Subgroups — C₂×#22598765 #32866869

Order 18176.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598765	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#495×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556151	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556151	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556149	—	2	16	no	—
18	C₂×#14556149	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556147	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556147	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986548	—	2	8	no	—
31	#17986548	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556101	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986383	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986381	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986377	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986374	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986370	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#495×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
60	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556151	—	2	32	no	—
71	#14556149	—	2	64	no	—
72	#14556147	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
76	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
78	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
80	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
82	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
86	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556126	—	2	4	no	—
94	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556124	—	2	4	no	—
96	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556116	—	2	4	no	—
98	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556101	—	2	32	no	—
100	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
121	#124×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11765866	—	2	16	no	—
128	#11765866	—	2	16	no	—
129	#11765866	—	4	16	no	—
130	#11765864	—	2	16	no	—
131	#11765864	—	2	16	no	—
132	#11765864	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
161	#11765855	—	2	16	no	—
162	#11765854	—	2	16	no	—
163	#11765853	—	2	16	no	—
164	#11765852	—	2	16	no	—
165	D₅₆₈	—	2	8	no	—
166	#11765850	—	2	16	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
191	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
192	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	#127	1	4	yes	—
209	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	#135	1	8	yes	complemented
231	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₂₈₄	—	2	4	no	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	—	4	16	no	—
236	D₂₈₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
239	C₄×D₇₁	#127	1	8	yes	—
240	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
245	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
260	C₂×D₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
261	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
268	Dic₇₁	C₂×#135	1	8	yes	complemented
269	C₂×#3147	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂×C₇₁	#3147	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
274	D₇₁	—	2	4	no	—
275	D₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂²×#135	—	71	1	no	—
277	C₂²×#135	—	71	2	no	—
278	C₂²×#135	—	71	1	no	—
279	C₂×#532	—	71	2	no	—
280	#3147	—	71	16	no	—
281	C₂×#495	—	71	1	no	—
282	C₂×#495	—	71	2	no	—
283	C₂×#495	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#494	—	71	1	no	—
285	C₂×#493	—	71	1	no	—
286	C₂×#492	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₇₁	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	71	2	no	—
290	C₂²×#41	—	71	2	no	—
291	C₂×#135	—	71	8	no	—
292	C₂×#135	—	71	16	no	—
293	C₂×#135	—	71	8	no	—
294	C₂×#135	—	142	8	no	—
295	C₂×#135	—	142	16	no	—
296	C₂×#135	—	142	8	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
309	#532	—	71	16	no	—
310	#532	—	142	8	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂×#127	—	71	2	no	—
313	C₂×#124	—	71	2	no	—
314	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#121	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
318	#495	—	71	16	no	—
319	#495	—	71	8	no	—
320	#495	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
321	#494	—	71	8	no	—
322	#493	—	71	8	no	—
323	#492	—	71	16	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#41	—	71	8	no	—
330	C₂×#41	—	71	8	no	—
331	C₂×#41	—	142	8	no	—
332	C₂×#41	—	142	8	no	—
333	C₂×#41	—	142	8	no	—
334	C₂×#41	—	142	8	no	—
335	C₂×#41	—	142	4	no	—
336	C₂×#41	—	142	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
348	#135	—	142	32	no	—
349	#135	—	142	64	no	—
