Subgroups — C₂×#22598868 #32867073

Order 18176.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986630	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598868	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986039	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986630	—	2	8	no	—
12	#17986630	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556107	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986406	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17986399	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17986396	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986039	C₂²	1	16	yes	—
24	#17986037	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985954	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556127	—	2	16	no	—
43	#14556127	—	2	8	no	—
44	#14556127	C₂³	1	16	yes	—
45	#14556119	—	2	16	no	—
46	#14556119	—	2	8	no	—
47	#14556119	C₂³	1	16	yes	—
48	#14556107	—	2	32	no	—
49	#14556087	—	2	4	no	—
50	#14556087	D₄	1	4	yes	—
51	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
52	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
65	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
68	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#11765849	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	Dic₁₄₂	—	8	16	no	—
144	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×#3163	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₁	#3163	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
166	C₂×#544	—	71	2	no	—
167	#3163	—	71	16	no	—
168	C₂×#501	—	71	4	no	—
169	C₂×#499	—	71	2	no	—
170	C₂×#498	—	71	2	no	—
171	C₂×#428	—	71	2	no	—
172	C₂×#427	—	71	1	no	—
173	C₂²×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#405	—	71	1	no	—
175	C₇₁	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#544	—	71	16	no	—
179	#544	—	142	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
182	C₂×#125	—	71	4	no	—
183	C₂×#125	—	142	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
185	C₂×#117	—	71	1	no	—
186	C₂×#117	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	#501	—	71	32	no	—
189	#499	—	71	16	no	—
190	#498	—	71	16	no	—
191	#428	—	71	16	no	—
192	#427	—	71	8	no	—
193	C₂×#107	—	71	2	no	—
194	C₂×#107	—	71	4	no	—
195	C₂×#106	—	71	1	no	—
196	C₂×#106	—	71	1	no	—
197	C₂×#106	—	71	4	no	—
198	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
201	#405	—	71	8	no	—
202	C₂×#97	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
217	#125	—	71	16	no	—
218	#125	—	142	8	no	—
219	#125	—	142	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
221	#117	—	71	4	no	—
222	#117	—	71	4	no	—
223	#117	—	71	8	no	—
224	#117	—	142	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
239	#107	—	71	8	no	—
240	#107	—	71	16	no	—
241	#106	—	71	4	no	—
242	#106	—	71	4	no	—
243	#106	—	71	16	no	—
244	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
245	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
246	#97	—	71	8	no	—
247	C₄×C₈	—	71	8	no	—
248	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	568	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	71	16	no	—
264	C₂×C₈	—	71	8	no	—
265	C₂×C₈	—	71	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
284	C₄²	—	71	4	no	—
285	C₄²	—	71	4	no	—
286	C₄²	—	142	8	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	#14556127	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	568	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄	—	284	4	no	—
297	C₂×C₄	—	71	8	no	—
298	C₂×C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	71	8	no	—
311	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
312	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	C₂×#14556127	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
317	C₂²	#17986805	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	284	4	no	—
321	C₄	—	284	4	no	—
322	C₄	—	142	8	no	—
323	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#14556127	1	4	yes	—
325	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	#22598868	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂²×#14556127	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#17986805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598868	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986406	C₂	semidirect
4. C₂×#17986399	C₂	semidirect
5. C₂×#17986396	C₂	semidirect
20. #17986406	C₂²	semidirect
21. #17986399	C₂²	semidirect
22. #17986396	C₂²	semidirect
39. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
72. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
87. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₇₁	#3163	semidirect
175. C₇₁	C₂×#3163	semidirect
210. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect
268. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
328. C₂	#22598868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986630	2
#22598868	2
C₂×#17986406	2
C₂×#17986399	2
C₂×#17986396	2
C₂×#17986039	2
C₂×#17986037	2
C₂×#17985954	2
C₂²×#106×C₇₁	2
C₂×#3163	71

Subgroups — C2×#22598868 #32867073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598868 #32867073