Subgroups — #32866956

Order 18176.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#135×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22601667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986796	—	2	16	no	—
18	C₂×#14556160	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556157	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556155	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556152	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556149	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
29	#135×D₇₁	—	2	16	no	—
30	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986576	—	2	4	no	—
36	#17986574	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986569	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986567	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986562	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986557	—	2	4	no	—
41	#17986549	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986545	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986508	—	2	8	no	—
44	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17986394	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986392	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986391	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986389	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986387	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986386	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986385	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986384	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986382	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986380	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#17986377	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#17986374	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17986370	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17985953	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17985953	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17985953	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17985953	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
84	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
85	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
86	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556160	—	2	16	no	—
93	#14556157	—	2	16	no	—
94	#14556155	—	2	16	no	—
95	#14556152	—	2	16	no	—
96	#14556151	—	2	8	no	—
97	#14556150	—	2	8	no	—
98	#14556150	—	2	8	no	—
99	#14556149	—	2	16	no	—
100	#14556148	—	2	16	no	—
101	#14556148	—	2	16	no	—
102	#14556147	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
114	SD₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
119	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556113	—	2	8	no	—
136	#14556110	—	2	8	no	—
137	#14556106	—	2	8	no	—
138	#14556105	—	2	8	no	—
139	#14556102	—	2	4	no	—
140	#14556101	—	2	8	no	—
141	#14556100	—	2	8	no	—
142	#14556100	—	2	8	no	—
143	#14556098	—	2	8	no	—
144	#14556096	—	2	8	no	—
145	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	#14556085	D₄	1	4	yes	—
148	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
161	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
173	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#11765866	—	2	8	no	—
183	#11765866	—	2	8	no	—
184	#11765865	—	2	8	no	—
185	#11765865	—	2	8	no	—
186	#11765865	—	4	16	no	—
187	#11765864	—	2	8	no	—
188	#11765864	—	2	8	no	—
189	#11765864	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
193	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
201	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
202	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
203	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
216	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
217	#11765855	—	2	8	no	—
218	#11765855	—	2	8	no	—
219	#11765854	—	2	8	no	—
220	#11765854	—	2	8	no	—
221	#11765853	—	2	8	no	—
222	#11765853	—	2	8	no	—
223	#11765852	—	2	8	no	—
224	#11765852	—	2	8	no	—
225	D₅₆₈	—	2	4	no	—
226	D₅₆₈	—	2	4	no	—
227	#11765850	—	2	8	no	—
228	#11765850	—	2	8	no	—
229	#11765848	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#11765848	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
249	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
258	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
259	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
260	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
261	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
262	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
271	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₇₁	#127	1	4	yes	—
281	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
284	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
287	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	D₂₈₄	—	2	4	no	—
308	D₂₈₄	—	2	4	no	—
309	D₂₈₄	—	4	8	no	—
310	D₂₈₄	—	8	4	no	—
