Subgroups — #32866844

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598704	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22598685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#491×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22596871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22596769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986726	—	2	2	no	—
18	#17986705	—	2	2	no	—
19	#17986704	—	2	4	no	—
20	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	#17986654	—	2	2	no	—
22	#17986649	—	2	4	no	—
23	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986629	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986569	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986555	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986369	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986369	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986369	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986368	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986368	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986367	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986367	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986366	C₂²	1	8	yes	—
43	#17986363	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986363	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17986358	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986357	C₂²	1	8	yes	—
47	#17986352	C₂²	1	8	yes	—
48	#17986350	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986348	C₂²	1	8	yes	—
50	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986006	C₂²	1	8	yes	—
52	#17985997	C₂²	1	8	yes	—
53	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985992	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
56	#103×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
57	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985953	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#488×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14556175	—	2	16	no	—
70	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556136	—	2	8	no	—
78	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556128	—	2	2	no	—
82	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556127	—	2	2	no	—
86	#14556127	—	2	4	no	—
87	#14556127	—	2	4	no	—
88	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556119	—	2	2	no	—
93	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556118	—	2	4	no	—
95	#14556118	—	2	4	no	—
96	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556110	—	2	8	no	—
98	#14556109	—	2	4	no	—
99	#14556108	—	2	4	no	—
100	#14556107	—	2	4	no	—
101	#14556107	—	2	4	no	—
102	#14556107	—	2	2	no	—
103	#14556106	—	2	4	no	—
104	#14556106	—	2	4	no	—
105	#14556105	—	2	8	no	—
106	#14556099	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
109	#14556093	—	2	2	no	—
110	#14556093	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
112	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	#14556090	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
116	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
127	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
130	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
131	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
143	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
152	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
153	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#11765865	—	4	8	no	—
156	#11765865	#41	1	8	yes	—
157	#11765864	—	2	16	no	—
158	#11765864	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#11765848	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	#124	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₂₈₄	#124	1	4	yes	—
252	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
254	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
255	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
256	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
259	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
261	Dic₁₄₂	#124	1	4	yes	—
262	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
272	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	2	4	no	—
279	Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
283	#60627	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
288	D₇₁	—	2	4	no	—
289	#3504	—	71	1	no	—
290	#3499	—	71	1	no	—
291	#3142	—	71	2	no	—
292	#3142	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3139	—	71	2	no	—
294	#3139	—	71	1	no	—
295	#3137	—	71	8	no	—
296	#3137	—	71	4	no	—
297	#3135	—	71	2	no	—
298	#3135	—	71	1	no	—
299	C₂×#491	—	71	2	no	—
300	C₂×#491	—	71	1	no	—
301	#2898	—	71	4	no	—
302	#2875	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#60627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
305	C₂×#131	—	71	2	no	—
306	#557	—	142	2	no	—
307	#554	—	142	4	no	—
308	#554	—	142	2	no	—
309	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	#547	—	142	2	no	—
311	#547	—	142	4	no	—
312	#544	—	71	4	no	—
313	#544	—	71	2	no	—
