Subgroups — #32866960

Order 18176.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#135×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22601667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986796	—	2	16	no	—
16	C₂×#14556160	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556155	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556152	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556149	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
27	#135×D₇₁	—	2	16	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986576	—	2	4	no	—
34	#17986574	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986569	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986567	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986562	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986557	—	2	4	no	—
39	#17986549	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986545	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986508	—	2	8	no	—
42	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986393	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986392	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986390	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986388	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986387	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986385	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986384	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986382	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986381	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986381	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986380	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986377	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986374	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986370	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17985956	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17985956	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#497×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#496×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
77	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
78	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556160	—	2	16	no	—
85	#14556157	—	2	16	no	—
86	#14556155	—	2	16	no	—
87	#14556152	—	2	16	no	—
88	#14556151	—	2	8	no	—
89	#14556150	—	2	8	no	—
90	#14556150	—	2	8	no	—
91	#14556149	—	2	16	no	—
92	#14556148	—	2	16	no	—
93	#14556148	—	2	16	no	—
94	#14556147	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
106	SD₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
107	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
111	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556113	—	2	8	no	—
127	#14556110	—	2	8	no	—
128	#14556106	—	2	8	no	—
129	#14556105	—	2	8	no	—
130	#14556102	—	2	4	no	—
131	#14556101	—	2	8	no	—
132	#14556100	—	2	8	no	—
133	#14556100	—	2	8	no	—
134	#14556098	—	2	8	no	—
135	#14556096	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
138	#14556085	D₄	1	4	yes	—
139	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
150	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11765866	—	2	8	no	—
169	#11765866	—	2	8	no	—
170	#11765865	—	2	8	no	—
171	#11765865	—	2	8	no	—
172	#11765865	—	4	16	no	—
173	#11765864	—	2	8	no	—
174	#11765864	—	2	8	no	—
175	#11765864	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
179	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
187	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
188	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
189	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
202	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
203	#11765855	—	2	8	no	—
204	#11765855	—	2	8	no	—
205	#11765854	—	2	8	no	—
206	#11765854	—	2	8	no	—
207	#11765853	—	2	8	no	—
208	#11765853	—	2	8	no	—
209	#11765852	—	2	8	no	—
210	#11765852	—	2	8	no	—
211	D₅₆₈	—	2	4	no	—
212	D₅₆₈	—	2	4	no	—
213	#11765850	—	2	8	no	—
214	#11765850	—	2	8	no	—
215	#11765848	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
233	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
242	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
243	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
244	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
245	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
246	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₇₁	#127	1	4	yes	—
262	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
268	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	D₂₈₄	—	2	4	no	—
288	D₂₈₄	—	2	4	no	—
289	D₂₈₄	—	4	8	no	—
290	D₂₈₄	—	8	4	no	—