311	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
312	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
313	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
314	C₄×D₇₁	#127	1	8	yes	—
315	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
318	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
320	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
336	C₂×D₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
337	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇₁	—	2	4	no	—
344	Dic₇₁	—	4	4	no	—
345	Dic₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
346	#60643	—	71	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
349	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
351	D₇₁	—	2	4	no	—
352	D₇₁	—	8	4	no	—
353	C₂×#575	—	71	2	no	—
354	C₂²×#135	—	71	2	no	—
355	#3449	—	71	2	no	—
356	#3156	—	71	2	no	—
357	#3156	—	71	2	no	—
358	#3155	—	71	2	no	—
359	#3155	—	71	2	no	—
360	#3154	—	71	4	no	—
361	#3154	—	71	4	no	—
362	#3150	—	71	2	no	—
363	#3150	—	71	2	no	—
364	#3147	—	71	1	no	—
365	#3147	—	71	2	no	—
366	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#405	—	71	1	no	—
368	C₇₁	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	71	4	no	—
370	#575	—	142	16	no	—
371	C₂×#137	—	71	4	no	—
372	C₂×#137	—	71	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
375	C₂×#135	—	71	4	no	—
376	C₂×#135	—	71	4	no	—
377	C₂×#135	—	71	2	no	—
378	C₂×#135	—	71	4	no	—
379	C₂×#135	—	71	2	no	—
380	C₂×#135	—	71	2	no	—
381	C₂×#135	—	71	2	no	—
382	C₂×#135	—	142	16	no	—
383	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
384	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
385	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
387	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
389	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
390	#537	—	142	4	no	—
391	#536	—	71	4	no	—
392	#536	—	71	4	no	—
393	#535	—	71	4	no	—
394	#535	—	71	4	no	—
395	#534	—	142	4	no	—
396	#532	—	71	4	no	—
397	#532	—	71	2	no	—
398	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
399	#525	—	142	8	no	—
400	C₂×#117	—	71	1	no	—
401	#497	—	71	4	no	—
402	#497	—	71	4	no	—
403	#497	—	71	4	no	—
404	#497	—	71	4	no	—
405	#496	—	71	4	no	—
406	#496	—	71	4	no	—
407	#496	—	71	4	no	—
408	#496	—	71	4	no	—
409	#495	—	71	2	no	—
410	#495	—	71	4	no	—
411	#495	—	71	2	no	—
412	#495	—	71	2	no	—
413	#495	—	71	2	no	—
414	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
415	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
416	#494	—	71	2	no	—
417	#494	—	71	1	no	—
418	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#493	—	71	2	no	—
420	#493	—	71	1	no	—
421	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#492	—	71	4	no	—
423	#492	—	71	2	no	—
424	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
425	#405	—	71	2	no	—
426	#405	—	71	2	no	—
427	#405	—	71	2	no	—
428	#405	—	71	2	no	—
429	C₂×#97	—	71	1	no	—
430	C₂×#97	—	71	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#41	—	71	4	no	—
434	C₂×#41	—	71	4	no	—
435	C₂×#41	—	71	4	no	—
436	C₂×#41	—	142	4	no	—
437	C₂×#41	—	142	16	no	—
438	C₂×#41	—	142	16	no	—
439	C₂×#41	—	142	4	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
446	#137	—	142	16	no	—
447	#137	—	142	16	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
450	#135	—	2	8	no	—
451	#135	—	2	8	no	—
452	#135	—	142	8	no	—
453	#135	—	142	16	no	—
454	#135	—	142	8	no	—
455	#135	—	142	16	no	—
456	#135	—	142	16	no	—
457	#135	—	142	8	no	—
458	#135	—	142	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂×D₈	—	71	4	no	—
476	C₂×D₈	—	71	4	no	—
477	C₂×D₈	—	71	2	no	—
478	C₂×D₈	—	71	2	no	—
479	C₂×D₈	—	142	8	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
488	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	#127	—	71	4	no	—
496	#127	—	71	2	no	—
497	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	#124	—	71	4	no	—
499	#124	—	71	4	no	—
500	#124	—	71	4	no	—
501	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
502	#123	—	142	8	no	—
503	#123	—	142	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	#121	—	142	8	no	—
508	#121	—	142	8	no	—
509	#121	—	142	8	no	—
510	#121	—	142	4	no	—
511	#120	—	142	8	no	—
512	#120	—	142	8	no	—
513	C₄×D₄	—	2	4	no	—
514	C₄×D₄	—	142	8	no	—
515	C₄×D₄	—	142	4	no	—
516	#117	—	71	4	no	—
517	#117	—	71	2	no	—
518	#117	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	#97	—	71	2	no	—
524	#97	—	71	2	no	—
525	#97	—	71	2	no	—
526	#97	—	71	2	no	—
527	C₄×C₈	—	71	2	no	—
528	C₄×C₈	—	71	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	—	71	1	no	—
534	C₂⁴	—	142	4	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	284	16	no	—
538	#41	—	284	16	no	—
539	#41	—	142	8	no	—
540	#41	—	142	8	no	—
541	#41	—	142	8	no	—
542	#41	—	142	8	no	—
543	#41	—	142	8	no	—
544	#41	—	142	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	284	16	no	—
553	C₂×D₄	—	71	4	no	—
554	C₂×D₄	—	142	4	no	—
555	C₂×D₄	—	142	8	no	—
556	C₂×D₄	—	142	8	no	—
557	C₂×D₄	—	142	4	no	—
