127C2311yescharacteristic
91#14556126C2313yes—
92#14556124C2313yes—
93#14556120—23no—
94#14556119—23no—
95#14556119C2313yes—
96#14556119C2313yes—
97#14556117—23no—
98#14556117—23no—
99#14556117C2316yes—
100#14556117C2313yes—
101#14556115C2311yescharacteristic
102#14556111—26no—
103#14556107—26no—
104#14556105—23no—
105#14556105—23no—
106#14556105—26no—
107#14556104—23no—
108#14556104—23no—
109#14556102—23no—
110#14556102—23no—
111#14556100—23no—
112#14556100—23no—
113#14556096—26no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—23no—
118C4×Dic142—23no—
119D4×Dic71—23no—
120D4×Dic71D413yes—
121D4×Dic71D413yes—
122C4×C22⋊D71—23no—
123C4×C22⋊D71—23no—
124#14556087C2313yes—
125#14556087C2313yes—
126C2×C4⋊Dic71C2313yes—
127C2×Dic71⋊C4—23no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
130C2×C4×Dic71C2313yes—
131#14556053C2313yes—
132#14556053C2311yescharacteristic
133#14556052C2316yes—
134#14556052C2313yes—
135#14556052C2313yes—
136#14556051C2313yes—
137#14556051C2311yescharacteristic
138#14556050C2316yes—
139#14556050C2313yes—
140#14556050C2313yes—
141#14556049C2313yes—
142#14556049C2311yescharacteristic
143#14556048C2316yes—
144#14556048C2313yes—
145#14556048C2313yes—
146#14556038C2311yescharacteristic
147#14556038C2313yes—
148#14556038C2313yes—
149#14556038C2313yes—
150C8×Dic71C2316yes—
1512−1+4×C71—24no—
1522−1+4×C71—24no—
153C2×#41×C71—23no—
154C2×#41×C71C2313yes—
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C71—21no—
157C22×Q8×C71C2313yes—
158#131×C71—24no—
159C2×M16×C71C2313yes—
160C22×C8×C71C2313yes—
161C4×Q8×C71—21no—
162C4×D4×C71—23no—
163#117×C71C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
165#103×C71C2313yes—
166#103×C71C2316yes—
167#103×C71C2313yes—
168#102×C71C2311yescharacteristic
169#102×C71C2313yes—
170C23×D71—23no—
171#11765866—44no—
172#11765865—26no—
173#11765865—26no—
174C2×Dic142—23no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—26no—
177C2×Dic142—86no—
178C2×Dic142C2411yescharacteristic
179C2×D284—26no—
180C2×D284—26no—
181C2×D284—23no—
182C2×D284C2413yes—
183C2×C22⋊D71—23no—
184C2×C22⋊D71—23no—
185C2×C22⋊D71—23no—
186D4×D71—412no—
187C22×Dic71—23no—
188C22×Dic71C2×D413yes—
189C22×Dic71C2×D413yes—
190C2×C4×D71—23no—
191#11765849—26no—
192C2×C71⋊C8—26no—
193C2×C71⋊C8C2413yes—
194C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71C2×D413yes—
199C4⋊Dic71C2×D413yes—
200C4⋊Dic71C2413yes—
201C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—26no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—23no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—23no—
208Dic71⋊C4—23no—
209C22⋊Dic71—23no—
210C22⋊Dic71—21no—
211C22⋊Dic71—21no—
212C22⋊Dic71C2×D416yes—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4—23no—
215(C2×D71)⋊C4—26no—
216(C2×D71)⋊C4—26no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2×D413yes—
220C4×Dic71C2413yes—
221C4×Dic71C2411yescharacteristic
222#41×C71—26no—
223#41×C71—26no—
224#41×C71—412no—
225#41×C71#4114yes—
226#41×C71#4114yes—
227C2×Q8×C71—23no—
228C2×Q8×C71—26no—
229C2×Q8×C71—26no—
230C2×Q8×C71—44no—
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C71C2413yes—
233C2×D4×C71—23no—
234C2×D4×C71C2×D413yes—
235C2×D4×C71C2411yescharacteristic
236C22×C4×C71—23no—
237C22×C4×C71—23no—
238C22×C4×C71—23no—
239C22×C4×C71C2413yes—
