Subgroups — #32866919

Order 18176.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#532×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22598769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22598763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986798	—	2	32	no	—
19	C₂×#14556160	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556155	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556151	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14556149	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986550	—	2	2	no	—
28	#17986550	—	2	2	no	—
29	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986550	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986550	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986548	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17986546	—	2	2	no	—
38	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986544	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#127×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#124×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
46	#121×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17986392	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986391	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986389	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986388	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986385	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17986384	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#17986380	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986376	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#17985951	C₂²	1	2	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#497×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#494×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
79	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
83	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
86	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556160	—	2	32	no	—
99	#14556159	—	2	16	no	—
100	#14556156	—	2	16	no	—
101	#14556155	—	2	32	no	—
102	#14556153	—	2	16	no	—
103	#14556151	—	2	32	no	—
104	#14556149	—	2	32	no	—
105	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
113	M₁₆×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14556127	—	2	2	no	—
117	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
118	#14556125	—	2	2	no	—
119	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556124	—	2	2	no	—
123	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556117	—	2	4	no	—
125	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556114	—	2	4	no	—
131	#14556103	—	2	2	no	—
132	#14556103	—	2	4	no	—
133	#14556103	—	2	4	no	—
134	#14556103	—	2	4	no	—
135	#14556103	—	2	4	no	—
136	#14556102	—	2	2	no	—
137	#14556101	—	2	4	no	—
138	#14556100	—	2	4	no	—
139	#14556099	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	#14556090	—	2	2	no	—
143	#14556090	—	2	4	no	—
144	#14556090	—	2	4	no	—
145	#14556090	—	2	4	no	—
146	#14556090	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#11765866	—	2	16	no	—
186	#11765866	—	2	8	no	—
187	#11765866	—	2	16	no	—
188	#11765866	—	4	8	no	—
189	#11765866	—	4	8	no	—
190	#11765865	—	2	8	no	—
191	#11765865	—	4	8	no	—
192	#11765864	—	2	8	no	—
193	#11765864	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
213	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
214	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
215	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#11765855	—	2	16	no	—
237	#11765854	—	2	16	no	—
238	#11765852	—	2	16	no	—
239	#11765852	—	2	16	no	—
240	D₅₆₈	—	2	16	no	—
241	#11765850	—	2	16	no	—
242	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
243	#11765848	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
246	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
273	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
274	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₇₁	#127	1	4	yes	—
293	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
