Subgroups — C₂×#22598803 #32866911

Order 18176.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#124×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598803	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17986391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#497×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556160	—	2	16	no	—
17	C₂×#14556160	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556155	—	2	16	no	—
19	C₂×#14556155	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986550	—	2	4	no	—
28	#17986550	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
35	#124×D₇₁	—	2	4	no	—
36	#124×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
38	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986391	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986389	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986388	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986384	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#17986380	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#17985951	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#497×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556160	—	2	64	no	—
78	#14556155	—	2	64	no	—
79	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
80	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
82	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
84	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
85	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
90	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11765848	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556125	—	2	2	no	—
95	#14556125	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#14556117	—	2	2	no	—
97	#14556117	—	2	4	no	—
98	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556117	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14556116	—	2	2	no	—
101	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556115	—	2	2	no	—
103	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556114	—	2	16	no	—
105	#14556103	—	2	16	no	—
106	#14556090	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556039	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11765866	—	2	16	no	—
141	#11765866	—	2	16	no	—
142	#11765866	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
148	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
149	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
163	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
164	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#11765855	—	2	16	no	—
178	#11765854	—	2	16	no	—
179	#11765852	—	2	16	no	—
180	#11765852	—	2	16	no	—
181	D₅₆₈	—	2	16	no	—
182	#11765850	—	2	16	no	—
183	#11765848	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
184	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
209	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
230	C₂²×D₇₁	#127	1	4	yes	—
231	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
237	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	D₂₈₄	—	2	4	no	—
256	D₂₈₄	—	2	4	no	—
257	D₂₈₄	—	2	4	no	—
258	D₂₈₄	—	4	16	no	—
259	D₂₈₄	—	4	16	no	—
260	D₂₈₄	—	4	2	no	—
261	D₂₈₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
263	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
265	C₄×D₇₁	#127	1	8	yes	—
266	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
268	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
269	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
270	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
279	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
287	C₂×D₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
288	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
293	Dic₇₁	—	2	4	no	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	Dic₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
296	C₂×#3153	—	71	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
298	C₂×C₇₁	#3153	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
301	D₇₁	—	2	4	no	—
302	D₇₁	—	8	4	no	—
303	D₇₁	—	8	2	no	—
304	C₂²×#137	—	71	2	no	—
305	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
306	C₂×#532	—	71	1	no	—
307	C₂²×#124	—	71	1	no	—
308	#3153	—	71	16	no	—
309	C₂×#497	—	71	1	no	—
310	C₂×#497	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#496	—	71	1	no	—
312	C₂×#496	—	71	1	no	—
313	C₂×#495	—	71	2	no	—
314	C₂×#495	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
316	C₇₁	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	71	2	no	—
318	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
320	C₂×#137	—	71	16	no	—
321	C₂×#137	—	142	16	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
326	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
333	#532	—	71	8	no	—
334	#532	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#127	—	71	1	no	—
337	C₂×#124	—	71	1	no	—
338	C₂×#124	—	71	2	no	—
339	C₂×#124	—	71	1	no	—
340	C₂×#124	—	71	8	no	—
341	C₂×#124	—	71	1	no	—
342	C₂×#124	—	142	2	no	—
343	C₂×#124	—	142	4	no	—
344	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#121	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
349	#497	—	71	8	no	—
350	#497	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
351	#496	—	71	8	no	—
352	#496	—	71	8	no	—
353	#495	—	71	16	no	—
354	#495	—	71	16	no	—
355	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
356	C₂×#97	—	71	1	no	—
357	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂⁵	—	142	1	no	—
360	C₂×#41	—	71	8	no	—
361	C₂×#41	—	142	8	no	—
362	C₂×#41	—	142	8	no	—
363	C₂×#41	—	142	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
384	#137	—	142	64	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	142	64	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
398	C₂×D₈	—	71	8	no	—