240M16×C71—26no—
241C2×C8×C71—26no—
242C2×C8×C71C2411yescharacteristic
243C2×C8×C71C2413yes—
244C4⋊C4×C71—23no—
245C4⋊C4×C71C2413yes—
246C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
247C22⋊C4×C71—23no—
248C42×C71—23no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71C22×D413yes—
251C22×D71—23no—
252C22×D71—46no—
253C22×D71—83no—
254C22×D71—83no—
255Q8×C71—23no—
256Q8×C71—23no—
257Q8×C71—46no—
258Q8×C71#12414yes—
259D4×C71—21no—
260D4×C71—21no—
261D4×C71—46no—
262D4×C71#124112yes—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—23no—
265C2×C4×C71—23no—
266C2×C4×C71—46no—
267C2×C4×C71—46no—
268C2×C4×C71—83no—
269C2×C4×C71C22×D413yes—
270C2×C4×C71C2×#4116yes—
271C2×C4×C71C2×#4116yes—
272C2×C4×C71C2511yescharacteristic
273C22⋊D71—46no—
274C22⋊D71—83no—
275C22⋊D71—83no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—23no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—43no—
280C2×Dic71—43no—
281C2×Dic71—83no—
282C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic71C22×D413yes—
285C2×Dic71C22×D413yes—
286D284—23no—
287D284—23no—
288D284—46no—
289C4×D71—46no—
290Dic142—21no—
291Dic142—21no—
292Dic142—42no—
293Dic142—46no—
294Dic142—86no—
295C8×C71—21no—
296C8×C71—23no—
297C71⋊C8—21no—
298C71⋊C8—23no—
299C22×C71—23no—
300C22×C71—23no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71C2×#12416yes—
305C22×C71C23×D411yescharacteristic
306C2×D71—43no—
307C2×D71—43no—
308C2×D71—43no—
309C2×D71—166no—
310C4×C71—43no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—43no—
313C4×C71C2×#12416yes—
314C4×C71C22×#4111yescharacteristic
315C4×C71C22×#4111yescharacteristic
316Dic71—21no—
317Dic71—23no—
318Dic71—21no—
319Dic71—23no—
320Dic71—43no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323#60625—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—26no—
325C2×C71—81no—
326C2×C71C22×#12411yescharacteristic
327C2×C71#358511yescharacteristic
328C2×C71#358611yescharacteristic
329D71—83no—
330#3503—711no—
331#3500—711no—
332#3141—713no—
333#3140—713no—
334#3137—713no—
335#3137—713no—
336#3136—713no—
337#3136—713no—
338#3135—713no—
339C2×#489—713no—
340#2898—711no—
341#2898D7111yescharacteristic, complemented
342#2897—711no—
343#2897—711no—
344#2875—711no—
345C71#6062511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
347C2×H(5,𝔽2)—711no—
348C2×#131—711no—
349C2×#131C2×D7111yescharacteristic
350Q82—1421no—
351#557—1421no—
352#554—1423no—
353D4×Q8—1423no—
354#548—1421no—
355#548—1421no—
356#546—1423no—
357#546—1423no—
358#544—713no—
359#544—713no—
360#536—713no—
361#535—713no—
362#533—713no—
363#532—713no—
364C2×C4⋊Q8—713no—
365C2×#124—713no—
366#520—711no—
367#520C2×D7111yescharacteristic
368C4×#41—711no—
369#491—713no—
370#491—713no—
371#490—713no—
372#490—713no—
373#489—713no—
374#489—716no—
375#489—716no—
376#489—716no—
377#489—713no—
378#489—711no—
379#489—713no—
380#488—716no—
381#488—716no—
382#487—716no—
383#486—716no—
384#419—713no—
385#419C2×D7113yescomplemented
386#418—713no—
387#418—713no—
388#417—713no—
389#417—713no—
390#417—713no—
391#417C2×D7113yescomplemented
392#416—713no—
393#416—713no—
394#416—713no—
395#416C2×D7113yescomplemented
396C2×#103—713no—
397C2×#103C2×D7113yescomplemented
398C2×#102—713no—
399C2×#102—713no—
400#405—713no—
401#405—713no—
