Subgroups — #32867087

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601744	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22598853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22596927	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#17986034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#427×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#405×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₁×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986629	—	2	2	no	—
22	#17986629	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986626	—	2	2	no	—
26	#17986626	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986624	—	2	4	no	—
28	#17986555	—	2	2	no	—
29	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986554	—	2	2	no	—
31	#17986554	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986551	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986408	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986407	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986407	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986406	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986406	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986405	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986403	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986402	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986401	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986399	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986399	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986399	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986398	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986397	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986396	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986396	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986038	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986036	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986034	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17986034	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986034	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986034	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986034	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986034	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986034	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
70	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#106×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#106×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556128	—	2	2	no	—
101	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556127	—	2	2	no	—
103	#14556127	—	2	4	no	—
104	#14556127	—	2	2	no	—
105	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556126	—	2	4	no	—
108	#14556120	—	2	2	no	—
109	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556119	—	2	2	no	—
111	#14556119	—	2	2	no	—
112	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556118	—	2	4	no	—
115	#14556118	—	2	4	no	—
116	#14556108	—	2	4	no	—
117	#14556108	—	2	4	no	—
118	#14556107	—	2	4	no	—
119	#14556106	—	2	4	no	—
120	#14556106	—	2	4	no	—
121	#14556106	—	2	4	no	—
122	#14556106	—	2	4	no	—
123	#14556105	—	2	4	no	—
124	#14556105	—	2	4	no	—
125	#14556104	—	2	4	no	—
126	#14556104	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	#14556093	—	2	4	no	—
129	#14556093	—	2	4	no	—
130	#14556093	—	2	4	no	—
131	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14556086	—	2	2	no	—
134	#14556086	—	2	2	no	—
135	#14556086	D₄	1	2	yes	—
136	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556085	—	2	2	no	—
141	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556084	—	2	2	no	—
143	#14556084	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
182	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	#11765848	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
297	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
298	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
299	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
306	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
307	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
308	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
325	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇₁	—	2	4	no	—
330	Dic₇₁	—	4	2	no	—
331	Dic₇₁	—	4	2	no	—
332	Dic₇₁	—	4	4	no	—
333	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
334	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
335	#60660	—	71	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
339	D₇₁	—	2	2	no	—
340	D₇₁	—	2	2	no	—
341	#3458	—	71	2	no	—
342	#3164	—	71	4	no	—
343	#3164	—	71	2	no	—
344	#3164	—	71	2	no	—
345	#3163	—	71	2	no	—
346	#3163	—	71	2	no	—
347	#3163	—	71	1	no	—
348	#3163	—	71	1	no	—
349	#3163	—	71	1	no	—
350	#3163	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3162	—	71	4	no	—
352	#3160	—	71	2	no	—
353	#3160	—	71	2	no	—
354	#2911	—	71	2	no	—
355	C₂×#427	—	71	1	no	—
356	C₂×#427	—	71	1	no	—
357	C₂×#405	—	71	1	no	—
358	C₇₁	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
361	#544	—	71	4	no	—
362	#544	—	71	4	no	—
363	#544	—	71	2	no	—
364	#544	—	71	2	no	—
365	#544	—	71	2	no	—
366	#544	—	142	2	no	—
367	#544	—	142	2	no	—
368	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
369	#543	—	142	4	no	—
370	#533	—	71	4	no	—
371	#533	—	71	4	no	—
372	#533	—	142	4	no	—
373	#533	—	142	2	no	—
374	#533	—	142	2	no	—
375	C₂×#117	—	71	1	no	—
376	C₂×#117	—	71	2	no	—
377	C₂×#117	—	71	2	no	—
378	#501	—	71	4	no	—
379	#501	—	71	4	no	—
380	#501	—	71	4	no	—
381	#501	—	71	4	no	—
382	#501	—	71	4	no	—
383	#501	—	71	4	no	—
384	#501	—	71	4	no	—
385	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
386	#500	—	71	4	no	—
387	#500	—	71	4	no	—
388	#499	—	71	4	no	—
389	#499	—	71	2	no	—
390	#499	—	71	2	no	—
391	#499	—	71	4	no	—
392	#499	—	71	2	no	—
