Subgroups — C₂×#22598880 #32867086

Order 18176.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598880	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986042	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986627	—	2	8	no	—
12	#17986627	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556120	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556105	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986406	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17986403	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17986400	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986042	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985954	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#427×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556128	—	2	16	no	—
44	#14556127	—	2	8	no	—
45	#14556127	C₂³	1	16	yes	—
46	#14556120	—	2	16	no	—
47	#14556119	—	2	8	no	—
48	#14556119	C₂³	1	16	yes	—
49	#14556105	—	2	32	no	—
50	#14556087	D₄	1	4	yes	—
51	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
66	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
67	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#11765849	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
147	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	Dic₁₄₂	—	8	16	no	—
150	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	Dic₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×#3164	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇₁	#3164	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#544	—	71	2	no	—
177	#3164	—	71	16	no	—
178	C₂×#501	—	71	4	no	—
179	C₂×#500	—	71	2	no	—
180	C₂×#499	—	71	2	no	—
181	C₂×#428	—	71	2	no	—
182	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#107	—	71	1	no	—
184	C₂×#405	—	71	1	no	—
185	C₇₁	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#544	—	71	16	no	—
189	#544	—	142	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
192	C₂×#125	—	71	4	no	—
193	C₂×#125	—	142	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
195	C₂×#117	—	71	1	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
198	#501	—	71	32	no	—
199	#500	—	71	16	no	—
200	#499	—	71	16	no	—
201	#428	—	71	16	no	—
202	#427	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
203	C₂×#107	—	71	2	no	—
204	C₂×#107	—	71	2	no	—
205	C₂×#107	—	71	8	no	—
206	C₂×#107	—	71	4	no	—
207	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#106	—	71	4	no	—
210	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#405	—	71	8	no	—
212	C₂×#97	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
227	#125	—	71	16	no	—
228	#125	—	142	16	no	—
229	#125	—	142	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	71	4	no	—
233	#117	—	71	4	no	—
234	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
250	#107	—	71	8	no	—
251	#107	—	71	8	no	—
252	#107	—	71	16	no	—
253	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
255	#106	—	71	16	no	—
256	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
257	#97	—	71	8	no	—
258	C₄×C₈	—	71	8	no	—
259	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	568	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	71	16	no	—
276	C₂×C₈	—	71	8	no	—
277	C₂×C₈	—	71	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	71	4	no	—
299	C₄²	—	71	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	#14556127	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	568	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	284	8	no	—
311	C₂×C₄	—	568	8	no	—
312	C₂×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂×C₄	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	71	8	no	—
327	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
328	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	C₂×#14556127	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
334	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
335	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	284	8	no	—
340	C₄	—	142	4	no	—
341	C₄	—	142	4	no	—
342	C₄	C₂×#14556127	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
344	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	#22598880	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂²×#14556127	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598880	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986406	C₂	semidirect
4. C₂×#17986403	C₂	semidirect
5. C₂×#17986400	C₂	semidirect
20. #17986406	C₂²	semidirect
21. #17986403	C₂²	semidirect
22. #17986400	C₂²	semidirect
40. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
70. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
90. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂×C₇₁	#3164	semidirect
185. C₇₁	C₂×#3164	semidirect
220. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect
280. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
347. C₂	#22598880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
#22598880	2
C₂×#17986406	2
C₂×#17986403	2
C₂×#17986400	2
C₂×#17986042	2
C₂²×#14556062	2
C₂×#17985954	2
C₂×#427×C₇₁	2
C₂×#3164	71

Subgroups — C2×#22598880 #32867086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598880 #32867086