Subgroups — #32867088

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601743	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596928	C₂	1	2	yes	maximal
11	#427×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₇₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986629	C₂²	1	8	yes	—
17	#17986628	—	2	4	no	—
18	#17986626	C₂²	1	8	yes	—
19	#17986624	—	2	4	no	—
20	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986553	—	2	8	no	—
22	#17986552	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986409	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986407	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986406	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986405	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986403	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986401	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986401	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986400	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986399	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986397	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986396	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986040	C₂²	1	8	yes	—
38	#17986038	C₂²	1	8	yes	—
39	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986036	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986034	C₂²	1	4	yes	—
45	#107×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
46	#106×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765848	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556127	—	2	8	no	—
73	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556126	—	2	8	no	—
75	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556118	—	2	8	no	—
78	#14556118	—	2	8	no	—
79	#14556108	—	2	8	no	—
80	#14556107	—	2	4	no	—
81	#14556106	—	2	8	no	—
82	#14556106	—	2	8	no	—
83	#14556105	—	2	8	no	—
84	#14556104	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
87	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556085	—	2	4	no	—
90	#14556085	D₄	1	4	yes	—
91	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556084	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
100	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
112	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#11765848	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	#11765848	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
201	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
205	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
206	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁	—	4	8	no	—
226	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	#60660	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
231	D₇₁	—	2	4	no	—
232	#3458	—	71	2	no	—
233	#3164	—	71	4	no	—
234	#3164	—	71	4	no	—
235	#3163	—	71	4	no	—
236	#3163	—	71	4	no	—
237	#3162	—	71	2	no	—
238	#3162	—	71	2	no	—
239	#3160	—	71	2	no	—
240	#3160	—	71	1	no	—
241	#3160	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2911	—	71	2	no	—
243	C₂×#427	—	71	2	no	—
244	C₂×#405	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
248	#544	—	71	8	no	—
249	#544	—	71	8	no	—
250	#544	—	142	4	no	—
251	#543	—	142	4	no	—
252	#533	—	71	4	no	—
253	#533	—	71	2	no	—
254	#533	—	142	8	no	—
255	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×#117	—	71	1	no	—
257	C₂×#117	—	71	4	no	—
258	#501	—	71	8	no	—
259	#501	—	71	8	no	—
260	#501	—	71	8	no	—
261	#501	—	71	8	no	—
262	#500	—	71	4	no	—
263	#500	—	71	2	no	—
264	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
265	#499	—	71	4	no	—
266	#499	—	71	4	no	—
267	#499	—	71	2	no	—
268	#499	—	71	2	no	—
269	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
270	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
271	#498	—	71	4	no	—
272	#498	—	71	2	no	—
273	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	#428	—	71	8	no	—
275	#428	—	71	8	no	—
276	#427	—	71	2	no	—
277	#427	—	71	2	no	—
278	#427	—	71	4	no	—
279	#427	—	71	4	no	—
280	#427	—	71	4	no	—
281	#427	—	71	4	no	—
282	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×#107	—	71	4	no	—
285	C₂×#106	—	71	4	no	—
286	#405	—	71	2	no	—
287	#405	—	71	2	no	—
288	#405	—	71	2	no	—
289	#405	—	71	2	no	—
290	C₂×#97	—	71	1	no	—
291	C₂×#97	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
310	#125	—	71	8	no	—
311	#125	—	71	4	no	—
312	#125	—	142	8	no	—
313	#125	—	142	8	no	—
314	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
325	#117	—	71	4	no	—
326	#117	—	71	2	no	—
327	#117	—	71	2	no	—
328	#117	—	71	4	no	—
329	#117	—	71	8	no	—
330	#117	—	142	4	no	—
331	#117	—	142	4	no	—
332	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	71	4	no	—
341	#107	—	71	4	no	—
342	#107	—	71	8	no	—
343	#107	—	71	8	no	—
344	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
345	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
346	#106	—	71	4	no	—
347	#106	—	71	4	no	—
348	#106	—	71	8	no	—
349	#106	—	71	8	no	—
350	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
351	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
352	#97	—	71	2	no	—
353	#97	—	71	2	no	—
354	#97	—	71	2	no	—
355	#97	—	71	2	no	—
356	C₄×C₈	—	71	2	no	—
357	C₄×C₈	—	71	2	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	—	71	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	71	8	no	—
376	M₁₆	—	71	8	no	—
377	C₂×C₈	—	71	4	no	—
378	C₂×C₈	—	71	4	no	—
379	C₂×C₈	—	71	2	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	8	no	—
382	C₂×C₈	—	71	8	no	—
383	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	71	2	no	—
408	C₄²	—	71	2	no	—
409	C₄²	—	142	8	no	—
410	C₄²	—	142	4	no	—
411	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	284	2	no	—
415	C₂³	—	71	4	no	—
416	C₂³	—	71	2	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	8	4	no	—
419	Q₈	—	568	4	no	—
420	Q₈	—	568	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	568	8	no	—
425	C₂×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄	—	71	8	no	—
430	C₂×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	71	4	no	—
439	C₈	—	71	4	no	—
440	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	71	4	no	—
447	C₂²	—	142	4	no	—
448	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	8	no	—
453	C₄	—	284	8	no	—
454	C₄	—	71	4	no	—
455	C₄	—	142	4	no	—
456	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	142	4	no	—
461	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#3160	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598877	C₂	semidirect
3. #22598873	C₂	semidirect
4. #22598869	C₂	semidirect
5. #22598865	C₂	semidirect
6. #22598863	C₂	semidirect
7. #22598862	C₂	semidirect
8. #22598854	C₂	semidirect
9. #22598852	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3160	C₂	semidirect
25. #17986409	C₂²	semidirect
26. #17986407	C₂²	semidirect
27. #17986406	C₂²	semidirect
28. #17986405	C₂²	semidirect
29. #17986404	C₂²	semidirect
30. #17986403	C₂²	semidirect
31. #17986401	C₂²	semidirect
32. #17986401	C₂²	semidirect
33. #17986400	C₂²	semidirect
34. #17986399	C₂²	semidirect
35. #17986397	C₂²	semidirect
36. #17986396	C₂²	semidirect
55. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
56. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×#11765848	Q₈	semidirect
68. C₂×C₈×D₇₁	Q₈	semidirect
241. #3160	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#60660	semidirect
264. #500	C₂×D₇₁	semidirect
269. #499	C₂×D₇₁	semidirect
270. #499	C₂×D₇₁	semidirect
273. #498	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601743	2
#22598877	2
#22598873	2
#22598869	2
#22598865	2
#22598863	2
#22598862	2
#22598854	2
#22598852	2
#22596928	2
#427×D₇₁	2
C₂×#17985953	2
C₇₁×#3160	2
#60660	71