Subgroups — C₂×#22598792 #32866898

Order 18176.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598792	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₈₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556156	—	2	32	no	—
13	C₂×#14556156	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17986549	—	2	4	no	—
17	#17986549	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556125	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556125	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556125	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
28	#17986388	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#17986376	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986372	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	4	16	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556156	—	2	128	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	32	no	—
56	C₂×#11765854	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂×D₅₆₈	—	2	32	no	—
58	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#14556125	—	2	4	no	—
62	#14556125	—	2	4	no	—
63	#14556125	—	2	16	no	—
64	#14556125	—	2	2	no	—
65	#14556125	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556125	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556125	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#14556116	—	2	4	no	—
69	#14556116	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#14556102	—	2	16	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
91	#11765865	—	2	32	no	—
92	#11765865	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	64	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
118	#11765854	—	2	64	no	—
119	D₅₆₈	—	2	64	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	D₂₈₄	—	2	8	no	—
169	D₂₈₄	—	2	16	no	—
170	D₂₈₄	—	4	32	no	—
171	D₂₈₄	—	4	8	no	—
172	D₂₈₄	—	4	16	no	—
173	D₂₈₄	—	4	4	no	—
174	D₂₈₄	—	4	16	no	—
175	D₂₈₄	—	4	32	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
177	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
179	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
191	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×#3151	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇₁	#3151	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	D₇₁	—	8	4	no	—
205	D₇₁	—	8	8	no	—
206	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
207	C₂×#532	—	71	1	no	—
208	C₂²×#127	—	71	1	no	—
209	#3151	—	71	16	no	—
210	C₂×#496	—	71	4	no	—
211	C₂×#493	—	71	2	no	—
212	C₂×#492	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₇₁	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	—	71	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	32	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
221	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	#532	—	71	8	no	—
224	#532	—	142	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂×#127	—	71	2	no	—
227	C₂×#127	—	71	1	no	—
228	C₂×#127	—	71	2	no	—
229	C₂×#127	—	71	8	no	—
230	C₂×#127	—	142	2	no	—
231	C₂×#127	—	142	4	no	—
232	C₂×#124	—	71	2	no	—
233	C₂×#121	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#496	—	71	32	no	—
237	#493	—	71	16	no	—
238	#492	—	71	16	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
240	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
242	C₂⁵	—	142	2	no	—
243	C₂×#41	—	71	8	no	—
244	C₂×#41	—	142	16	no	—
245	C₂×#41	—	142	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	284	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	142	128	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	71	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
265	C₂×D₈	—	71	32	no	—
266	C₂×D₈	—	142	32	no	—
267	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	16	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	#127	—	71	8	no	—
273	#127	—	71	8	no	—
274	#127	—	71	4	no	—
275	#127	—	142	16	no	—
276	#127	—	142	4	no	—
277	#127	—	142	4	no	—
278	#127	—	142	2	no	—
279	#124	—	71	8	no	—
280	#124	—	142	4	no	—
281	#121	—	142	16	no	—
282	C₄×D₄	—	142	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
290	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
291	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
292	C₂⁴	—	284	16	no	—
293	C₂⁴	—	284	8	no	—
294	C₂⁴	—	142	8	no	—
295	C₂⁴	—	142	2	no	—
296	C₂⁴	—	142	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	284	16	no	—
299	#41	—	142	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×D₄	—	284	16	no	—
304	C₂×D₄	—	284	64	no	—
305	C₂×D₄	—	284	8	no	—
306	C₂×D₄	—	284	8	no	—
307	C₂×D₄	—	284	16	no	—
308	C₂×D₄	—	284	16	no	—
309	C₂×D₄	—	284	8	no	—
310	C₂×D₄	—	71	4	no	—
311	C₂×D₄	—	71	8	no	—
312	C₂×D₄	—	142	8	no	—
313	C₂×D₄	—	142	8	no	—
314	C₂×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂×D₄	—	142	16	no	—
316	C₂×D₄	—	142	16	no	—
317	C₂×D₄	—	142	8	no	—
318	C₂×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂×D₄	—	142	8	no	—
320	C₂×D₄	—	142	16	no	—
321	C₂×D₄	—	142	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	142	64	no	—
335	D₈	—	142	64	no	—
336	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	32	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
341	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	284	32	no	—
348	C₂³	—	284	16	no	—
349	C₂³	—	284	8	no	—
350	C₂³	—	284	4	no	—
351	C₂³	—	284	16	no	—
352	C₂³	—	284	8	no	—
353	C₂³	—	568	32	no	—
354	C₂³	—	142	4	no	—
355	C₂³	—	142	8	no	—
356	C₂³	#14556125	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	284	4	no	—
360	Q₈	—	142	8	no	—
361	D₄	—	284	32	no	—
362	D₄	—	284	16	no	—
363	D₄	—	284	32	no	—
364	D₄	—	284	16	no	—
365	D₄	—	284	16	no	—
366	D₄	—	284	8	no	—
367	D₄	—	284	4	no	—
368	D₄	—	142	8	no	—
369	D₄	—	142	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂×C₄	—	284	16	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	#14556125	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14556125	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#14556156	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	284	16	no	—
389	C₂²	—	284	8	no	—
390	C₂²	—	284	4	no	—
391	C₂²	—	284	8	no	—
392	C₂²	—	568	32	no	—
393	C₂²	—	568	16	no	—
394	C₂²	—	568	8	no	—
395	C₂²	C₂×#14556125	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#14556125	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14556156	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	284	4	no	—
401	C₄	C₂×#14556125	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#14556125	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#14556156	1	8	yes	complemented
404	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	568	8	no	—
407	C₂	—	568	4	no	—
408	C₂	#22598792	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂²×#14556125	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂²×#14556156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂×#17986549	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556125	C₂	semidirect
4. #22598792	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986388	C₂	semidirect
6. C₂×#17986376	C₂	semidirect
7. C₂×#17986372	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
17. #17986549	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
28. #17986388	C₂²	semidirect
29. #17986376	C₂²	semidirect
30. #17986372	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
58. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
60. #14556128	C₂³	semidirect
67. #14556125	C₂³	semidirect
69. #14556116	C₂³	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
84. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
85. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
132. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
179. C₈×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
196. C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
201. C₂×C₇₁	#3151	semidirect
213. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	C₂×#3151	semidirect
239. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
240. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
241. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
267. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
290. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
291. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
336. M₁₆	C₂×D₂₈₄	semidirect
337. C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	semidirect
377. C₂×C₄	#14556156	semidirect
385. C₈	C₂²×D₂₈₄	semidirect
403. C₄	C₂×#14556156	semidirect
408. C₂	#22598792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
C₂×#17986549	2
C₂²×#14556125	2
#22598792	2
C₂×#17986388	2
C₂×#17986376	2
C₂×#17986372	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
C₂×#3151	71

Subgroups — C2×#22598792 #32866898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598792 #32866898