Subgroups — C₂×#22598825 #32866943

Order 18176.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598825	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17986387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556156	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556148	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556148	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11765850	—	2	8	no	—
25	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986566	—	2	4	no	—
31	#17986566	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986563	—	2	4	no	—
33	#17986563	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
39	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
40	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
41	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
42	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986387	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#17986385	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#17986380	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#17986374	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#17985957	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556156	—	2	32	no	—
75	#14556148	—	2	32	no	—
76	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
77	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
79	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
81	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
83	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
87	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
88	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
89	C₂×#11765850	—	2	32	no	—
90	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556124	—	2	4	no	—
98	#14556124	—	2	4	no	—
99	#14556124	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14556124	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14556117	—	2	4	no	—
102	#14556117	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14556115	—	2	4	no	—
104	#14556115	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14556102	—	2	16	no	—
106	#14556099	—	2	16	no	—
107	#14556097	—	2	16	no	—
108	#14556096	—	2	16	no	—
109	#14556087	D₄	1	4	yes	—
110	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556038	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	32	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
147	#11765865	—	2	8	no	—
148	#11765865	—	2	8	no	—
149	#11765865	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	#11765855	—	2	8	no	—
178	#11765854	—	2	16	no	—
179	#11765853	—	2	8	no	—
180	#11765852	—	2	8	no	—
181	D₅₆₈	—	2	16	no	—
182	#11765850	—	2	16	no	—
183	#11765850	—	2	16	no	—
184	#11765850	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
203	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
204	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
234	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
235	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
248	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
260	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
263	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
268	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
269	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
270	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
285	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₂₈₄	—	2	4	no	—
291	D₂₈₄	—	2	2	no	—
292	D₂₈₄	—	2	2	no	—
293	D₂₈₄	—	2	4	no	—
294	D₂₈₄	—	4	4	no	—
295	D₂₈₄	—	4	8	no	—
296	D₂₈₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
298	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
299	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
301	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
316	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
321	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
322	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
323	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
324	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
327	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇₁	—	2	8	no	—
330	Dic₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×#3155	—	71	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
333	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
334	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
335	C₂×C₇₁	#3155	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
338	D₇₁	—	8	2	no	—
339	D₇₁	—	8	4	no	—
340	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
341	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂²×#135	—	71	1	no	—
343	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
344	C₂×#535	—	71	1	no	—
345	C₂×#535	—	71	1	no	—
346	#3155	—	71	16	no	—
347	C₂×#496	—	71	2	no	—
348	C₂×#496	—	71	2	no	—
349	C₂×#495	—	71	2	no	—
350	C₂×#493	—	71	2	no	—
351	C₂×#405	—	71	1	no	—
352	C₇₁	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	71	1	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
361	C₂×#135	—	71	8	no	—
362	C₂×#135	—	142	8	no	—
363	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
368	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
369	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
371	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
372	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
373	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
374	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
375	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
377	#535	—	71	8	no	—
378	#535	—	71	8	no	—
379	#535	—	142	4	no	—
380	#535	—	142	4	no	—
381	C₂×#127	—	71	2	no	—
382	C₂×#127	—	71	2	no	—
383	C₂×#124	—	71	2	no	—
384	C₂×#124	—	71	2	no	—
385	C₂×#121	—	142	2	no	—
386	C₂×#121	—	142	2	no	—
387	C₂×#120	—	142	2	no	—
388	C₂×#120	—	142	2	no	—
389	C₂×#117	—	71	1	no	—
390	#496	—	71	16	no	—
391	#496	—	71	16	no	—
392	#495	—	71	16	no	—
393	#493	—	71	16	no	—
394	#405	—	71	8	no	—
395	C₂×#97	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
397	C₂⁵	—	2	1	no	—
398	C₂⁵	—	142	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	71	4	no	—
403	C₂×#41	—	142	4	no	—
404	C₂×#41	—	142	4	no	—
405	C₂×#41	—	142	2	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
432	#135	—	142	32	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
443	C₂×D₈	—	2	8	no	—
