Subgroups — #32866978

Order 18176.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598831	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598818	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#536×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986797	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556159	—	2	16	no	—
13	C₂×#14556159	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556159	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556148	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986580	—	2	2	no	—
24	#17986575	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986568	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986561	—	2	2	no	—
27	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986511	—	2	4	no	—
29	#17986394	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986391	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986389	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986381	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986378	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986373	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985955	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#536×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#536×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556159	—	2	32	no	—
57	#14556159	—	2	32	no	—
58	#14556159	—	2	16	no	—
59	#14556158	—	2	16	no	—
60	#14556154	—	2	16	no	—
61	#14556153	—	2	16	no	—
62	#14556148	—	2	32	no	—
63	C₂×#11765855	—	2	16	no	—
64	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11765852	—	2	16	no	—
68	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11765852	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11765849	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
78	#14556112	—	2	8	no	—
79	#14556108	—	2	8	no	—
80	#14556103	—	2	8	no	—
81	#14556102	—	2	8	no	—
82	#14556098	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
84	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
102	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#124×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
106	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	8	no	—
115	#11765865	—	2	8	no	—
116	#11765865	—	2	8	no	—
117	#11765865	—	2	8	no	—
118	#11765865	—	4	8	no	—
119	#11765865	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
136	#11765855	—	2	32	no	—
137	#11765855	—	2	16	no	—
138	#11765853	—	2	16	no	—
139	#11765852	—	2	32	no	—
140	#11765852	—	2	16	no	—
141	#11765850	—	2	16	no	—
142	#11765849	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	#11765849	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
152	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	D₂₈₄	—	2	4	no	—
226	D₂₈₄	—	2	4	no	—
227	D₂₈₄	—	4	4	no	—
228	D₂₈₄	—	8	8	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
234	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	#60645	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
260	D₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂×#575	—	71	2	no	—
262	C₂²×#137	—	71	2	no	—
263	#3449	—	71	1	no	—
264	C₂×#536	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3156	—	71	8	no	—
266	#3154	—	71	8	no	—
267	#3153	—	71	4	no	—
268	#3152	—	71	4	no	—
269	#2873	—	71	1	no	—
270	C₇₁	#60645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	71	2	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#575	—	142	16	no	—
275	C₂×#137	—	71	4	no	—
276	C₂×#137	—	71	4	no	—
277	C₂×#137	—	71	8	no	—
278	C₂×#137	—	71	8	no	—
279	C₂×#137	—	142	16	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
282	C₂×#135	—	71	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
286	#537	—	142	2	no	—
287	#536	—	2	4	no	—
288	#536	—	71	4	no	—
289	#536	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
290	#535	—	71	4	no	—
291	#534	—	142	2	no	—
292	#532	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
294	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
295	#525	—	142	4	no	—
296	C₂×#123	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#497	—	71	16	no	—
300	#497	—	71	8	no	—
301	#496	—	71	8	no	—
302	#495	—	71	16	no	—
303	#494	—	71	8	no	—
304	#492	—	71	8	no	—
305	#405	—	71	8	no	—
306	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	71	4	no	—
310	C₂×#41	—	71	4	no	—
311	C₂×#41	—	142	8	no	—
312	C₂×#41	—	142	8	no	—
313	C₂×#41	—	142	2	no	—
314	C₂×#41	—	142	2	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#137	—	142	32	no	—
332	#137	—	142	32	no	—
333	#137	—	142	16	no	—
334	#137	—	142	16	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
337	#135	—	142	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
345	C₂×D₈	—	71	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
347	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
353	#127	—	71	4	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	71	8	no	—
356	#124	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
357	#123	—	2	16	no	—
358	#123	—	142	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
361	#121	—	142	8	no	—
362	#121	—	142	8	no	—
363	#120	—	142	8	no	—
364	C₄×D₄	—	142	8	no	—
365	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#97	—	71	8	no	—
373	C₄×C₈	—	71	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	142	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	284	8	no	—
381	#41	—	284	8	no	—
382	#41	—	142	8	no	—
383	#41	—	142	8	no	—
384	#41	—	142	8	no	—
385	#41	—	142	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	284	8	no	—
406	C₂×D₄	—	71	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
430	Q₁₆	—	142	32	no	—
431	Q₁₆	—	142	16	no	—
432	SD₁₆	—	142	16	no	—
433	SD₁₆	—	142	32	no	—
434	SD₁₆	—	142	16	no	—
435	D₈	—	142	16	no	—
436	M₁₆	—	71	16	no	—
437	M₁₆	—	71	16	no	—
438	C₂×C₈	—	71	16	no	—
439	C₂×C₈	—	71	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	284	4	no	—
453	C₂³	—	568	4	no	—
454	C₂³	—	142	4	no	—
455	C₂³	#14556124	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	284	4	no	—
464	Q₈	—	142	4	no	—
465	Q₈	—	142	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	284	8	no	—
470	D₄	—	284	8	no	—
471	D₄	—	284	4	no	—
472	D₄	—	568	8	no	—
473	D₄	—	142	4	no	—
474	D₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	284	4	no	—
483	C₂×C₄	—	284	8	no	—
484	C₂×C₄	—	284	8	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#14556124	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	71	16	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	284	8	no	—
503	C₂²	—	284	4	no	—
504	C₂²	—	568	8	no	—
505	C₂²	C₂×#14556124	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#14556124	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	284	4	no	—
512	C₄	C₂×#14556124	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#14556124	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	568	4	no	—
519	C₂	C₂²×#14556124	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22603127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#536×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986797	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556159	C₂	semidirect
3. #22601673	C₂	semidirect
4. #22598831	C₂	semidirect
5. #22598818	C₂	semidirect
6. #22598804	C₂	semidirect
7. #22598797	C₂	semidirect
8. #22596759	C₂	semidirect
9. C₂×#536×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
24. #17986575	C₂²	semidirect
25. #17986568	C₂²	semidirect
29. #17986394	C₂²	semidirect
30. #17986391	C₂²	semidirect
31. #17986389	C₂²	semidirect
32. #17986381	C₂²	semidirect
33. #17986378	C₂²	semidirect
34. #17986373	C₂²	semidirect
35. #17985955	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
40. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₂×#11765849	D₄	semidirect
264. C₂×#536	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#60645	semidirect
289. #536	C₂×D₇₁	semidirect
293. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
294. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂²×#14556159	2
#22601673	2
#22598831	2
#22598818	2
#22598804	2
#22598797	2
#22596759	2
C₂×#536×C₇₁	2
#60645	71