314	#536	—	71	2	no	—
315	#536	—	71	4	no	—
316	#533	—	71	2	no	—
317	#533	—	71	1	no	—
318	#532	—	71	2	no	—
319	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂×#125	—	71	2	no	—
323	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#520	—	71	2	no	—
325	C₄×#41	—	71	1	no	—
326	#491	—	71	1	no	—
327	#491	—	71	1	no	—
328	#491	—	71	2	no	—
329	#491	—	71	4	no	—
330	#491	—	71	2	no	—
331	#491	—	71	8	no	—
332	#491	—	71	2	no	—
333	#491	—	71	2	no	—
334	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	#490	—	71	1	no	—
336	#490	—	71	1	no	—
337	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	#489	—	71	4	no	—
339	#489	—	71	8	no	—
340	#488	—	71	8	no	—
341	#488	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
342	#487	—	71	8	no	—
343	#487	—	71	4	no	—
344	#419	—	71	4	no	—
345	#419	—	71	8	no	—
346	#417	—	71	8	no	—
347	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
348	#416	—	71	4	no	—
349	#416	—	71	8	no	—
350	C₂×#103	—	71	4	no	—
351	C₂×#103	—	71	8	no	—
352	#405	—	71	2	no	—
353	#405	—	71	4	no	—
354	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
355	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#97	—	71	1	no	—
357	C₂×#97	—	71	2	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
359	C₂×#41	—	71	1	no	—
360	C₂×#41	—	71	4	no	—
361	C₂×#41	—	142	2	no	—
362	C₂×#41	—	142	4	no	—
363	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
367	#131	—	142	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	71	4	no	—
385	#125	—	71	1	no	—
386	#125	—	71	1	no	—
387	#125	—	142	4	no	—
388	#125	—	142	4	no	—
389	#125	—	142	2	no	—
390	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
392	#124	—	71	4	no	—
393	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	#123	—	142	8	no	—
395	#123	—	142	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	142	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	71	4	no	—
411	C₄×D₄	—	71	2	no	—
412	C₄×D₄	—	142	4	no	—
413	C₄×D₄	—	142	2	no	—
414	C₄×D₄	—	142	4	no	—
415	#117	—	71	1	no	—
416	#117	—	71	2	no	—
417	#117	—	71	2	no	—
418	#117	—	71	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	71	4	no	—
428	#103	—	71	4	no	—
429	#103	—	71	8	no	—
430	#103	—	71	8	no	—
431	#103	—	71	8	no	—
432	#103	—	71	8	no	—
433	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
434	#102	—	71	4	no	—
435	#102	—	71	4	no	—
436	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
437	#97	—	71	4	no	—
438	#97	—	71	1	no	—
439	#97	—	71	1	no	—
440	#97	—	71	2	no	—
441	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	—	71	4	no	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	284	8	no	—
446	#41	—	284	16	no	—
447	#41	—	71	8	no	—
448	#41	—	142	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	71	2	no	—
462	C₂×D₄	—	71	1	no	—
463	C₂×D₄	—	142	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	142	8	no	—
477	C₂×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂×C₈	—	71	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	8	no	—
480	C₂×C₈	—	142	4	no	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₄²	—	71	4	no	—
508	C₄²	—	71	2	no	—
509	C₄²	—	142	4	no	—
510	C₄²	—	142	2	no	—
511	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	71	2	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	284	8	no	—
519	Q₈	—	284	4	no	—
520	Q₈	—	568	2	no	—
521	Q₈	—	568	4	no	—
522	Q₈	—	71	4	no	—
523	Q₈	—	142	8	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	284	8	no	—
528	D₄	—	71	8	no	—
529	D₄	—	71	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	4	no	—
536	C₂×C₄	—	284	8	no	—
537	C₂×C₄	—	284	4	no	—
538	C₂×C₄	—	284	8	no	—
539	C₂×C₄	—	568	4	no	—
540	C₂×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄	—	71	8	no	—
542	C₂×C₄	—	71	4	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	142	2	no	—
553	C₈	—	142	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	71	4	no	—
558	C₂²	—	142	4	no	—
559	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	284	4	no	—
566	C₄	—	284	2	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	—	71	4	no	—
569	C₄	—	142	4	no	—
570	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	142	4	no	—
575	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22603124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3142	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602120	C₂
hypercenter	#3142	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602164	C₂	semidirect
3. #22598739	C₂	semidirect
4. #22598721	C₂	semidirect
5. #22598719	C₂	semidirect
6. #22598708	C₂	semidirect
7. #22598704	C₂	semidirect
8. #22598685	C₂	semidirect
9. #22598684	C₂	semidirect
10. C₂×#17986369	C₂	semidirect
11. #491×D₇₁	C₂	semidirect
12. #22596871	C₂	semidirect
13. #22596769	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3142	C₂	semidirect
292. #3142	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#60627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602164	2
#22602120	2
#22598739	2
#22598721	2
#22598719	2
#22598708	2
#22598704	2
#22598685	2
#22598684	2
C₂×#17986369	2
#491×D₇₁	2
#22596871	2
#22596769	2
C₇₁×#3142	2
#60627	71