Subgroups — #32866918

Order 18176.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22598798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986796	—	2	32	no	—
15	C₂×#14556160	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556157	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556155	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556152	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556148	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986549	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986548	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986546	—	2	4	no	—
27	#17986545	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986544	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#127×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#124×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#121×D₇₁	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986392	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986390	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986387	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986385	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986383	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986381	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11765848	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#495×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
65	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556160	—	2	32	no	—
74	#14556157	—	2	32	no	—
75	#14556155	—	2	32	no	—
76	#14556152	—	2	32	no	—
77	#14556150	—	2	16	no	—
78	#14556148	—	2	32	no	—
79	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11765848	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556127	—	2	4	no	—
92	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556124	—	2	4	no	—
95	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556114	—	2	8	no	—
100	#14556103	—	2	4	no	—
101	#14556102	—	2	4	no	—
102	#14556101	—	2	8	no	—
103	#14556100	—	2	8	no	—
104	#14556099	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	#14556090	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
109	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#135×C₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11765866	—	2	16	no	—
139	#11765865	—	2	16	no	—
140	#11765865	—	4	16	no	—
141	#11765864	—	2	16	no	—
142	#11765864	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
154	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
155	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
170	#11765855	—	2	16	no	—
171	#11765854	—	2	16	no	—
172	#11765853	—	2	16	no	—
173	#11765852	—	2	16	no	—
174	D₅₆₈	—	2	8	no	—
175	#11765850	—	2	16	no	—
176	#11765848	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	#11765848	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
198	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
199	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇₁	#127	1	4	yes	—
215	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	D₂₈₄	—	2	8	no	—
239	D₂₈₄	—	4	8	no	—
240	D₂₈₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₄×D₇₁	#127	1	8	yes	—
247	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
250	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
263	C₂×D₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
264	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	Dic₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
272	#60639	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
277	D₇₁	—	2	4	no	—
278	D₇₁	—	8	4	no	—
279	C₂×#575	—	71	4	no	—
280	C₂×#532	—	71	2	no	—
281	#3153	—	71	8	no	—
282	#3152	—	71	2	no	—
283	#3152	—	71	2	no	—
284	#3151	—	71	2	no	—
285	#3151	—	71	2	no	—
286	#3150	—	71	4	no	—
287	#3147	—	71	1	no	—
288	#3147	—	71	2	no	—
289	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	71	4	no	—
293	#575	—	142	32	no	—
294	C₂×#137	—	71	8	no	—
295	C₂×#137	—	71	8	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
298	C₂×#135	—	71	8	no	—
299	C₂×#135	—	71	4	no	—
300	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
301	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
302	#532	—	71	4	no	—
303	#532	—	71	2	no	—
304	#532	—	71	2	no	—
305	#532	—	71	4	no	—
306	#532	—	71	2	no	—
307	#532	—	142	4	no	—
308	#532	—	142	4	no	—
309	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂×#127	—	71	2	no	—
312	C₂×#124	—	71	4	no	—
313	C₂×#121	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
316	#497	—	71	8	no	—
317	#497	—	71	8	no	—
318	#496	—	71	8	no	—
319	#496	—	71	8	no	—
320	#495	—	71	8	no	—
321	#495	—	71	4	no	—
322	#495	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
323	#494	—	71	2	no	—
324	#494	—	71	1	no	—
325	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#493	—	71	2	no	—
327	#493	—	71	1	no	—
328	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#492	—	71	2	no	—
330	#492	—	71	2	no	—
331	#492	—	71	2	no	—
332	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
333	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
336	C₂×#97	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#41	—	71	4	no	—
340	C₂×#41	—	71	4	no	—
341	C₂×#41	—	71	4	no	—
342	C₂×#41	—	142	4	no	—
343	C₂×#41	—	142	32	no	—
344	C₂×#41	—	142	4	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
353	#137	—	142	32	no	—
354	#137	—	142	32	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
357	#135	—	2	16	no	—
358	#135	—	142	32	no	—
359	#135	—	142	16	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
367	C₂×D₈	—	71	8	no	—
368	C₂×D₈	—	71	4	no	—
369	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