402C4×M16—713no—
403C2×#97—713no—
4042−1+4—24no—
4052−1+4—24no—
406H(5,𝔽2)—1424no—
407H(5,𝔽2)—1424no—
408C2×#41—23no—
409C2×#41—713no—
410C2×#41—1421no—
411C2×#41C22×D7113yes—
412C2×#41C22×D7111yescharacteristic
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—1423no—
415C22×Q8C22×D7113yes—
416C22×D4—713no—
417C22×D4—1423no—
418#131—24no—
419#131—1424no—
420C2×M16—713no—
421C2×M16C22×D7113yes—
422C22×C8—713no—
423C22×C8C22×D7113yes—
424C4⋊Q8—713no—
425C4⋊Q8—716no—
426C4⋊Q8—711no—
427C4⋊Q8—713no—
428C4⋊Q8—1423no—
429C4⋊Q8—1423no—
430C4⋊Q8—1423no—
431C4⋊Q8—1423no—
432#127—713no—
433#125—713no—
434#125—713no—
435#125—1423no—
436#125—1423no—
437#124—713no—
438#124—716no—
439#124—711no—
440#124—1423no—
441#124—1423no—
442#123—1426no—
443C22⋊Q8—1426no—
444C22⋊Q8—1423no—
445C22⋊Q8—1423no—
446C22⋊Q8—1426no—
447C22⋊Q8—1423no—
448C22⋊Q8—1423no—
449#121—1423no—
450#121—1423no—
451#121—1423no—
452#121—1423no—
453#120—1426no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—711no—
456C4×Q8—711no—
457C4×Q8—1423no—
458C4×Q8—1423no—
459C4×Q8—1421no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—713no—
462C4×D4—713no—
463C4×D4—1423no—
464C4×D4—1423no—
465C4×D4—1423no—
466#117—713no—
467#117—713no—
468#117C22×D7113yes—
469C2×C4⋊C4—713no—
470C2×C4⋊C4—1423no—
471C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
472C2×C22⋊C4—1423no—
473C2×C22⋊C4—1423no—
474C2×C42—713no—
475#103—713no—
476#103—716no—
477#103—713no—
478#103—711no—
479#103—713no—
480#103—711no—
481#103—713no—
482#103C22×D7113yes—
483#103C22×D7116yes—
484#103C22×D7113yes—
485#102—711no—
486#102—713no—
487#102—713no—
488#102—716no—
489#102—713no—
490#102—713no—
491#102—716no—
492#102—713no—
493#102C22×D7111yescharacteristic
494#102C22×D7113yes—
495#97—711no—
496#97—713no—
497#97—713no—
498#97—713no—
499C4×C8—716no—
500C24—1423no—
501#41—26no—
502#41—26no—
503#41—412no—
504#41—2844no—
505#41—1426no—
506#41—1426no—
507#41#1176586414yes—
508#41#1176586514yes—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—26no—
511C2×Q8—26no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—5686no—
514C2×Q8—711no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1423no—
517C2×Q8—1426no—
518C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
519C2×Q8C23×D7113yes—
520C2×D4—23no—
521C2×D4—28412no—
522C2×D4—713no—
523C2×D4—1423no—
524C2×D4—1423no—
525C2×D4—1423no—
526C2×D4—1423no—
527C2×D4—1426no—
528C2×D4—1426no—
529C2×D4D4×D7113yes—
530C2×D4C23×D7111yescharacteristic
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—713no—
535C22×C4—713no—
536C22×C4—1423no—
537C22×C4—1423no—
538C22×C4C23×D7113yes—
539M16—26no—
540M16—1426no—
541C2×C8—26no—
542C2×C8—713no—
543C2×C8—711no—
544C2×C8—1426no—
545C2×C8C23×D7113yes—
546C2×C8C23×D7111yescharacteristic
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—713no—
549C4⋊C4—713no—
550C4⋊C4—713no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—1423no—
553C4⋊C4—1426no—
554C4⋊C4—1423no—
555C4⋊C4—1423no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1423no—
558C4⋊C4—1423no—
559C4⋊C4—1423no—
560C4⋊C4—1423no—
561C4⋊C4—1423no—
562C4⋊C4C23×D7113yes—
563C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—716no—
566C22⋊C4—1423no—
567C22⋊C4—1423no—
568C22⋊C4—1426no—
569C22⋊C4—1426no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1423no—