298	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₈₄	—	2	8	no	—
324	D₂₈₄	—	2	4	no	—
325	D₂₈₄	—	4	8	no	—
326	D₂₈₄	—	4	4	no	—
327	D₂₈₄	—	4	8	no	—
328	D₂₈₄	—	4	8	no	—
329	D₂₈₄	—	4	4	no	—
330	D₂₈₄	—	4	4	no	—
331	D₂₈₄	—	4	8	no	—
332	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
333	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
334	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
335	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
336	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
337	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
338	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
339	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
340	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
341	C₄×D₇₁	#127	1	4	yes	—
342	C₄×D₇₁	#127	1	4	yes	—
343	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
346	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
347	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
360	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
362	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
363	C₂×D₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
364	C₂×D₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
365	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
369	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	complemented
370	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
371	Dic₇₁	—	2	2	no	—
372	Dic₇₁	—	2	2	no	—
373	Dic₇₁	—	4	2	no	—
374	Dic₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
375	Dic₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
376	#60639	—	71	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
378	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
379	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
381	D₇₁	—	2	2	no	—
382	D₇₁	—	2	2	no	—
383	D₇₁	—	8	4	no	—
384	D₇₁	—	8	2	no	—
385	C₂×#575	—	71	4	no	—
386	C₂×#532	—	71	1	no	—
387	C₂×#532	—	71	1	no	—
388	#3153	—	71	4	no	—
389	#3153	—	71	4	no	—
390	#3152	—	71	2	no	—
391	#3152	—	71	1	no	—
392	#3152	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#3151	—	71	2	no	—
394	#3151	—	71	1	no	—
395	#3151	—	71	1	no	—
396	#3150	—	71	4	no	—
397	#3147	—	71	2	no	—
398	#3147	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
400	C₇₁	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	71	2	no	—
402	C₂²×#41	—	71	2	no	—
403	#575	—	142	32	no	—
404	C₂×#137	—	71	4	no	—
405	C₂×#137	—	71	8	no	—
406	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
410	C₂×#135	—	71	8	no	—
411	C₂×#135	—	71	8	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
413	#532	—	71	2	no	—
414	#532	—	71	1	no	—
415	#532	—	71	2	no	—
416	#532	—	71	2	no	—
417	#532	—	71	2	no	—
418	#532	—	71	2	no	—
419	#532	—	71	1	no	—
420	#532	—	71	2	no	—
421	#532	—	71	1	no	—
422	#532	—	142	2	no	—
423	#532	—	142	2	no	—
424	#532	—	142	2	no	—
425	#532	—	142	2	no	—
426	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
428	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×#127	—	71	1	no	—
430	C₂×#127	—	71	1	no	—
431	C₂×#124	—	71	2	no	—
432	C₂×#124	—	71	2	no	—
433	C₂×#121	—	142	2	no	—
434	C₂×#121	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
438	#497	—	71	8	no	—
439	#497	—	71	4	no	—
440	#497	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
441	#496	—	71	8	no	—
442	#496	—	71	4	no	—
443	#496	—	71	4	no	—
444	#495	—	71	8	no	—
445	#495	—	71	8	no	—
446	#494	—	71	2	no	—
447	#494	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
448	#493	—	71	2	no	—
449	#493	—	71	2	no	—
450	#492	—	71	2	no	—
451	#492	—	71	2	no	—
452	#492	—	71	2	no	—
453	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
454	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
455	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
456	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
457	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
458	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×#97	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
461	C₂×#41	—	71	4	no	—