371	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	#127	—	71	4	no	—
380	#127	—	71	2	no	—
381	#127	—	142	4	no	—
382	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	#124	—	71	4	no	—
384	#124	—	71	4	no	—
385	#124	—	71	4	no	—
386	#124	—	142	8	no	—
387	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	142	8	no	—
390	#121	—	142	4	no	—
391	#121	—	142	4	no	—
392	#121	—	142	8	no	—
393	#121	—	142	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	142	8	no	—
396	C₄×D₄	—	142	4	no	—
397	C₄×D₄	—	142	8	no	—
398	C₄×D₄	—	142	4	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#97	—	71	4	no	—
409	#97	—	71	4	no	—
410	C₄×C₈	—	71	2	no	—
411	C₄×C₈	—	71	2	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	71	1	no	—
416	C₂⁴	—	142	4	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	284	16	no	—
419	#41	—	284	16	no	—
420	#41	—	142	16	no	—
421	#41	—	142	16	no	—
422	#41	—	142	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	284	16	no	—
430	C₂×D₄	—	284	16	no	—
431	C₂×D₄	—	71	4	no	—
432	C₂×D₄	—	142	4	no	—
433	C₂×D₄	—	142	16	no	—
434	C₂×D₄	—	142	8	no	—
435	C₂×D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×D₄	—	142	4	no	—
437	C₂×D₄	—	142	4	no	—
438	C₂×D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	8	no	—
457	Q₁₆	—	142	16	no	—
458	Q₁₆	—	142	8	no	—
459	SD₁₆	—	2	16	no	—
460	SD₁₆	—	142	16	no	—
461	SD₁₆	—	142	16	no	—
462	SD₁₆	—	142	16	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	D₈	—	142	16	no	—
465	D₈	—	142	8	no	—
466	M₁₆	—	71	16	no	—
467	M₁₆	—	71	16	no	—
468	C₂×C₈	—	71	8	no	—
469	C₂×C₈	—	71	4	no	—
470	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
480	C₄²	—	71	4	no	—
481	C₄²	—	71	4	no	—
482	C₄²	—	71	2	no	—
483	C₄²	—	71	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	284	2	no	—
489	C₂³	—	284	8	no	—
490	C₂³	—	284	16	no	—
491	C₂³	—	71	4	no	—
492	C₂³	—	71	2	no	—
493	C₂³	—	142	4	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	284	8	no	—
497	Q₈	—	142	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	284	8	no	—
502	D₄	—	284	8	no	—
503	D₄	—	284	8	no	—
504	D₄	—	284	8	no	—
505	D₄	—	284	16	no	—
506	D₄	—	284	8	no	—
507	D₄	—	142	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	284	4	no	—
512	C₂×C₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	284	8	no	—
514	C₂×C₄	—	284	8	no	—
515	C₂×C₄	—	284	8	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	71	2	no	—
518	C₂×C₄	—	71	4	no	—
519	C₂×C₄	—	71	8	no	—
520	C₂×C₄	—	71	8	no	—
521	C₂×C₄	—	71	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	4	no	—
523	C₂×C₄	—	142	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	71	8	no	—
530	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
531	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	284	4	no	—
536	C₂²	—	284	8	no	—
537	C₂²	—	284	4	no	—
538	C₂²	—	568	16	no	—
539	C₂²	—	71	4	no	—
540	C₂²	—	142	4	no	—
541	C₂²	#127×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	284	4	no	—
546	C₄	—	71	4	no	—
547	C₄	—	142	4	no	—
548	C₄	#127×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₄	#17986796	1	4	yes	complemented
550	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	568	4	no	—
554	C₂	—	142	4	no	—
555	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#17986796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986796	C₂	semidirect
2. #532×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22598801	C₂	semidirect
4. #22598798	C₂	semidirect
5. #22598794	C₂	semidirect
6. #22598791	C₂	semidirect
7. #22598787	C₂	semidirect
8. #22598783	C₂	semidirect
9. #22598768	C₂	semidirect
10. #22598766	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11765848	C₂	semidirect
12. C₇₁×#3147	C₂	semidirect
15. C₂×#14556160	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556157	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556155	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556152	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
23. #17986549	C₂²	semidirect
27. #17986545	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #127×D₇₁	C₂²	semidirect
31. #124×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #17986392	C₂²	semidirect
36. #17986390	C₂²	semidirect
37. #17986387	C₂²	semidirect
38. #17986385	C₂²	semidirect
39. #17986383	C₂²	semidirect
40. #17986381	C₂²	semidirect
41. #17986379	C₂²	semidirect
42. #17986378	C₂²	semidirect
43. #17986376	C₂²	semidirect
44. #17986375	C₂²	semidirect
45. #17986373	C₂²	semidirect
46. #17986372	C₂²	semidirect
47. #17986371	C₂²	semidirect
48. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
49. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
50. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
51. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
55. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
56. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
86. C₂×#11765848	D₄	semidirect
176. #11765848	C₂×D₄	semidirect
177. #11765848	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
267. C₄×C₇₁	#575	semidirect
289. #3147	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#60639	semidirect
300. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
309. #532	C₂×D₇₁	semidirect
322. #495	C₂×D₇₁	semidirect
325. #494	C₂×D₇₁	semidirect
328. #493	C₂×D₇₁	semidirect
332. #492	C₂×D₇₁	semidirect
338. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
470. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect
549. C₄	#17986796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986796	2
#532×D₇₁	2
#22598801	2
#22598798	2
#22598794	2
#22598791	2
#22598787	2
#22598783	2
#22598768	2
#22598766	2
C₂×C₄×#11765848	2
C₇₁×#3147	2
#60639	71