Subgroups — #32866979

Order 18176.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598834	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598816	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22598806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986799	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556161	—	2	16	no	—
15	C₂×#14556161	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556161	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556150	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986580	—	2	2	no	—
25	#17986575	—	2	4	no	—
26	#17986575	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986575	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986568	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986561	—	2	2	no	—
30	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986511	—	2	4	no	—
34	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
35	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
36	#17986393	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986393	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986388	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986383	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986379	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986372	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#405×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556161	—	2	32	no	—
70	#14556161	—	2	32	no	—
71	#14556161	—	2	16	no	—
72	#14556161	—	2	16	no	—
73	#14556156	—	2	16	no	—
74	#14556156	—	2	16	no	—
75	#14556150	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11765854	—	2	16	no	—
80	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11765854	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556128	—	2	4	no	—
85	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556116	—	2	4	no	—
89	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556112	—	2	8	no	—
92	#14556112	—	2	16	no	—
93	#14556108	—	2	16	no	—
94	#14556108	—	2	8	no	—
95	#14556103	—	2	8	no	—
96	#14556102	—	2	8	no	—
97	#14556098	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	8	no	—
116	#11765865	—	2	8	no	—
117	#11765865	—	2	8	no	—
118	#11765865	—	2	8	no	—
119	#11765865	—	2	8	no	—
120	#11765865	—	2	8	no	—
121	#11765865	—	4	8	no	—
122	#11765865	—	4	8	no	—
123	#11765865	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
162	Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
163	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
164	#11765854	—	2	32	no	—
165	#11765854	—	2	16	no	—
166	#11765854	—	2	16	no	—
167	D₅₆₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	D₂₈₄	—	2	4	no	—
218	D₂₈₄	—	2	4	no	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	8	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
234	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	#60645	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
259	D₇₁	—	8	4	no	—
260	D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×#575	—	71	2	no	—
262	C₂²×#137	—	71	2	no	—
263	#3449	—	71	1	no	—
264	C₂×#536	—	71	1	no	—
265	#3156	—	71	8	no	—
266	#3154	—	71	8	no	—
267	#3153	—	71	4	no	—
268	#3152	—	71	4	no	—
269	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₇₁	#60645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	71	1	no	—
272	C₂²×#41	—	71	2	no	—
273	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
274	#575	—	142	16	no	—
275	C₂×#137	—	71	4	no	—
276	C₂×#137	—	71	8	no	—
277	C₂×#137	—	71	8	no	—
278	C₂×#137	—	71	4	no	—
279	C₂×#137	—	142	16	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
282	C₂×#135	—	71	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	#537	—	142	2	no	—
287	#536	—	71	8	no	—
288	#536	—	71	4	no	—
289	#536	—	142	4	no	—
290	#535	—	71	4	no	—
291	#534	—	142	2	no	—
292	#532	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂×#124	—	71	2	no	—
295	#525	—	142	4	no	—
296	C₂×#123	—	142	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#497	—	71	16	no	—
300	#497	—	71	8	no	—
301	#496	—	71	8	no	—
302	#495	—	71	16	no	—
303	#494	—	71	8	no	—
304	#492	—	71	8	no	—
305	#405	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
306	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
307	C₂×#41	—	71	4	no	—
308	C₂×#41	—	71	4	no	—
309	C₂×#41	—	71	4	no	—
310	C₂×#41	—	142	8	no	—
311	C₂×#41	—	142	8	no	—
312	C₂×#41	—	142	8	no	—
313	C₂×#41	—	142	2	no	—
314	C₂×#41	—	142	2	no	—
315	C₂×#41	—	142	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#137	—	142	32	no	—
332	#137	—	142	32	no	—
333	#137	—	142	16	no	—
334	#137	—	142	16	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
337	#135	—	142	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
345	C₂×D₈	—	71	8	no	—
346	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	16	yes	complemented
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	#127	—	71	4	no	—
354	#124	—	71	8	no	—
355	#124	—	71	8	no	—
356	#124	—	142	4	no	—
357	#123	—	142	16	no	—
358	#123	—	142	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
361	#121	—	142	8	no	—
362	#121	—	142	8	no	—
363	#120	—	142	8	no	—
364	C₄×D₄	—	142	8	no	—
365	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	142	1	no	—
375	C₂⁴	—	142	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	284	8	no	—
378	#41	—	284	8	no	—
379	#41	—	284	8	no	—
380	#41	—	142	8	no	—
381	#41	—	142	8	no	—
382	#41	—	142	8	no	—
383	#41	—	142	8	no	—
384	#41	—	142	8	no	—
385	#41	—	142	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
401	C₂×D₄	—	284	4	no	—
402	C₂×D₄	—	284	8	no	—
403	C₂×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂×D₄	—	71	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
430	Q₁₆	—	142	32	no	—
431	Q₁₆	—	142	16	no	—
432	SD₁₆	—	142	32	no	—
433	SD₁₆	—	142	16	no	—
434	SD₁₆	—	142	16	no	—
435	D₈	—	142	16	no	—
436	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
437	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	284	4	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	284	4	no	—
452	C₂³	—	568	4	no	—
453	C₂³	—	142	2	no	—
454	C₂³	—	142	4	no	—
455	C₂³	#14556125	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	284	8	no	—
459	Q₈	—	284	4	no	—
460	Q₈	—	284	4	no	—
461	Q₈	—	284	2	no	—
462	Q₈	—	142	8	no	—
463	Q₈	—	142	4	no	—
464	Q₈	—	142	4	no	—
465	Q₈	—	142	4	no	—
466	D₄	—	284	8	no	—
467	D₄	—	284	8	no	—
468	D₄	—	284	8	no	—
469	D₄	—	284	4	no	—
470	D₄	—	284	2	no	—
471	D₄	—	568	8	no	—
472	D₄	—	142	4	no	—
473	D₄	—	142	4	no	—
474	D₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	8	no	—
480	C₂×C₄	—	284	8	no	—
481	C₂×C₄	—	284	8	no	—
482	C₂×C₄	—	284	8	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	#14556125	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#14556125	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	16	yes	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	284	8	no	—
500	C₂²	—	284	4	no	—
501	C₂²	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	284	4	no	—
503	C₂²	—	568	4	no	—
504	C₂²	—	568	8	no	—
505	C₂²	C₂×#14556125	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×#14556125	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	284	4	no	—
512	C₄	C₂×#14556125	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#14556125	1	2	yes	—
514	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	568	4	no	—
518	C₂	—	568	2	no	—
519	C₂	C₂²×#14556125	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986799	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556161	C₂	semidirect
3. #22601673	C₂	semidirect
4. C₂×#17986575	C₂	semidirect
5. #22598834	C₂	semidirect
6. #22598816	C₂	semidirect
7. #22598806	C₂	semidirect
8. #22598799	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2873	C₂	semidirect
15. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
26. #17986575	C₂²	semidirect
27. #17986575	C₂²	semidirect
28. #17986568	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
36. #17986393	C₂²	semidirect
37. #17986393	C₂²	semidirect
38. #17986388	C₂²	semidirect
39. #17986383	C₂²	semidirect
40. #17986379	C₂²	semidirect
41. #17986372	C₂²	semidirect
44. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
269. #2873	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#60645	semidirect
305. #405	C₂×D₇₁	semidirect
306. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
346. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
C₂²×#14556161	2
#22601673	2
C₂×#17986575	2
#22598834	2
#22598816	2
#22598806	2
#22598799	2
C₇₁×#2873	2
#60645	71