462	C₂×#41	—	71	2	no	—
463	C₂×#41	—	71	4	no	—
464	C₂×#41	—	71	2	no	—
465	C₂×#41	—	71	2	no	—
466	C₂×#41	—	142	2	no	—
467	C₂×#41	—	142	16	no	—
468	C₂×#41	—	142	16	no	—
469	C₂×#41	—	142	2	no	—
470	C₂×#41	—	142	2	no	—
471	C₂×#41	—	142	2	no	—
472	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
474	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
485	#137	—	2	16	no	—
486	#137	—	142	32	no	—
487	#137	—	142	16	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
491	#135	—	142	32	no	—
492	#135	—	142	32	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
495	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
498	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
499	C₂×D₈	—	71	8	no	—
500	C₂×D₈	—	71	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
503	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
513	#127	—	71	2	no	—
514	#127	—	71	1	no	—
515	#127	—	71	2	no	—
516	#127	—	71	2	no	—
517	#127	—	142	2	no	—
518	#127	—	142	2	no	—
519	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#124	—	71	4	no	—
521	#124	—	71	2	no	—
522	#124	—	71	4	no	—
523	#124	—	71	2	no	—
524	#124	—	71	2	no	—
525	#124	—	142	4	no	—
526	#124	—	142	4	no	—
527	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
528	#121	—	2	2	no	—
529	#121	—	142	4	no	—
530	#121	—	142	4	no	—
531	#121	—	142	4	no	—
532	#121	—	142	4	no	—
533	#121	—	142	4	no	—
534	#121	—	142	2	no	—
535	#121	—	142	2	no	—
536	#121	—	142	4	no	—
537	#121	—	142	2	no	—
538	C₄×D₄	—	2	2	no	—
539	C₄×D₄	—	142	4	no	—
540	C₄×D₄	—	142	4	no	—
541	C₄×D₄	—	142	4	no	—
542	C₄×D₄	—	142	2	no	—
543	C₄×D₄	—	142	4	no	—
544	C₄×D₄	—	142	4	no	—
545	C₄×D₄	—	142	4	no	—
546	C₄×D₄	—	142	2	no	—
547	C₄×D₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	#97	—	71	4	no	—
562	#97	—	71	2	no	—
563	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	—	71	4	no	—
565	C₄×C₈	—	71	2	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂⁴	—	71	1	no	—
568	C₂⁴	—	142	2	no	—
569	C₂⁴	—	142	2	no	—
570	#41	—	2	8	no	—
571	#41	—	284	8	no	—
572	#41	—	284	8	no	—
573	#41	—	284	8	no	—
574	#41	—	284	8	no	—
575	#41	—	142	8	no	—
576	#41	—	142	16	no	—
577	#41	—	142	8	no	—
578	#41	—	142	16	no	—
579	#41	—	142	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
585	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	284	8	no	—
590	C₂×D₄	—	284	8	no	—
591	C₂×D₄	—	284	8	no	—
592	C₂×D₄	—	284	8	no	—
593	C₂×D₄	—	71	2	no	—
594	C₂×D₄	—	71	4	no	—
595	C₂×D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×D₄	—	142	4	no	—
597	C₂×D₄	—	142	4	no	—
598	C₂×D₄	—	142	8	no	—
599	C₂×D₄	—	142	4	no	—
600	C₂×D₄	—	142	2	no	—
601	C₂×D₄	—	142	2	no	—
602	C₂×D₄	—	142	2	no	—
603	C₂×D₄	—	142	4	no	—
604	C₂×D₄	—	142	2	no	—
605	C₂×D₄	—	142	4	no	—
606	C₂×D₄	—	142	2	no	—
607	C₂×D₄	—	142	8	no	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	Q₁₆	—	2	16	no	—
634	Q₁₆	—	142	16	no	—
635	SD₁₆	—	2	16	no	—
636	SD₁₆	—	142	16	no	—
637	SD₁₆	—	142	16	no	—
638	SD₁₆	—	142	16	no	—
639	D₈	—	142	16	no	—
640	D₈	—	142	16	no	—
641	M₁₆	—	71	8	no	—
642	M₁₆	—	71	16	no	—
643	M₁₆	D₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
644	C₂×C₈	—	71	4	no	—
645	C₂×C₈	—	71	16	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
658	C₄²	—	71	2	no	—
659	C₄²	—	71	2	no	—
660	C₄²	—	71	2	no	—
661	C₄²	—	71	2	no	—
662	C₄²	—	71	2	no	—
663	C₄²	—	71	1	no	—
664	C₄²	—	71	1	no	—
665	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	284	2	no	—
670	C₂³	—	284	8	no	—
671	C₂³	—	284	4	no	—
672	C₂³	—	284	8	no	—
673	C₂³	—	284	4	no	—
674	C₂³	—	71	4	no	—
675	C₂³	—	71	1	no	—
676	C₂³	—	71	1	no	—
677	C₂³	—	142	4	no	—
678	C₂³	—	142	2	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	8	no	—
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	284	4	no	—
684	Q₈	—	142	4	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	284	8	no	—
689	D₄	—	284	4	no	—
690	D₄	—	284	8	no	—
691	D₄	—	284	8	no	—
692	D₄	—	284	4	no	—
693	D₄	—	284	4	no	—
694	D₄	—	284	4	no	—
695	D₄	—	284	8	no	—
696	D₄	—	284	4	no	—
697	D₄	—	284	8	no	—
698	D₄	—	284	4	no	—
699	D₄	—	142	8	no	—
700	D₄	—	142	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	284	2	no	—
