Subgroups — C₂×#22598810 #32866927

Order 18176.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598810	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17986390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556159	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556159	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556154	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556154	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556150	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556150	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986573	—	2	4	no	—
31	#17986573	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986566	—	2	4	no	—
33	#17986566	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
39	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
40	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
41	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
42	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986390	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#17986385	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#17986380	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#17986370	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#17985954	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556159	—	2	32	no	—
75	#14556154	—	2	32	no	—
76	#14556150	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
80	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
83	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
86	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
88	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
92	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556126	—	2	4	no	—
97	#14556126	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14556124	—	2	4	no	—
99	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556117	—	2	4	no	—
101	#14556117	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14556115	—	2	4	no	—
103	#14556115	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556111	—	2	16	no	—
105	#14556104	—	2	16	no	—
106	#14556099	—	2	16	no	—
107	#14556097	—	2	16	no	—
108	#14556087	D₄	1	4	yes	—
109	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556038	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
144	#11765865	—	2	8	no	—
145	#11765865	—	2	8	no	—
146	#11765865	—	2	8	no	—
147	#11765865	—	2	8	no	—
148	#11765865	—	4	8	no	—
149	#11765865	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
179	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
180	#11765855	—	2	16	no	—
181	#11765854	—	2	8	no	—
182	#11765854	—	2	8	no	—
183	#11765853	—	2	16	no	—
184	#11765852	—	2	16	no	—
185	D₅₆₈	—	2	8	no	—
186	#11765850	—	2	16	no	—
187	#11765849	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
230	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
243	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
252	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
255	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
256	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	D₂₈₄	—	2	2	no	—
282	D₂₈₄	—	2	2	no	—
283	D₂₈₄	—	2	2	no	—
284	D₂₈₄	—	2	2	no	—
285	D₂₈₄	—	4	2	no	—
286	D₂₈₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
288	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
289	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
290	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
291	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
292	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
294	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
295	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
305	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
307	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
313	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
314	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
315	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
317	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇₁	—	2	8	no	—
320	Dic₇₁	—	4	2	no	—
321	Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂×#3154	—	71	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
325	C₂×C₇₁	#3154	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
328	D₇₁	—	8	2	no	—
329	D₇₁	—	8	2	no	—
330	C₂²×#137	—	71	1	no	—
331	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
332	C₂²×#135	—	71	1	no	—
333	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#536	—	71	1	no	—
335	C₂×#535	—	71	1	no	—
336	#3154	—	71	16	no	—
337	C₂×#497	—	71	2	no	—
338	C₂×#496	—	71	2	no	—
339	C₂×#495	—	71	2	no	—
340	C₂×#492	—	71	2	no	—
341	C₂×#405	—	71	1	no	—
342	C₇₁	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	71	1	no	—
344	C₂²×#41	—	71	1	no	—
345	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#137	—	71	8	no	—
348	C₂×#137	—	142	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
351	C₂×#135	—	71	8	no	—
352	C₂×#135	—	142	8	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
363	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
364	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
366	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#536	—	71	8	no	—
368	#536	—	142	4	no	—
369	#535	—	71	8	no	—
370	#535	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
372	C₂×#127	—	71	2	no	—
373	C₂×#124	—	71	2	no	—
374	C₂×#124	—	71	2	no	—
375	C₂×#123	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×#121	—	142	2	no	—
378	C₂×#120	—	142	2	no	—
379	C₂×#117	—	71	1	no	—
380	#497	—	71	16	no	—
381	#496	—	71	16	no	—
382	#495	—	71	16	no	—
383	#492	—	71	16	no	—
384	#405	—	71	8	no	—
385	C₂×#97	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
387	C₂⁵	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	71	4	no	—
389	C₂×#41	—	71	4	no	—
390	C₂×#41	—	142	4	no	—
391	C₂×#41	—	142	4	no	—