350	#135	—	142	32	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	71	8	no	—
367	C₂×D₈	—	71	4	no	—
368	C₂×D₈	—	142	8	no	—
369	C₂×D₈	—	142	4	no	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
381	#127	—	71	8	no	—
382	#127	—	142	4	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	71	8	no	—
385	#124	—	142	4	no	—
386	#124	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
387	#121	—	142	32	no	—
388	C₄×D₄	—	142	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	—	71	4	no	—
398	C₄×C₈	—	71	4	no	—
399	C₄×C₈	—	71	4	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	71	1	no	—
403	C₂⁴	—	142	2	no	—
404	#41	—	284	16	no	—
405	#41	—	284	16	no	—
406	#41	—	142	16	no	—
407	#41	—	142	16	no	—
408	#41	—	142	16	no	—
409	#41	—	142	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	284	8	no	—
422	C₂×D₄	—	284	8	no	—
423	C₂×D₄	—	284	16	no	—
424	C₂×D₄	—	71	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂×D₄	—	142	16	no	—
427	C₂×D₄	—	142	8	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×D₄	—	142	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	8	no	—
449	Q₁₆	—	142	16	no	—
450	Q₁₆	—	142	8	no	—
451	SD₁₆	—	2	16	no	—
452	SD₁₆	—	142	16	no	—
453	SD₁₆	—	142	16	no	—
454	SD₁₆	—	142	16	no	—
455	D₈	—	2	8	no	—
456	D₈	—	142	16	no	—
457	D₈	—	142	8	no	—
458	C₂×C₈	—	71	4	no	—
459	C₂×C₈	—	71	4	no	—
460	C₂×C₈	—	71	2	no	—
461	C₂×C₈	—	71	2	no	—
462	C₂×C₈	—	71	16	no	—
463	C₂×C₈	—	71	16	no	—
464	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
471	C₄²	—	71	8	no	—
472	C₄²	—	71	2	no	—
473	C₄²	—	71	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	284	8	no	—
480	C₂³	—	284	4	no	—
481	C₂³	—	71	2	no	—
482	C₂³	—	71	4	no	—
483	C₂³	—	142	4	no	—
484	C₂³	—	142	4	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	284	4	no	—
490	Q₈	—	142	4	no	—
491	Q₈	—	142	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	284	16	no	—
496	D₄	—	284	16	no	—
497	D₄	—	284	32	no	—
498	D₄	—	284	4	no	—
499	D₄	—	142	4	no	—
500	D₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	284	16	no	—
505	C₂×C₄	—	284	4	no	—
506	C₂×C₄	—	284	16	no	—
507	C₂×C₄	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₄	—	71	8	no	—
510	C₂×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₄	—	71	4	no	—
513	C₂×C₄	—	71	8	no	—
514	C₂×C₄	—	142	16	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	71	4	no	—
522	C₈	—	71	4	no	—
523	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
524	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	284	8	no	—
529	C₂²	—	284	4	no	—
530	C₂²	—	568	8	no	—
531	C₂²	—	71	4	no	—
532	C₂²	—	142	4	no	—
533	C₂²	—	142	8	no	—
534	C₂²	#127×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂²	#135×D₇₁	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	284	4	no	—
540	C₄	—	71	8	no	—
541	C₄	—	71	4	no	—
542	C₄	#127×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	568	4	no	—
547	C₂	—	142	4	no	—
548	C₂	#22598765	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#495×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556151	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556149	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556147	C₂	semidirect
4. C₂×#17986548	C₂	semidirect
5. #22598765	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17986383	C₂	semidirect
7. C₂×#17986381	C₂	semidirect
8. C₂×#17986377	C₂	semidirect
9. C₂×#17986374	C₂	semidirect
10. C₂×#17986370	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#495×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556151	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556149	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556147	C₂²	semidirect
31. #17986548	C₂²	semidirect
38. #17986383	C₂²	semidirect
39. #17986381	C₂²	semidirect
40. #17986377	C₂²	semidirect
41. #17986374	C₂²	semidirect
42. #17986370	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
51. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
171. C₈×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
172. C₈×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×Dic₇₁	#135	semidirect
268. Dic₇₁	C₂×#135	semidirect
271. C₂×C₇₁	#3147	semidirect
283. C₂×#495	D₇₁	semidirect
288. C₇₁	C₂×#3147	semidirect
320. #495	C₂×D₇₁	semidirect
548. C₂	#22598765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556151	2
C₂²×#14556149	2
C₂²×#14556147	2
C₂×#17986548	2
#22598765	2
C₂×#17986383	2
C₂×#17986381	2
C₂×#17986377	2
C₂×#17986374	2
C₂×#17986370	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₂×#495×C₇₁	2
C₂×#3147	71

Subgroups — C2×#22598765 #32866869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598765 #32866869