444	C₂×D₈	—	71	8	no	—
445	C₂×D₈	—	71	8	no	—
446	C₂×D₈	—	71	4	no	—
447	C₂×D₈	—	71	8	no	—
448	C₂×D₈	—	142	8	no	—
449	C₂×D₈	—	142	8	no	—
450	C₂×D₈	—	142	32	no	—
451	C₂×D₈	—	142	4	no	—
452	C₂×D₈	—	142	8	no	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
454	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
456	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
457	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	#127	—	71	8	no	—
462	#127	—	71	8	no	—
463	#127	—	142	4	no	—
464	#127	—	142	4	no	—
465	#124	—	71	8	no	—
466	#124	—	71	8	no	—
467	#124	—	142	4	no	—
468	#124	—	142	4	no	—
469	#121	—	142	16	no	—
470	#121	—	142	16	no	—
471	#120	—	142	16	no	—
472	#120	—	142	16	no	—
473	#117	—	71	4	no	—
474	#117	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
480	#97	—	71	8	no	—
481	C₄×C₈	—	71	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	—	284	4	no	—
488	C₂⁴	—	568	4	no	—
489	C₂⁴	—	142	2	no	—
490	C₂⁴	—	142	1	no	—
491	C₂⁴	—	142	4	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	284	8	no	—
497	#41	—	142	8	no	—
498	#41	—	142	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
506	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	284	4	no	—
521	C₂×D₄	—	284	4	no	—
522	C₂×D₄	—	284	8	no	—
523	C₂×D₄	—	568	8	no	—
524	C₂×D₄	—	568	8	no	—
525	C₂×D₄	—	71	4	no	—
526	C₂×D₄	—	71	2	no	—
527	C₂×D₄	—	142	16	no	—
528	C₂×D₄	—	142	16	no	—
529	C₂×D₄	—	142	4	no	—
530	C₂×D₄	—	142	4	no	—
531	C₂×D₄	—	142	2	no	—
532	C₂×D₄	—	142	1	no	—
533	C₂×D₄	—	142	4	no	—
534	C₂×D₄	—	142	8	no	—
535	C₂×D₄	—	142	2	no	—
536	C₂×D₄	—	142	2	no	—
537	C₂×D₄	—	142	4	no	—
538	C₂×D₄	—	142	8	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	142	8	no	—
555	SD₁₆	—	2	16	no	—
556	SD₁₆	—	142	8	no	—
557	SD₁₆	—	142	8	no	—
558	SD₁₆	—	142	16	no	—
559	D₈	—	2	16	no	—
560	D₈	—	142	16	no	—
561	D₈	—	142	16	no	—
562	D₈	—	142	8	no	—
563	D₈	—	142	16	no	—
564	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
565	C₂×C₈	—	71	4	no	—
566	C₂×C₈	—	71	4	no	—
567	C₂×C₈	—	71	16	no	—
568	C₂×C₈	—	71	2	no	—
569	C₂×C₈	—	71	2	no	—
570	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
576	C₄²	—	71	4	no	—
577	C₄²	—	71	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	284	2	no	—
589	C₂³	—	284	8	no	—
590	C₂³	—	284	4	no	—
591	C₂³	—	284	4	no	—
592	C₂³	—	284	8	no	—
593	C₂³	—	568	8	no	—
594	C₂³	—	568	16	no	—
595	C₂³	—	142	4	no	—
596	C₂³	—	142	2	no	—
597	C₂³	#14556124	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	2	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	284	2	no	—
604	Q₈	—	142	2	no	—
605	Q₈	—	142	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	284	8	no	—
615	D₄	—	284	8	no	—
616	D₄	—	284	4	no	—
617	D₄	—	284	2	no	—
618	D₄	—	568	16	no	—
619	D₄	—	568	16	no	—
620	D₄	—	142	4	no	—
621	D₄	—	142	2	no	—
622	D₄	—	142	2	no	—
623	D₄	—	142	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	284	2	no	—
628	C₂×C₄	—	284	8	no	—
629	C₂×C₄	—	71	8	no	—
630	C₂×C₄	—	142	2	no	—
631	C₂×C₄	—	142	8	no	—
632	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#14556124	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	71	4	no	—
642	C₈	—	71	4	no	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	284	4	no	—
654	C₂²	—	284	8	no	—
655	C₂²	—	284	2	no	—
656	C₂²	—	284	4	no	—
657	C₂²	—	568	16	no	—
658	C₂²	—	568	8	no	—
659	C₂²	—	568	4	no	—
660	C₂²	C₂×#14556124	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#14556124	1	2	yes	—
662	C₂²	#17986803	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	284	2	no	—
666	C₄	—	142	8	no	—
667	C₄	C₂×#14556124	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#14556124	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	568	4	no	—
675	C₂	—	568	2	no	—
676	C₂	#22598825	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂²×#14556124	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#17986803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556148	C₂	semidirect
3. C₂³×#11765850	C₂	semidirect
4. C₂×#17986566	C₂	semidirect
5. C₂×#17986563	C₂	semidirect
6. #22598825	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17986387	C₂	semidirect
8. C₂×#17986385	C₂	semidirect
9. C₂×#17986380	C₂	semidirect
10. C₂×#17986374	C₂	semidirect
11. C₂×#17985957	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
31. #17986566	C₂²	semidirect
33. #17986563	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
43. #17986387	C₂²	semidirect
44. #17986385	C₂²	semidirect
45. #17986380	C₂²	semidirect
46. #17986374	C₂²	semidirect
47. #17985957	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
77. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
79. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
81. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
83. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
85. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
92. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
99. #14556124	C₂³	semidirect
100. #14556124	C₂³	semidirect
102. #14556117	C₂³	semidirect
104. #14556115	C₂³	semidirect
116. #14556038	C₂³	semidirect
117. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
136. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
138. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
139. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
187. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
235. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
335. C₂×C₇₁	#3155	semidirect
341. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	semidirect
352. C₇₁	C₂×#3155	semidirect
360. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
367. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
374. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
442. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
453. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
454. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
564. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
676. C₂	#22598825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
C₂²×#14556148	2
C₂³×#11765850	2
C₂×#17986566	2
C₂×#17986563	2
#22598825	2
C₂×#17986387	2
C₂×#17986385	2
C₂×#17986380	2
C₂×#17986374	2
C₂×#17985957	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
C₂×#3155	71

Subgroups — C2×#22598825 #32866943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598825 #32866943