399	C₂×D₈	—	71	8	no	—
400	C₂×D₈	—	142	8	no	—
401	C₂×D₈	—	142	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
403	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
408	#127	—	71	4	no	—
409	#127	—	142	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	71	4	no	—
412	#124	—	71	8	no	—
413	#124	—	71	4	no	—
414	#124	—	71	4	no	—
415	#124	—	142	16	no	—
416	#124	—	142	2	no	—
417	#124	—	142	2	no	—
418	#124	—	142	4	no	—
419	#124	—	142	2	no	—
420	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
421	#121	—	142	16	no	—
422	C₄×D₄	—	142	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#97	—	71	4	no	—
436	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
437	C₄×C₈	—	71	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	284	4	no	—
440	C₂⁴	—	284	8	no	—
441	C₂⁴	—	71	1	no	—
442	C₂⁴	—	142	4	no	—
443	C₂⁴	—	142	1	no	—
444	C₂⁴	—	142	2	no	—
445	#41	—	284	16	no	—
446	#41	—	142	16	no	—
447	#41	—	142	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	284	8	no	—
465	C₂×D₄	—	284	8	no	—
466	C₂×D₄	—	284	8	no	—
467	C₂×D₄	—	284	4	no	—
468	C₂×D₄	—	71	2	no	—
469	C₂×D₄	—	71	4	no	—
470	C₂×D₄	—	142	8	no	—
471	C₂×D₄	—	142	16	no	—
472	C₂×D₄	—	142	4	no	—
473	C₂×D₄	—	142	8	no	—
474	C₂×D₄	—	142	1	no	—
475	C₂×D₄	—	142	2	no	—
476	C₂×D₄	—	142	4	no	—
477	C₂×D₄	—	142	4	no	—
478	C₂×D₄	—	142	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	2	16	no	—
497	Q₁₆	—	142	16	no	—
498	SD₁₆	—	2	16	no	—
499	SD₁₆	—	142	16	no	—
500	SD₁₆	—	142	16	no	—
501	SD₁₆	—	142	16	no	—
502	D₈	—	142	16	no	—
503	D₈	—	142	16	no	—
504	M₁₆	—	71	32	no	—
505	C₂×C₈	—	71	8	no	—
506	C₂×C₈	—	71	4	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
515	C₄²	—	71	8	no	—
516	C₄²	—	71	2	no	—
517	C₄²	—	71	2	no	—
518	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	284	8	no	—
524	C₂³	—	284	16	no	—
525	C₂³	—	284	4	no	—
526	C₂³	—	284	2	no	—
527	C₂³	—	284	8	no	—
528	C₂³	—	284	4	no	—
529	C₂³	—	568	16	no	—
530	C₂³	—	71	2	no	—
531	C₂³	—	71	4	no	—
532	C₂³	—	142	2	no	—
533	C₂³	—	142	4	no	—
534	C₂³	—	142	4	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	284	8	no	—
542	Q₈	—	284	2	no	—
543	Q₈	—	142	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	284	16	no	—
547	D₄	—	284	16	no	—
548	D₄	—	284	8	no	—
549	D₄	—	284	2	no	—
550	D₄	—	284	4	no	—
551	D₄	—	142	4	no	—
552	D₄	—	142	4	no	—
553	D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	284	8	no	—
560	C₂×C₄	—	284	8	no	—
561	C₂×C₄	—	284	16	no	—
562	C₂×C₄	—	284	2	no	—
563	C₂×C₄	—	71	2	no	—
564	C₂×C₄	—	71	4	no	—
565	C₂×C₄	—	71	8	no	—
566	C₂×C₄	—	71	8	no	—
567	C₂×C₄	—	71	4	no	—
568	C₂×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	71	8	no	—
575	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	284	8	no	—
580	C₂²	—	284	4	no	—
581	C₂²	—	284	4	no	—
582	C₂²	—	284	2	no	—
583	C₂²	—	568	16	no	—
584	C₂²	—	568	4	no	—
585	C₂²	—	568	8	no	—
586	C₂²	—	71	4	no	—
587	C₂²	—	142	4	no	—
588	C₂²	—	142	8	no	—
589	C₂²	#127×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₂²	#17986798	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	284	2	no	—
596	C₄	—	71	4	no	—
597	C₄	—	142	4	no	—
598	C₄	#127×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	568	2	no	—
602	C₂	—	568	4	no	—
603	C₂	—	142	4	no	—
604	C₂	#22598803	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#17986798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#497×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#497	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556160	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556155	C₂	semidirect
3. C₂×#17986550	C₂	semidirect
4. C₂×#124×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22598803	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17986391	C₂	semidirect
7. C₂×#17986389	C₂	semidirect
8. C₂×#17986388	C₂	semidirect
9. C₂×#17986384	C₂	semidirect
10. C₂×#17986380	C₂	semidirect
11. C₂×#17985951	C₂	semidirect
12. C₂×#497×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14556160	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556155	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
28. #17986550	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
36. #124×D₇₁	C₂²	semidirect
41. #17986391	C₂²	semidirect
42. #17986389	C₂²	semidirect
43. #17986388	C₂²	semidirect
44. #17986384	C₂²	semidirect
45. #17986380	C₂²	semidirect
46. #17985951	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
53. #497×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
82. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
86. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
91. C₂×#11765848	D₄	semidirect
95. #14556125	C₂³	semidirect
99. #14556117	C₂³	semidirect
116. #14556039	C₂³	semidirect
117. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
122. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
133. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
183. #11765848	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×C₇₁	#3153	semidirect
310. C₂×#497	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	C₂×#3153	semidirect
325. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
335. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
350. #497	C₂×D₇₁	semidirect
357. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
389. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
407. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
436. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
604. C₂	#22598803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556160	2
C₂²×#14556155	2
C₂×#17986550	2
C₂×#124×D₇₁	2
#22598803	2
C₂×#17986391	2
C₂×#17986389	2
C₂×#17986388	2
C₂×#17986384	2
C₂×#17986380	2
C₂×#17985951	2
C₂×#497×C₇₁	2
C₂×#3153	71

Subgroups — C2×#22598803 #32866911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598803 #32866911