Subgroups — C₂²×#17986377 #32866857

Order 18176.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11765855	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14556126	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17986377	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#11765855	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11765855	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556126	—	2	12	no	—
14	C₂×#14556126	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986377	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₂₈₄	—	2	48	no	—
30	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×#11765855	—	2	96	no	—
32	C₂×#11765855	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	#14556126	—	2	48	no	—
36	#14556126	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	48	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
40	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	48	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	16	yes	complemented
59	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
60	Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
61	#11765855	—	2	64	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	2	64	no	—
65	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	24	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
79	Q₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
84	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
85	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
86	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
87	Q₈×C₇₁	—	4	24	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
97	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	48	yes	complemented
98	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
99	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
102	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
103	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₇₁	#494	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	6	yes	—
106	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
107	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
109	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	6	yes	—
110	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₇₁	—	4	8	no	—
113	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₂²×#494	—	71	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₇₁	C₂×#494	1	12	yes	complemented
116	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×Q₁₆	—	71	2	no	—
119	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
120	C₂³×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
122	C₂×#494	—	71	24	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
124	C₇₁	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
126	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	71	24	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	71	12	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	142	16	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
133	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
134	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	12	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
139	#494	—	71	64	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	71	12	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
145	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	71	32	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	142	96	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	142	48	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
159	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	142	48	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
166	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
167	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
168	C₄×C₈	—	71	16	no	—
169	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
174	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
175	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
179	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
190	Q₁₆	—	2	32	no	—
191	Q₁₆	—	142	64	no	—
192	Q₁₆	—	142	32	no	—
193	C₂×C₈	—	71	24	no	—
194	C₂×C₈	—	71	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	142	64	no	—
198	C₄²	—	71	12	no	—
199	C₄²	—	71	4	no	—
200	C₂³	#14556124	1	4	yes	—
201	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
203	Q₈	—	2	8	no	—
204	Q₈	—	2	8	no	—
205	Q₈	—	4	24	no	—
206	Q₈	—	284	24	no	—
207	Q₈	—	142	8	no	—
208	Q₈	—	142	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂×C₄	—	284	24	no	—
212	C₂×C₄	—	71	8	no	—
213	C₂×C₄	—	71	48	no	—
214	C₂×C₄	—	142	8	no	—
215	C₂×C₄	#14556124	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	71	8	no	—
221	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
222	C₂²	#17986377	1	16	yes	direct product factor
223	C₂²	C₂×#14556124	1	6	yes	—
224	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	12	yes	—
225	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	284	8	no	—
228	C₄	—	71	16	no	—
229	C₄	C₂×#14556124	1	6	yes	—
230	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#17986377	1	12	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#14556124	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17986377	C₂	direct (N × H)
17. #17986377	C₂²	direct (N × H)
58. C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
97. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
104. C₂²×C₇₁	#494	semidirect
113. Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
115. C₂×C₇₁	C₂×#494	semidirect
124. C₇₁	C₂²×#494	semidirect
222. C₂²	#17986377	direct (N × H)
232. C₂	C₂×#17986377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂³×#11765855	2
C₂²×#14556126	2
C₂×#17986377	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂³×Q₁₆×C₇₁	2
C₂²×#494	71

Subgroups — C22×#17986377 #32866857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986377 #32866857