291	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
292	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
293	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
294	C₄×D₇₁	#127	1	8	yes	—
295	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
300	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
313	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
315	C₂×D₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
316	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
319	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	Dic₇₁	—	2	4	no	—
322	Dic₇₁	—	4	4	no	—
323	Dic₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
324	#60643	—	71	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
327	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
329	D₇₁	—	2	4	no	—
330	D₇₁	—	8	4	no	—
331	C₂×#575	—	71	2	no	—
332	C₂²×#135	—	71	2	no	—
333	#3449	—	71	2	no	—
334	#3156	—	71	4	no	—
335	#3155	—	71	4	no	—
336	#3154	—	71	4	no	—
337	#3154	—	71	4	no	—
338	#3150	—	71	1	no	—
339	#3150	—	71	2	no	—
340	#3150	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3147	—	71	2	no	—
342	#3147	—	71	2	no	—
343	C₂×#405	—	71	1	no	—
344	C₇₁	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	71	4	no	—
346	#575	—	142	16	no	—
347	C₂×#137	—	71	4	no	—
348	C₂×#137	—	71	4	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
351	C₂×#135	—	71	4	no	—
352	C₂×#135	—	71	4	no	—
353	C₂×#135	—	71	2	no	—
354	C₂×#135	—	71	4	no	—
355	C₂×#135	—	71	2	no	—
356	C₂×#135	—	71	2	no	—
357	C₂×#135	—	71	2	no	—
358	C₂×#135	—	142	16	no	—
359	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
360	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
361	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
363	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
366	#537	—	142	4	no	—
367	#536	—	71	4	no	—
368	#536	—	71	4	no	—
369	#535	—	71	4	no	—
370	#535	—	71	4	no	—
371	#534	—	142	4	no	—
372	#532	—	71	4	no	—
373	#532	—	71	2	no	—
374	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
375	#525	—	142	8	no	—
376	C₂×#117	—	71	1	no	—
377	#497	—	71	4	no	—
378	#497	—	71	4	no	—
379	#497	—	71	4	no	—
380	#497	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
381	#496	—	71	4	no	—
382	#496	—	71	4	no	—
383	#496	—	71	4	no	—
384	#496	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
385	#495	—	71	2	no	—
386	#495	—	71	4	no	—
387	#495	—	71	2	no	—
388	#495	—	71	4	no	—
389	#495	—	71	4	no	—
390	#494	—	71	2	no	—
391	#494	—	71	2	no	—
392	#493	—	71	2	no	—
393	#493	—	71	2	no	—
394	#492	—	71	4	no	—
395	#492	—	71	2	no	—
396	#492	—	71	2	no	—
397	#405	—	71	4	no	—
398	#405	—	71	4	no	—
399	C₂×#97	—	71	1	no	—
400	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
403	C₂×#41	—	71	4	no	—
404	C₂×#41	—	71	4	no	—
405	C₂×#41	—	71	4	no	—
406	C₂×#41	—	142	4	no	—
407	C₂×#41	—	142	16	no	—
408	C₂×#41	—	142	16	no	—
409	C₂×#41	—	142	4	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
416	#137	—	142	16	no	—
417	#137	—	142	16	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
420	#135	—	2	8	no	—
421	#135	—	2	8	no	—
422	#135	—	142	8	no	—
423	#135	—	142	16	no	—
424	#135	—	142	8	no	—
425	#135	—	142	16	no	—
426	#135	—	142	16	no	—
427	#135	—	142	8	no	—
428	#135	—	142	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂×D₈	—	71	4	no	—
446	C₂×D₈	—	71	4	no	—
447	C₂×D₈	—	71	2	no	—
448	C₂×D₈	—	71	2	no	—
449	C₂×D₈	—	142	8	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
457	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
464	#127	—	71	4	no	—
465	#127	—	71	2	no	—
466	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
467	#124	—	71	4	no	—
468	#124	—	71	4	no	—
469	#124	—	71	4	no	—
470	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
471	#123	—	142	8	no	—
472	#123	—	142	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	—	142	8	no	—
477	#121	—	142	8	no	—
478	#121	—	142	8	no	—
479	#121	—	142	4	no	—
480	#120	—	142	8	no	—
481	#120	—	142	8	no	—
482	C₄×D₄	—	2	4	no	—
483	C₄×D₄	—	142	8	no	—
484	C₄×D₄	—	142	4	no	—
485	#117	—	71	4	no	—
486	#117	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	#97	—	71	4	no	—
492	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₄×C₈	—	71	2	no	—
494	C₄×C₈	—	71	2	no	—
495	C₄×C₈	—	71	2	no	—
496	C₄×C₈	—	71	2	no	—
497	C₂⁴	—	71	1	no	—
498	C₂⁴	—	142	4	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	284	16	no	—
502	#41	—	284	16	no	—
503	#41	—	142	8	no	—
504	#41	—	142	8	no	—
505	#41	—	142	8	no	—
506	#41	—	142	8	no	—
507	#41	—	142	8	no	—
508	#41	—	142	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	284	16	no	—
517	C₂×D₄	—	71	4	no	—
518	C₂×D₄	—	142	4	no	—
519	C₂×D₄	—	142	8	no	—
520	C₂×D₄	—	142	8	no	—
521	C₂×D₄	—	142	4	no	—