707	C₂×C₄	—	284	2	no	—
708	C₂×C₄	—	284	4	no	—
709	C₂×C₄	—	284	4	no	—
710	C₂×C₄	—	284	8	no	—
711	C₂×C₄	—	284	8	no	—
712	C₂×C₄	—	284	4	no	—
713	C₂×C₄	—	284	4	no	—
714	C₂×C₄	—	284	2	no	—
715	C₂×C₄	—	71	1	no	—
716	C₂×C₄	—	71	1	no	—
717	C₂×C₄	—	71	4	no	—
718	C₂×C₄	—	71	4	no	—
719	C₂×C₄	—	71	4	no	—
720	C₂×C₄	—	71	4	no	—
721	C₂×C₄	—	71	4	no	—
722	C₂×C₄	—	71	2	no	—
723	C₂×C₄	—	71	2	no	—
724	C₂×C₄	—	142	2	no	—
725	C₂×C₄	—	142	4	no	—
726	C₂×C₄	—	142	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	71	8	no	—
733	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	284	4	no	—
738	C₂²	—	284	8	no	—
739	C₂²	—	284	4	no	—
740	C₂²	—	284	4	no	—
741	C₂²	—	284	2	no	—
742	C₂²	—	568	8	no	—
743	C₂²	—	568	8	no	—
744	C₂²	—	71	2	no	—
745	C₂²	—	71	2	no	—
746	C₂²	—	142	2	no	—
747	C₂²	—	142	2	no	—
748	C₂²	#127×D₇₁	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	284	2	no	—
754	C₄	—	71	2	no	—
755	C₄	—	71	2	no	—
756	C₄	—	142	2	no	—
757	C₄	—	142	2	no	—
758	C₄	#127×D₇₁	1	2	yes	—
759	C₄	#17986798	1	4	yes	complemented
760	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	568	4	no	—
764	C₂	—	568	2	no	—
765	C₂	—	142	2	no	—
766	C₂	—	142	2	no	—
767	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#17986798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986798	C₂	semidirect
2. C₂×#17986550	C₂	semidirect
3. #532×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22598807	C₂	semidirect
5. #22598803	C₂	semidirect
6. #22598798	C₂	semidirect
7. #22598797	C₂	semidirect
8. #22598793	C₂	semidirect
9. #22598792	C₂	semidirect
10. #22598787	C₂	semidirect
11. #22598784	C₂	semidirect
12. #22598769	C₂	semidirect
13. #22598763	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3152	C₂	semidirect
19. C₂×#14556160	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556155	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556151	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556149	C₂²	semidirect
31. #17986550	C₂²	semidirect
32. #17986550	C₂²	semidirect
33. #17986550	C₂²	semidirect
35. #17986548	C₂²	semidirect
36. #17986547	C₂²	semidirect
40. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
42. #127×D₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
44. #124×D₇₁	C₂²	semidirect
50. #17986392	C₂²	semidirect
51. #17986391	C₂²	semidirect
52. #17986389	C₂²	semidirect
53. #17986388	C₂²	semidirect
54. #17986385	C₂²	semidirect
55. #17986384	C₂²	semidirect
56. #17986380	C₂²	semidirect
57. #17986378	C₂²	semidirect
58. #17986376	C₂²	semidirect
59. #17986375	C₂²	semidirect
60. #17986373	C₂²	semidirect
61. #17986373	C₂²	semidirect
62. #17986372	C₂²	semidirect
63. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
64. #17985951	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
66. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
67. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
68. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
69. C₂×#137×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #497×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
74. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
75. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
113. M₁₆×D₇₁	D₄	semidirect
242. #11765849	C₂×D₄	semidirect
243. #11765848	C₂×D₄	semidirect
245. C₈×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
274. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
369. C₄×C₇₁	#575	semidirect
392. #3152	D₇₁	semidirect
400. C₇₁	#60639	semidirect
406. C₂×#137	C₂×D₇₁	semidirect
428. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
440. #497	C₂×D₇₁	semidirect
447. #494	C₂×D₇₁	semidirect
453. #492	C₂×D₇₁	semidirect
458. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
643. M₁₆	D₄×D₇₁	semidirect
759. C₄	#17986798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986798	2
C₂×#17986550	2
#532×D₇₁	2
#22598807	2
#22598803	2
#22598798	2
#22598797	2
#22598793	2
#22598792	2
#22598787	2
#22598784	2
#22598769	2
#22598763	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#3152	2
#60639	71