Subgroups — #32866923

Order 18176.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986797	—	2	32	no	—
15	C₂×#14556159	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556158	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556154	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556153	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556148	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986549	—	2	2	no	—
22	#17986549	—	2	2	no	—
23	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986549	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986549	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	#17986394	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986391	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986389	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986386	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986381	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986378	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986375	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986373	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986371	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
63	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556159	—	2	32	no	—
71	#14556158	—	2	32	no	—
72	#14556154	—	2	32	no	—
73	#14556153	—	2	32	no	—
74	#14556148	—	2	64	no	—
75	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#11765853	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#11765852	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#11765850	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11765849	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556128	—	2	2	no	—
84	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556125	—	2	2	no	—
87	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556116	—	2	4	no	—
90	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556102	—	2	4	no	—
93	#14556102	—	2	4	no	—
94	#14556102	—	2	4	no	—
95	#14556102	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
125	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
128	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
129	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
130	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
147	#11765865	—	2	16	no	—
148	#11765865	—	2	16	no	—
149	#11765865	—	4	8	no	—
150	#11765865	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
167	#11765855	—	2	32	no	—
168	#11765853	—	2	32	no	—
169	#11765852	—	2	32	no	—
170	#11765850	—	2	32	no	—
171	#11765849	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	#11765849	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
182	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
183	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
184	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
240	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
241	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
242	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
243	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
244	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
245	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
246	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	D₂₈₄	—	2	8	no	—
277	D₂₈₄	—	4	8	no	—
278	D₂₈₄	—	4	4	no	—
279	D₂₈₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
281	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
282	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
283	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
284	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
298	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
299	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
303	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
305	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
306	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	complemented
307	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
308	Dic₇₁	—	4	4	no	—
309	#60639	—	71	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
316	D₇₁	—	8	4	no	—
317	C₂×#575	—	71	4	no	—
318	C₂×#532	—	71	1	no	—
319	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#3153	—	71	4	no	—
321	#3153	—	71	4	no	—
322	#3152	—	71	2	no	—
323	#3152	—	71	2	no	—
324	#3151	—	71	2	no	—
325	#3151	—	71	2	no	—
326	#3150	—	71	4	no	—
327	#3147	—	71	4	no	—
328	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
329	C₇₁	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	71	2	no	—
331	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	#575	—	142	32	no	—
333	C₂×#137	—	71	8	no	—
334	C₂×#137	—	71	8	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
337	C₂×#135	—	71	16	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
339	#532	—	2	2	no	—
340	#532	—	2	2	no	—
341	#532	—	71	2	no	—
342	#532	—	71	2	no	—
343	#532	—	71	2	no	—
344	#532	—	71	2	no	—
345	#532	—	142	2	no	—
346	#532	—	142	2	no	—
347	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
348	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
349	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
350	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#127	—	71	1	no	—
354	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#124	—	71	2	no	—
356	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