573C42—23no—
574C42—713no—
575C42—713no—
576C42—713no—
577C42—711no—
578C42—1423no—
579C23—21no—
580C23—2846no—
581C23—5683no—
582C23—5683no—
583C23—1423no—
584C23C2×D4×D7113yes—
585Q8—23no—
586Q8—23no—
587Q8—46no—
588Q8—2846no—
589Q8—2842no—
590Q8—5686no—
591Q8—1421no—
592Q8—1421no—
593Q8#1455611414yes—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—46no—
597D4—2846no—
598D4—2846no—
599D4—5683no—
600D4—5683no—
601D4—1423no—
602D4—1423no—
603D4#14556114112yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—2846no—
611C2×C4—2843no—
612C2×C4—2843no—
613C2×C4—5683no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—713no—
617C2×C4—713no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1423no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4C2×D4×D7113yes—
622C2×C4C2×#1176586416yes—
623C2×C4C2×#1176586516yes—
624C2×C4C24×D7111yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—23no—
627C8—1421no—
628C8—1423no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2843no—
635C22—2843no—
636C22—2843no—
637C22—11366no—
638C22C2×#1455611416yes—
639C22C22×D4×D7111yescharacteristic
640C4—43no—
641C4—43no—
642C4—41no—
643C4—2843no—
644C4—2841no—
645C4—2841no—
646C4—1421no—
647C4—1423no—
648C4—1421no—
649C4—1423no—
650C4C2×#1455611416yes—
651C4C22×#1176586411yescharacteristic
652C4C22×#1176586511yescharacteristic
653C2—26no—
654C2—81no—
655C2—5683no—
656C2C22×#1455611411yescharacteristic
657C2#2260311811yescharacteristic
658C2#2260312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2898C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602134C2
hypercenter#2898D71
hypocenterC71#60625
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602153C2semidirect
3. #22598731C2semidirect
4. #22598728C2semidirect
5. #22598703C2semidirect
6. #22598701C2semidirect
7. #22598698C2semidirect
8. #22598697C2semidirect
9. #22598683C2semidirect
10. C2×#17986360C2semidirect
11. #22596873C2semidirect
12. #22596867C2semidirect
13. #22596863C2semidirect
14. #22596766C2semidirect
15. C71×#2898C2semidirect
26. #17986630C22semidirect
27. #17986627C22semidirect
30. #17986552C22semidirect
32. C2×#14556127C22semidirect
36. #17986366C22semidirect
37. #17986366C22semidirect
38. #17986362C22semidirect
39. #17986362C22semidirect
40. #17986360C22semidirect
41. #17986360C22semidirect
42. #17986360C22semidirect
43. #17986360C22semidirect
44. #17986360C22semidirect
45. #17986357C22semidirect
46. #17986357C22semidirect
47. #17986355C22semidirect
48. #17986355C22semidirect
49. #17986348C22semidirect
50. #17986344C22semidirect
51. #17986008C22semidirect
55. #17986000C22semidirect
58. #17985995C22semidirect
60. C2×#14556052C22semidirect
63. #17985957C22semidirect
64. #17985954C22semidirect
65. M16×Dic71C22semidirect
66. C2×#14556038C22semidirect
70. #419×C71C22semidirect
71. #417×C71C22semidirect
72. #416×C71C22semidirect
73. C2×#103×C71C22semidirect
341. #2898D71semidirect
345. C71#60625semidirect
385. #419C2×D71semidirect
391. #417C2×D71semidirect
395. #416C2×D71semidirect
397. C2×#103C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021532
#226021342
#225987312
#225987282
#225987032
#225987012
#225986982
#225986972
#225986832
C2×#179863602
#225968732
#225968672
#225968632
#225967662
C71×#28982
#6062571