392	C₂×#41	—	142	4	no	—
393	C₂×#41	—	142	4	no	—
394	C₂×#41	—	142	2	no	—
395	C₂×#41	—	142	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	142	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
421	#135	—	142	32	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
438	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
439	C₂×D₈	—	71	8	no	—
440	C₂×D₈	—	71	4	no	—
441	C₂×D₈	—	142	8	no	—
442	C₂×D₈	—	142	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
452	#127	—	71	8	no	—
453	#127	—	142	4	no	—
454	#124	—	71	8	no	—
455	#124	—	71	8	no	—
456	#124	—	142	4	no	—
457	#124	—	142	4	no	—
458	#123	—	142	16	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
460	#121	—	142	16	no	—
461	#120	—	142	16	no	—
462	#117	—	71	4	no	—
463	#117	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
470	#97	—	71	8	no	—
471	C₄×C₈	—	71	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	8	4	no	—
476	C₂⁴	—	142	1	no	—
477	C₂⁴	—	142	1	no	—
478	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	284	8	no	—
480	#41	—	284	8	no	—
481	#41	—	142	8	no	—
482	#41	—	142	8	no	—
483	#41	—	142	8	no	—
484	#41	—	142	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	284	4	no	—
511	C₂×D₄	—	284	4	no	—
512	C₂×D₄	—	568	8	no	—
513	C₂×D₄	—	71	2	no	—
514	C₂×D₄	—	71	2	no	—
515	C₂×D₄	—	142	16	no	—
516	C₂×D₄	—	142	4	no	—
517	C₂×D₄	—	142	4	no	—
518	C₂×D₄	—	142	1	no	—
519	C₂×D₄	—	142	1	no	—
520	C₂×D₄	—	142	2	no	—
521	C₂×D₄	—	142	2	no	—
522	C₂×D₄	—	142	2	no	—
523	C₂×D₄	—	142	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	142	16	no	—
542	Q₁₆	—	142	8	no	—
543	SD₁₆	—	2	16	no	—
544	SD₁₆	—	2	16	no	—
545	SD₁₆	—	142	16	no	—
546	SD₁₆	—	142	16	no	—
547	SD₁₆	—	142	8	no	—
548	SD₁₆	—	142	8	no	—
549	D₈	—	142	16	no	—
550	D₈	—	142	8	no	—
551	M₁₆	—	71	16	no	—
552	C₂×C₈	—	71	8	no	—
553	C₂×C₈	—	71	4	no	—
554	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
564	C₄²	—	71	4	no	—
565	C₄²	—	71	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	284	2	no	—
574	C₂³	—	284	2	no	—
575	C₂³	—	284	4	no	—
576	C₂³	—	284	4	no	—
577	C₂³	—	142	2	no	—
578	C₂³	—	142	2	no	—
579	C₂³	#14556124	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	284	2	no	—
587	Q₈	—	284	2	no	—
588	Q₈	—	142	2	no	—
589	Q₈	—	142	2	no	—
590	Q₈	—	142	2	no	—
591	Q₈	—	142	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	284	8	no	—
597	D₄	—	284	8	no	—
598	D₄	—	284	2	no	—
599	D₄	—	284	2	no	—
600	D₄	—	568	16	no	—
601	D₄	—	142	2	no	—
602	D₄	—	142	2	no	—
603	D₄	—	142	2	no	—
604	D₄	—	142	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	284	2	no	—
609	C₂×C₄	—	284	2	no	—
610	C₂×C₄	—	284	8	no	—
611	C₂×C₄	—	284	8	no	—
612	C₂×C₄	—	71	8	no	—
613	C₂×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	8	no	—
616	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#14556124	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	71	8	no	—
626	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
627	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	16	no	—
633	C₂²	—	8	8	no	—
634	C₂²	—	284	4	no	—
635	C₂²	—	284	4	no	—
636	C₂²	—	284	2	no	—
637	C₂²	—	284	2	no	—
638	C₂²	—	568	4	no	—
639	C₂²	—	568	4	no	—
640	C₂²	C₂×#14556124	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#14556124	1	2	yes	—
642	C₂²	#17986805	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	284	2	no	—
646	C₄	—	284	2	no	—
647	C₄	—	142	8	no	—
648	C₄	C₂×#14556124	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#14556124	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	568	2	no	—
655	C₂	—	568	2	no	—
656	C₂	#22598810	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂²×#14556124	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#17986805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556159	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556154	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556150	C₂	semidirect
4. C₂×#17986573	C₂	semidirect
5. C₂×#17986566	C₂	semidirect
6. #22598810	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17986390	C₂	semidirect
8. C₂×#17986385	C₂	semidirect
9. C₂×#17986380	C₂	semidirect
10. C₂×#17986370	C₂	semidirect
11. C₂×#17985954	C₂	semidirect
12. C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
31. #17986573	C₂²	semidirect
33. #17986566	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
43. #17986390	C₂²	semidirect
44. #17986385	C₂²	semidirect
45. #17986380	C₂²	semidirect
46. #17986370	C₂²	semidirect
47. #17985954	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
78. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
80. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
83. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
84. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
88. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
90. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
93. C₂×#11765849	D₄	semidirect
97. #14556126	C₂³	semidirect
101. #14556117	C₂³	semidirect
116. #14556038	C₂³	semidirect
117. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
138. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
187. #11765849	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
325. C₂×C₇₁	#3154	semidirect
333. C₂³×SD₁₆	D₇₁	semidirect
342. C₇₁	C₂×#3154	semidirect
362. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
446. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
556. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
656. C₂	#22598810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556159	2
C₂²×#14556154	2
C₂²×#14556150	2
C₂×#17986573	2
C₂×#17986566	2
#22598810	2
C₂×#17986390	2
C₂×#17986385	2
C₂×#17986380	2
C₂×#17986370	2
C₂×#17985954	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
C₂×#3154	71

Subgroups — C2×#22598810 #32866927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598810 #32866927