357	C₂×#121	—	2	2	no	—
358	C₂×#121	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#497	—	71	8	no	—
363	#497	—	71	8	no	—
364	#496	—	71	8	no	—
365	#496	—	71	8	no	—
366	#495	—	71	16	no	—
367	#494	—	71	4	no	—
368	#493	—	71	4	no	—
369	#492	—	71	4	no	—
370	#492	—	71	4	no	—
371	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
372	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
373	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
374	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×#97	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	16	no	—
380	C₂×#41	—	71	4	no	—
381	C₂×#41	—	71	4	no	—
382	C₂×#41	—	142	16	no	—
383	C₂×#41	—	142	2	no	—
384	C₂×#41	—	142	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	#137	—	142	32	no	—
400	#137	—	142	32	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
403	#135	—	142	64	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
407	C₂×D₈	—	71	16	no	—
408	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
409	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	71	2	no	—
420	#127	—	71	2	no	—
421	#127	—	142	2	no	—
422	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	#124	—	2	4	no	—
425	#124	—	71	4	no	—
426	#124	—	71	4	no	—
427	#124	—	142	4	no	—
428	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
429	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	142	4	no	—
435	#121	—	142	4	no	—
436	#121	—	142	4	no	—
437	#121	—	142	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	142	4	no	—
443	C₄×D₄	—	142	4	no	—
444	C₄×D₄	—	142	4	no	—
445	C₄×D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	#97	—	71	4	no	—
460	#97	—	71	4	no	—
461	C₄×C₈	—	71	4	no	—
462	C₄×C₈	—	71	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	142	2	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	284	8	no	—
471	#41	—	284	8	no	—
472	#41	—	142	16	no	—
473	#41	—	142	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	284	8	no	—
489	C₂×D₄	—	284	8	no	—
490	C₂×D₄	—	71	4	no	—
491	C₂×D₄	—	142	4	no	—
492	C₂×D₄	—	142	4	no	—
493	C₂×D₄	—	142	8	no	—
494	C₂×D₄	—	142	4	no	—
495	C₂×D₄	—	142	4	no	—
496	C₂×D₄	—	142	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	142	32	no	—
521	SD₁₆	—	142	32	no	—
522	SD₁₆	—	142	32	no	—
523	D₈	—	142	32	no	—
524	M₁₆	—	71	16	no	—
525	M₁₆	—	71	16	no	—
526	C₂×C₈	—	71	16	no	—
527	C₂×C₈	—	71	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	284	8	no	—
551	C₂³	—	284	4	no	—
552	C₂³	—	142	4	no	—
553	C₂³	#14556124	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	284	4	no	—
560	Q₈	—	142	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	284	8	no	—
568	D₄	—	284	8	no	—
569	D₄	—	284	8	no	—
570	D₄	—	284	4	no	—
571	D₄	—	284	8	no	—
572	D₄	—	142	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	284	4	no	—
584	C₂×C₄	—	284	8	no	—
585	C₂×C₄	—	284	8	no	—
586	C₂×C₄	—	142	4	no	—
587	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	71	16	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	284	8	no	—
610	C₂²	—	284	4	no	—
611	C₂²	—	568	8	no	—
612	C₂²	C₂×#14556124	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#14556124	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#14556124	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	284	4	no	—
621	C₄	C₂×#14556124	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×#14556124	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#14556124	1	2	yes	—
624	C₄	#17986797	1	4	yes	complemented
625	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	—	568	4	no	—
631	C₂	C₂²×#14556124	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986797	C₂	semidirect
2. C₂×#17986549	C₂	semidirect
3. #22598808	C₂	semidirect
4. #22598804	C₂	semidirect
5. #22598800	C₂	semidirect
6. #22598797	C₂	semidirect
7. #22598793	C₂	semidirect
8. #22598790	C₂	semidirect
9. #22598785	C₂	semidirect
10. #22598766	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
12. C₂×#532×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
25. #17986549	C₂²	semidirect
26. #17986549	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
32. #17986394	C₂²	semidirect
33. #17986391	C₂²	semidirect
34. #17986389	C₂²	semidirect
35. #17986386	C₂²	semidirect
36. #17986381	C₂²	semidirect
37. #17986378	C₂²	semidirect
38. #17986375	C₂²	semidirect
39. #17986373	C₂²	semidirect
40. #17986371	C₂²	semidirect
41. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
42. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
43. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
44. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
53. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
79. C₂×#11765849	D₄	semidirect
171. #11765849	C₂×D₄	semidirect
172. #11765849	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
306. C₄×C₇₁	#575	semidirect
319. C₂×#532	D₇₁	semidirect
329. C₇₁	#60639	semidirect
349. #532	C₂×D₇₁	semidirect
350. #532	C₂×D₇₁	semidirect
352. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
354. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
356. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
624. C₄	#17986797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂×#17986549	2
#22598808	2
#22598804	2
#22598800	2
#22598797	2
#22598793	2
#22598790	2
#22598785	2
#22598766	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×#532×C₇₁	2
#60639	71