522	C₂×D₄	—	142	8	no	—
523	C₂×D₄	—	142	4	no	—
524	C₂×D₄	—	142	4	no	—
525	C₂×D₄	—	142	4	no	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	2	4	no	—
542	Q₁₆	—	2	4	no	—
543	Q₁₆	—	142	8	no	—
544	Q₁₆	—	142	8	no	—
545	Q₁₆	—	142	4	no	—
546	Q₁₆	—	142	4	no	—
547	SD₁₆	—	2	8	no	—
548	SD₁₆	—	2	8	no	—
549	SD₁₆	—	142	8	no	—
550	SD₁₆	—	142	8	no	—
551	SD₁₆	—	142	8	no	—
552	SD₁₆	—	142	8	no	—
553	SD₁₆	—	142	8	no	—
554	SD₁₆	—	142	8	no	—
555	D₈	—	2	4	no	—
556	D₈	—	2	4	no	—
557	D₈	—	142	8	no	—
558	D₈	—	142	8	no	—
559	D₈	—	142	4	no	—
560	D₈	—	142	4	no	—
561	M₁₆	—	71	16	no	—
562	C₂×C₈	—	71	4	no	—
563	C₂×C₈	—	71	4	no	—
564	C₂×C₈	—	71	1	no	—
565	C₂×C₈	—	71	1	no	—
566	C₂×C₈	—	71	2	no	—
567	C₂×C₈	—	71	8	no	—
568	C₂×C₈	—	71	8	no	—
569	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
582	C₄²	—	71	2	no	—
583	C₄²	—	71	2	no	—
584	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	284	2	no	—
588	C₂³	—	284	8	no	—
589	C₂³	—	568	8	no	—
590	C₂³	—	71	4	no	—
591	C₂³	—	71	2	no	—
592	C₂³	—	142	4	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	284	8	no	—
597	Q₈	—	142	4	no	—
598	Q₈	—	142	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	284	8	no	—
604	D₄	—	284	8	no	—
605	D₄	—	284	8	no	—
606	D₄	—	284	8	no	—
607	D₄	—	568	4	no	—
608	D₄	—	568	8	no	—
609	D₄	—	142	4	no	—
610	D₄	—	142	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	284	8	no	—
615	C₂×C₄	—	284	8	no	—
616	C₂×C₄	—	284	8	no	—
617	C₂×C₄	—	284	8	no	—
618	C₂×C₄	—	284	2	no	—
619	C₂×C₄	—	71	2	no	—
620	C₂×C₄	—	71	4	no	—
621	C₂×C₄	—	71	4	no	—
622	C₂×C₄	—	71	4	no	—
623	C₂×C₄	—	71	8	no	—
624	C₂×C₄	—	71	4	no	—
625	C₂×C₄	—	142	4	no	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	71	2	no	—
632	C₈	—	71	2	no	—
633	C₈	—	71	4	no	—
634	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
635	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	284	4	no	—
640	C₂²	—	284	8	no	—
641	C₂²	—	284	4	no	—
642	C₂²	—	568	16	no	—
643	C₂²	—	71	4	no	—
644	C₂²	—	142	4	no	—
645	C₂²	#127×D₇₁	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	284	4	no	—
650	C₄	—	71	4	no	—
651	C₄	—	142	4	no	—
652	C₄	#127×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	568	4	no	—
658	C₂	—	142	4	no	—
659	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22603113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3150	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986796	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22601667	C₂	semidirect
4. #22598832	C₂	semidirect
5. #22598824	C₂	semidirect
6. #22598815	C₂	semidirect
7. #22598813	C₂	semidirect
8. #22598786	C₂	semidirect
9. #22598783	C₂	semidirect
10. #22598766	C₂	semidirect
11. #22598764	C₂	semidirect
12. C₂×#17985956	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3150	C₂	semidirect
16. C₂×#14556160	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556157	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556155	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556152	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×D₈×D₇₁	C₂²	semidirect
34. #17986574	C₂²	semidirect
35. #17986569	C₂²	semidirect
36. #17986567	C₂²	semidirect
37. #17986562	C₂²	semidirect
39. #17986549	C₂²	semidirect
40. #17986545	C₂²	semidirect
43. #17986393	C₂²	semidirect
44. #17986392	C₂²	semidirect
45. #17986390	C₂²	semidirect
46. #17986388	C₂²	semidirect
47. #17986387	C₂²	semidirect
48. #17986385	C₂²	semidirect
49. #17986384	C₂²	semidirect
50. #17986382	C₂²	semidirect
51. #17986381	C₂²	semidirect
52. #17986381	C₂²	semidirect
53. #17986380	C₂²	semidirect
54. #17986378	C₂²	semidirect
55. #17986377	C₂²	semidirect
56. #17986375	C₂²	semidirect
57. #17986374	C₂²	semidirect
58. #17986373	C₂²	semidirect
59. #17986371	C₂²	semidirect
60. #17986370	C₂²	semidirect
61. #17985956	C₂²	semidirect
62. #17985956	C₂²	semidirect
63. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
66. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
67. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
69. #497×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #496×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
112. C₂×#11765848	D₄	semidirect
116. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
340. #3150	D₇₁	semidirect
344. C₇₁	#60643	semidirect
359. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
360. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
374. #532	C₂×D₇₁	semidirect
380. #497	C₂×D₇₁	semidirect
384. #496	C₂×D₇₁	semidirect
400. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986796	2
C₂×#135×D₇₁	2
#22601667	2
#22598832	2
#22598824	2
#22598815	2
#22598813	2
#22598786	2
#22598783	2
#22598766	2
#22598764	2
C₂×#17985956	2
C₇₁×#3150	2
#60643	71