393	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
394	#498	—	71	2	no	—
395	#498	—	71	2	no	—
396	#498	—	71	2	no	—
397	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
398	#428	—	71	2	no	—
399	#428	—	71	2	no	—
400	#428	—	71	2	no	—
401	#428	—	71	4	no	—
402	#428	—	71	4	no	—
403	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
404	#427	—	71	1	no	—
405	#427	—	71	2	no	—
406	#427	—	71	4	no	—
407	#427	—	71	2	no	—
408	#427	—	71	1	no	—
409	#427	—	71	1	no	—
410	#427	—	71	2	no	—
411	#427	—	71	4	no	—
412	#427	—	71	2	no	—
413	#427	—	71	2	no	—
414	#427	—	71	2	no	—
415	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#107	—	71	2	no	—
417	C₂×#107	—	71	2	no	—
418	C₂×#106	—	71	1	no	—
419	C₂×#106	—	71	1	no	—
420	C₂×#106	—	71	1	no	—
421	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	#405	—	71	1	no	—
423	#405	—	71	1	no	—
424	#405	—	71	1	no	—
425	#405	—	71	2	no	—
426	#405	—	71	2	no	—
427	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#97	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
433	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	71	4	no	—
455	#125	—	71	4	no	—
456	#125	—	71	4	no	—
457	#125	—	142	2	no	—
458	#125	—	142	4	no	—
459	#125	—	142	4	no	—
460	#125	—	142	2	no	—
461	#125	—	142	2	no	—
462	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
479	#117	—	71	1	no	—
480	#117	—	71	2	no	—
481	#117	—	71	2	no	—
482	#117	—	71	2	no	—
483	#117	—	71	2	no	—
484	#117	—	71	2	no	—
485	#117	—	71	2	no	—
486	#117	—	71	4	no	—
487	#117	—	71	4	no	—
488	#117	—	142	2	no	—
489	#117	—	142	2	no	—
490	#117	—	142	2	no	—
491	#117	—	142	2	no	—
492	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
505	#107	—	71	2	no	—
506	#107	—	71	4	no	—
507	#107	—	71	2	no	—
508	#107	—	71	2	no	—
509	#107	—	71	4	no	—
510	#107	—	71	4	no	—
511	#107	—	71	4	no	—
512	#107	—	71	4	no	—
513	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
514	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
515	#106	—	71	1	no	—
516	#106	—	71	2	no	—
517	#106	—	71	1	no	—
518	#106	—	71	2	no	—
519	#106	—	71	4	no	—
520	#106	—	71	2	no	—
521	#106	—	71	2	no	—
522	#106	—	71	4	no	—
523	#106	—	71	4	no	—
524	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
527	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
528	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
529	#97	—	71	2	no	—
530	#97	—	71	2	no	—
531	#97	—	71	2	no	—
532	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	—	71	2	no	—
534	C₄×C₈	—	71	2	no	—
535	C₄×C₈	—	71	2	no	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	71	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	71	4	no	—
556	M₁₆	—	71	8	no	—
557	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	—	71	4	no	—
559	C₂×C₈	—	71	1	no	—
560	C₂×C₈	—	71	2	no	—
561	C₂×C₈	—	71	1	no	—
562	C₂×C₈	—	71	4	no	—
563	C₂×C₈	—	71	4	no	—
564	C₂×C₈	—	71	4	no	—
565	C₂×C₈	—	71	4	no	—
566	C₂×C₈	—	71	8	no	—
567	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	71	4	no	—
607	C₄²	—	71	2	no	—
608	C₄²	—	142	2	no	—
609	C₄²	—	142	2	no	—
610	C₄²	—	142	4	no	—
611	C₄²	—	142	4	no	—
612	C₄²	—	142	2	no	—
613	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂³	—	284	2	no	—
615	C₂³	—	71	4	no	—
616	C₂³	—	71	1	no	—
617	C₂³	—	71	1	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	8	4	no	—
620	Q₈	—	568	4	no	—
621	Q₈	—	568	4	no	—
622	Q₈	—	568	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	284	4	no	—
628	C₂×C₄	—	568	2	no	—
629	C₂×C₄	—	568	2	no	—
630	C₂×C₄	—	568	2	no	—
631	C₂×C₄	—	71	1	no	—
632	C₂×C₄	—	71	1	no	—
633	C₂×C₄	—	71	4	no	—
634	C₂×C₄	—	71	2	no	—
635	C₂×C₄	—	71	2	no	—
636	C₂×C₄	—	71	2	no	—
637	C₂×C₄	—	71	2	no	—
638	C₂×C₄	—	71	4	no	—
639	C₂×C₄	—	71	4	no	—
640	C₂×C₄	—	71	4	no	—
641	C₂×C₄	—	142	4	no	—
642	C₂×C₄	—	142	2	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	71	2	no	—
650	C₈	—	71	2	no	—
651	C₈	—	71	4	no	—
652	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
654	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	284	4	no	—
657	C₂²	—	71	2	no	—
658	C₂²	—	71	2	no	—
659	C₂²	—	142	2	no	—
660	C₂²	—	142	2	no	—
661	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	284	2	no	—
668	C₄	—	284	2	no	—
669	C₄	—	284	4	no	—
670	C₄	—	71	2	no	—
671	C₄	—	71	2	no	—
672	C₄	—	142	4	no	—
673	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	142	2	no	—
678	C₂	—	142	2	no	—
679	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22603112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3163	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#3163	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598878	C₂	semidirect
3. #22598875	C₂	semidirect
4. #22598874	C₂	semidirect
5. #22598872	C₂	semidirect
6. #22598871	C₂	semidirect
7. #22598869	C₂	semidirect
8. #22598868	C₂	semidirect
9. #22598865	C₂	semidirect
10. #22598861	C₂	semidirect
11. #22598853	C₂	semidirect
12. #22598849	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3163	C₂	semidirect
36. #17986409	C₂²	semidirect
37. #17986408	C₂²	semidirect
38. #17986407	C₂²	semidirect
39. #17986407	C₂²	semidirect
40. #17986406	C₂²	semidirect
41. #17986406	C₂²	semidirect
42. #17986405	C₂²	semidirect
43. #17986403	C₂²	semidirect
44. #17986402	C₂²	semidirect
45. #17986401	C₂²	semidirect
46. #17986399	C₂²	semidirect
47. #17986399	C₂²	semidirect
48. #17986399	C₂²	semidirect
49. #17986398	C₂²	semidirect
50. #17986397	C₂²	semidirect
51. #17986396	C₂²	semidirect
52. #17986396	C₂²	semidirect
82. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
92. M₁₆×D₇₁	Q₈	semidirect
94. C₂×C₈×D₇₁	Q₈	semidirect
350. #3163	D₇₁	semidirect
358. C₇₁	#60660	semidirect
385. #501	C₂×D₇₁	semidirect
393. #499	C₂×D₇₁	semidirect
397. #498	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601744	2
#22598878	2
#22598875	2
#22598874	2
#22598872	2
#22598871	2
#22598869	2
#22598868	2
#22598865	2
#22598861	2
#22598853	2
#22598849	2
#22596927	2
C₂×#17986034	2
#427×D₇₁	2
#405×D₇₁	2
C₇₁×#3163	2
#60660	71