558	C₂×D₄	—	142	8	no	—
559	C₂×D₄	—	142	4	no	—
560	C₂×D₄	—	142	4	no	—
561	C₂×D₄	—	142	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	2	4	no	—
579	Q₁₆	—	142	8	no	—
580	Q₁₆	—	142	8	no	—
581	Q₁₆	—	142	4	no	—
582	Q₁₆	—	142	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	2	8	no	—
585	SD₁₆	—	142	8	no	—
586	SD₁₆	—	142	8	no	—
587	SD₁₆	—	142	8	no	—
588	SD₁₆	—	142	8	no	—
589	SD₁₆	—	142	8	no	—
590	SD₁₆	—	142	8	no	—
591	D₈	—	2	4	no	—
592	D₈	—	2	4	no	—
593	D₈	—	142	8	no	—
594	D₈	—	142	8	no	—
595	D₈	—	142	4	no	—
596	D₈	—	142	4	no	—
597	M₁₆	—	71	8	no	—
598	M₁₆	—	71	8	no	—
599	C₂×C₈	—	71	4	no	—
600	C₂×C₈	—	71	4	no	—
601	C₂×C₈	—	71	2	no	—
602	C₂×C₈	—	71	2	no	—
603	C₂×C₈	—	71	8	no	—
604	C₂×C₈	—	71	8	no	—
605	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
622	C₄²	—	71	2	no	—
623	C₄²	—	71	2	no	—
624	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	284	2	no	—
629	C₂³	—	284	8	no	—
630	C₂³	—	568	8	no	—
631	C₂³	—	71	4	no	—
632	C₂³	—	71	2	no	—
633	C₂³	—	142	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	284	8	no	—
638	Q₈	—	142	4	no	—
639	Q₈	—	142	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	284	8	no	—
645	D₄	—	284	8	no	—
646	D₄	—	284	8	no	—
647	D₄	—	284	8	no	—
648	D₄	—	568	4	no	—
649	D₄	—	568	8	no	—
650	D₄	—	142	4	no	—
651	D₄	—	142	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	284	8	no	—
656	C₂×C₄	—	284	8	no	—
657	C₂×C₄	—	284	8	no	—
658	C₂×C₄	—	284	8	no	—
659	C₂×C₄	—	284	2	no	—
660	C₂×C₄	—	71	2	no	—
661	C₂×C₄	—	71	4	no	—
662	C₂×C₄	—	71	4	no	—
663	C₂×C₄	—	71	4	no	—
664	C₂×C₄	—	71	8	no	—
665	C₂×C₄	—	71	4	no	—
666	C₂×C₄	—	142	4	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	71	4	no	—
674	C₈	—	71	4	no	—
675	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	284	4	no	—
683	C₂²	—	284	8	no	—
684	C₂²	—	284	4	no	—
685	C₂²	—	568	16	no	—
686	C₂²	—	71	4	no	—
687	C₂²	—	142	4	no	—
688	C₂²	#127×D₇₁	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	284	4	no	—
694	C₄	—	71	4	no	—
695	C₄	—	142	4	no	—
696	C₄	#127×D₇₁	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	568	4	no	—
702	C₂	—	142	4	no	—
703	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986796	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22601667	C₂	semidirect
4. #22598830	C₂	semidirect
5. #22598828	C₂	semidirect
6. #22598822	C₂	semidirect
7. #22598820	C₂	semidirect
8. #22598811	C₂	semidirect
9. #22598809	C₂	semidirect
10. #22598785	C₂	semidirect
11. #22598783	C₂	semidirect
12. #22598768	C₂	semidirect
13. #22598764	C₂	semidirect
14. C₂×#17985953	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3147	C₂	semidirect
18. C₂×#14556160	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556157	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556155	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556152	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈×D₇₁	C₂²	semidirect
36. #17986574	C₂²	semidirect
37. #17986569	C₂²	semidirect
38. #17986567	C₂²	semidirect
39. #17986562	C₂²	semidirect
41. #17986549	C₂²	semidirect
42. #17986545	C₂²	semidirect
45. #17986394	C₂²	semidirect
46. #17986392	C₂²	semidirect
47. #17986391	C₂²	semidirect
48. #17986390	C₂²	semidirect
49. #17986389	C₂²	semidirect
50. #17986387	C₂²	semidirect
51. #17986386	C₂²	semidirect
52. #17986385	C₂²	semidirect
53. #17986384	C₂²	semidirect
54. #17986383	C₂²	semidirect
55. #17986383	C₂²	semidirect
56. #17986382	C₂²	semidirect
57. #17986380	C₂²	semidirect
58. #17986379	C₂²	semidirect
59. #17986377	C₂²	semidirect
60. #17986376	C₂²	semidirect
61. #17986374	C₂²	semidirect
62. #17986372	C₂²	semidirect
63. #17986370	C₂²	semidirect
64. #17985953	C₂²	semidirect
65. #17985953	C₂²	semidirect
66. #17985953	C₂²	semidirect
67. #17985953	C₂²	semidirect
68. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
69. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
70. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
71. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
72. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
74. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
75. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
77. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
78. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
120. C₂×#11765848	D₄	semidirect
125. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
366. #3147	D₇₁	semidirect
368. C₇₁	#60643	semidirect
383. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
384. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
398. #532	C₂×D₇₁	semidirect
414. #495	C₂×D₇₁	semidirect
415. #495	C₂×D₇₁	semidirect
418. #494	C₂×D₇₁	semidirect
421. #493	C₂×D₇₁	semidirect
424. #492	C₂×D₇₁	semidirect
432. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986796	2
C₂×#135×D₇₁	2
#22601667	2
#22598830	2
#22598828	2
#22598822	2
#22598820	2
#22598811	2
#22598809	2
#22598785	2
#22598783	2
#22598768	2
#22598764	2
C₂×#17985953	2
C₇₁×#3147	2
#60643	71