Subgroups — C₂×#22598877 #32867083

Order 18176.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986629	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598877	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986038	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986629	—	2	8	no	—
16	#17986629	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986409	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986406	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986404	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986403	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986400	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986038	C₂²	1	16	yes	—
33	#17986036	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
39	#107×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985953	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#499×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765848	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556128	—	2	4	no	—
63	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556127	—	2	16	no	—
65	#14556127	—	2	4	no	—
66	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556119	—	2	4	no	—
68	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556118	—	2	16	no	—
70	#14556108	—	2	16	no	—
71	#14556106	—	2	16	no	—
72	#14556086	—	2	4	no	—
73	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556085	D₄	1	4	yes	—
75	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#11765848	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
199	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
203	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
204	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×#3164	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	#3164	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
233	D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×#544	—	71	2	no	—
235	#3164	—	71	16	no	—
236	C₂×#501	—	71	2	no	—
237	C₂×#501	—	71	2	no	—
238	C₂×#500	—	71	1	no	—
239	C₂×#500	—	71	1	no	—
240	C₂×#499	—	71	1	no	—
241	C₂×#499	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#428	—	71	2	no	—
243	C₂×#427	—	71	1	no	—
244	C₂²×#107	—	71	1	no	—
245	C₂×#405	—	71	1	no	—
246	C₇₁	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
249	#544	—	71	16	no	—
250	#544	—	142	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂×#125	—	71	2	no	—
255	C₂×#125	—	142	2	no	—
256	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
259	C₂×#117	—	71	1	no	—
260	C₂×#117	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	#501	—	71	16	no	—
263	#501	—	71	16	no	—
264	#500	—	71	8	no	—
265	#500	—	71	8	no	—
266	#499	—	71	8	no	—
267	#499	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
268	#428	—	71	16	no	—
269	#427	—	71	8	no	—
270	C₂×#107	—	71	1	no	—
271	C₂×#107	—	71	1	no	—
272	C₂×#107	—	71	2	no	—
273	C₂×#107	—	71	2	no	—
274	C₂×#107	—	71	2	no	—
275	C₂×#107	—	71	8	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#106	—	71	2	no	—
279	C₂×#106	—	71	2	no	—
280	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	#405	—	71	8	no	—
282	C₂×#97	—	71	1	no	—
283	C₂×#97	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	—	71	8	no	—
305	#125	—	142	4	no	—
306	#125	—	142	16	no	—
307	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
310	#117	—	71	4	no	—
311	#117	—	71	4	no	—
312	#117	—	71	8	no	—
313	#117	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	71	4	no	—
336	#107	—	71	4	no	—
337	#107	—	71	8	no	—
338	#107	—	71	8	no	—
339	#107	—	71	8	no	—
340	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
341	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	#106	—	71	8	no	—
343	#106	—	71	8	no	—
344	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
345	#97	—	71	4	no	—
346	#97	—	71	4	no	—
347	C₄×C₈	—	71	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	71	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	71	16	no	—
371	C₂×C₈	—	71	4	no	—
372	C₂×C₈	—	71	4	no	—
373	C₂×C₈	—	71	2	no	—
374	C₂×C₈	—	71	2	no	—
375	C₂×C₈	—	71	16	no	—
376	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
400	C₄²	—	71	2	no	—
401	C₄²	—	71	2	no	—
402	C₄²	—	142	8	no	—
403	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂³	—	71	2	no	—
406	C₂³	—	71	4	no	—
407	C₂³	—	142	2	no	—
408	C₂³	—	142	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	568	8	no	—
411	Q₈	—	568	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂×C₄	—	568	8	no	—
421	C₂×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄	—	71	8	no	—
426	C₂×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	71	4	no	—
439	C₈	—	71	4	no	—
440	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂²	—	71	4	no	—
443	C₂²	—	142	2	no	—
444	C₂²	—	142	2	no	—
445	C₂²	—	142	8	no	—
446	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
448	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	284	4	no	—
455	C₄	—	284	4	no	—
456	C₄	—	71	4	no	—
457	C₄	—	142	2	no	—
458	C₄	—	142	2	no	—
459	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	142	4	no	—
463	C₂	#22598877	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#499×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598877	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986409	C₂	semidirect
4. C₂×#17986406	C₂	semidirect
5. C₂×#17986404	C₂	semidirect
6. C₂×#17986403	C₂	semidirect
7. C₂×#17986400	C₂	semidirect
12. C₂×#499×C₇₁	C₂	semidirect
27. #17986409	C₂²	semidirect
28. #17986406	C₂²	semidirect
29. #17986404	C₂²	semidirect
30. #17986403	C₂²	semidirect
31. #17986400	C₂²	semidirect
47. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#11765848	Q₈	semidirect
60. C₂×C₈×D₇₁	Q₈	semidirect
131. #11765848	C₂×Q₈	semidirect
136. C₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
229. C₂×C₇₁	#3164	semidirect
241. C₂×#499	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	C₂×#3164	semidirect
267. #499	C₂×D₇₁	semidirect
463. C₂	#22598877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986629	2
#22598877	2
C₂×#17986409	2
C₂×#17986406	2
C₂×#17986404	2
C₂×#17986403	2
C₂×#17986400	2
C₂×#17986038	2
C₂×#17986036	2
C₂×#107×D₇₁	2
C₂×#17985953	2
C₂×#499×C₇₁	2
C₂×#3164	71

Subgroups — C2×#22598877 #32867083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598877 #32867083