Subgroups — #32866845

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22598721	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22598707	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#22598686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986368	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22596874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986725	—	2	2	no	—
12	#17986708	—	2	6	no	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	#17986653	—	2	6	no	—
15	#17986627	C₂²	1	6	yes	—
16	#17986575	C₂²	1	6	yes	—
17	#17986556	C₂²	1	3	yes	—
18	#17986549	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14556120	C₂²	1	3	yes	—
21	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986368	C₂²	1	3	yes	—
23	#17986368	C₂²	1	12	yes	—
24	#17986368	C₂²	1	6	yes	—
25	#17986368	C₂²	1	3	yes	—
26	#17986364	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986364	C₂²	1	3	yes	—
28	#17986359	C₂²	1	12	yes	—
29	#17986354	C₂²	1	12	yes	—
30	#17986350	C₂²	1	12	yes	—
31	#17986009	C₂²	1	12	yes	—
32	#17986001	C₂²	1	12	yes	—
33	#17985996	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#14556053	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
40	#14556175	—	2	16	no	—
41	C₂×#11765865	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556128	—	2	6	no	—
46	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
47	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
48	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
49	#14556127	—	2	6	no	—
50	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556120	—	2	6	no	—
52	#14556120	C₂³	1	6	yes	—
53	#14556120	C₂³	1	3	yes	—
54	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556119	—	2	6	no	—
56	#14556116	C₂³	1	6	yes	—
57	#14556112	—	2	12	no	—
58	#14556108	—	2	12	no	—
59	#14556107	—	2	6	no	—
60	#14556105	—	2	12	no	—
61	#14556102	—	2	6	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
66	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
70	#14556053	C₂³	1	12	yes	—
71	#14556053	C₂³	1	24	yes	—
72	#14556053	C₂³	1	12	yes	—
73	#14556050	C₂³	1	12	yes	—
74	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
81	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
83	#97×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
84	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
87	#11765865	—	2	24	no	—
88	#11765864	—	4	24	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
93	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
112	#41×C₇₁	#41	1	8	yes	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
117	M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
128	Q₈×C₇₁	#124	1	4	yes	—
129	D₄×C₇₁	#124	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
142	D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	D₂₈₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
145	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
147	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
159	Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	Dic₇₁	—	4	6	no	—
161	Dic₇₁	—	4	6	no	—
162	#60627	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
164	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
166	D₇₁	—	8	2	no	—
167	#3504	—	71	1	no	—
168	#3499	—	71	1	no	—
169	#3142	—	71	3	no	—
170	#3139	—	71	3	no	—
171	#3137	—	71	12	no	—
172	#3135	—	71	3	no	—
173	C₂×#491	—	71	3	no	—
174	#2898	—	71	4	no	—
175	#2875	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₇₁	#60627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
178	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	#557	—	142	2	no	—
180	#554	—	142	6	no	—
181	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
182	#547	—	142	6	no	—
183	#544	—	71	6	no	—
184	#536	—	71	6	no	—
185	#533	—	71	3	no	—
186	#532	—	71	3	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
188	C₂×#125	—	71	3	no	—
189	#520	—	71	2	no	—
190	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#491	—	71	3	no	—
192	#491	—	71	12	no	—
193	#491	—	71	6	no	—
194	#491	—	71	3	no	—
195	#490	—	71	1	no	—
196	#490	—	71	3	no	—
197	#489	—	71	12	no	—
198	#488	—	71	12	no	—
199	#487	—	71	12	no	—
200	#419	—	71	12	no	—
201	#417	—	71	12	no	—
202	#416	—	71	12	no	—
203	C₂×#103	—	71	12	no	—
204	#405	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
205	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
206	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
207	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
208	C₂×#41	—	71	6	no	—
209	C₂×#41	—	142	6	no	—
210	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
212	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
213	#131	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
221	#127	—	71	1	no	—
222	#125	—	71	3	no	—
223	#125	—	71	6	no	—
224	#125	—	71	1	no	—
225	#125	—	142	6	no	—
226	#125	—	142	6	no	—
227	#124	—	71	6	no	—
228	#123	—	142	12	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
232	#121	—	142	6	no	—
233	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
235	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	142	6	no	—
237	C₄×D₄	—	142	6	no	—
238	C₄×D₄	D₂₈₄	1	6	yes	—
239	#117	—	71	6	no	—
240	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
245	#103	—	71	12	no	—
246	#103	—	71	24	no	—
247	#103	—	71	12	no	—
248	#102	—	71	4	no	—
249	#102	—	71	12	no	—
250	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#97	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
252	#97	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
254	#41	—	284	24	no	—
255	#41	—	142	24	no	—
256	#41	#11765865	1	8	yes	—
257	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	71	2	no	—
264	C₂×D₄	—	142	6	no	—
265	C₂×D₄	—	142	2	no	—
266	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
272	M₁₆	—	2	12	no	—
273	C₂×C₈	—	2	12	no	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
289	C₄²	—	142	6	no	—
290	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
291	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	142	2	no	—
294	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
295	Q₈	—	284	12	no	—
296	Q₈	—	568	6	no	—
297	Q₈	—	142	12	no	—
298	Q₈	#14556116	1	4	yes	—
299	D₄	—	284	4	no	—
300	D₄	—	284	12	no	—
301	D₄	—	142	4	no	—
302	D₄	#14556116	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	284	12	no	—
305	C₂×C₄	—	284	12	no	—
306	C₂×C₄	—	568	6	no	—
307	C₂×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄	—	142	6	no	—
309	C₂×C₄	—	142	6	no	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	12	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	6	no	—
317	C₂²	—	2	6	no	—
318	C₂²	—	284	2	no	—
319	C₂²	—	284	4	no	—
320	C₂²	C₂×#14556116	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	6	no	—
324	C₄	—	284	6	no	—
325	C₄	—	284	6	no	—
326	C₄	—	284	2	no	—
327	C₄	C₂×#14556116	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	6	no	—
330	C₂	—	568	2	no	—
331	C₂	C₂²×#14556116	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2875	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602125	C₂
hypercenter	#2875	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602166	C₂	semidirect
3. #22598741	C₂	semidirect
4. #22598721	C₂	semidirect
5. #22598707	C₂	semidirect
6. #22598686	C₂	semidirect
7. C₂×#17986368	C₂	semidirect
8. #22596874	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2875	C₂	semidirect
175. #2875	D₇₁	semidirect
176. C₇₁	#60627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602166	2
#22602125	2
#22598741	2
#22598721	2
#22598707	2
#22598686	2
C₂×#17986368	2
#22596874	2
C₇₁×#2875	2
#60627	71