Subgroups — #32867092

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22596929	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986630	C₂²	1	8	yes	—
14	#17986627	—	2	4	no	—
15	#17986627	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986625	—	2	4	no	—
17	#17986556	—	2	4	no	—
18	#17986552	—	2	4	no	—
19	#17986552	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986407	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986406	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986403	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986400	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986399	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986396	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986042	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986039	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986035	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	—	2	8	no	—
56	#14556127	—	2	8	no	—
57	#14556127	C₂³	1	16	yes	—
58	#14556120	—	2	8	no	—
59	#14556119	—	2	8	no	—
60	#14556119	C₂³	1	16	yes	—
61	#14556107	—	2	16	no	—
62	#14556105	—	2	16	no	—
63	#14556105	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	—	2	2	no	—
67	#14556087	D₄	1	2	yes	—
68	#14556087	D₄	1	2	yes	—
69	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
82	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
85	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
87	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	Dic₁₄₂	—	8	16	no	—
181	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	Dic₇₁	—	4	8	no	—
202	#60660	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
208	#3458	—	71	2	no	—
209	#3164	—	71	4	no	—
210	#3164	—	71	4	no	—
211	#3163	—	71	4	no	—
212	#3163	—	71	4	no	—
213	#3162	—	71	4	no	—
214	#3160	—	71	4	no	—
215	#2911	—	71	2	no	—
216	C₂×#427	—	71	1	no	—
217	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#405	—	71	1	no	—
219	C₇₁	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#544	—	71	8	no	—
223	#544	—	71	8	no	—
224	#544	—	142	4	no	—
225	#543	—	142	4	no	—
226	#533	—	71	8	no	—
227	#533	—	142	4	no	—
228	#533	—	142	4	no	—
229	C₂×#117	—	71	1	no	—
230	C₂×#117	—	71	2	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#501	—	71	16	no	—
233	#501	—	71	16	no	—
234	#500	—	71	8	no	—
235	#499	—	71	8	no	—
236	#499	—	71	8	no	—
237	#498	—	71	8	no	—
238	#428	—	71	8	no	—
239	#428	—	71	8	no	—
240	#427	—	71	2	no	—
241	#427	—	71	2	no	—
242	#427	—	71	2	no	—
243	#427	—	71	2	no	—
244	#427	—	71	8	no	—
245	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×#107	—	71	2	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×#106	—	71	2	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#405	—	71	2	no	—
254	#405	—	71	2	no	—
255	#405	—	71	2	no	—
256	#405	—	71	2	no	—
257	C₂×#97	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
274	#125	—	71	16	no	—
275	#125	—	142	8	no	—
276	#125	—	142	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	71	2	no	—
284	#117	—	71	2	no	—
285	#117	—	71	2	no	—
286	#117	—	71	2	no	—
287	#117	—	71	4	no	—
288	#117	—	71	4	no	—
289	#117	—	142	2	no	—
290	#117	—	142	2	no	—
291	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
292	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
302	#107	—	71	4	no	—
303	#107	—	71	4	no	—
304	#107	—	71	16	no	—
305	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
306	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
307	#106	—	71	4	no	—
308	#106	—	71	4	no	—
309	#106	—	71	16	no	—
310	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
311	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
312	#97	—	71	4	no	—
313	#97	—	71	4	no	—
314	C₄×C₈	—	71	4	no	—
315	C₄×C₈	—	71	4	no	—
316	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	71	8	no	—
330	M₁₆	—	71	8	no	—
331	C₂×C₈	—	71	8	no	—
332	C₂×C₈	—	71	4	no	—
333	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	71	4	no	—
361	C₄²	—	71	4	no	—
362	C₄²	—	142	4	no	—
363	C₄²	—	142	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	#14556127	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	568	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂×C₄	—	568	4	no	—
374	C₂×C₄	—	71	8	no	—
375	C₂×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	71	8	no	—
390	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
391	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
392	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
393	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	284	8	no	—
404	C₄	—	142	8	no	—
405	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
408	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	C₂²×#14556127	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598880	C₂	semidirect
3. #22598876	C₂	semidirect
4. #22598872	C₂	semidirect
5. #22598868	C₂	semidirect
6. #22598863	C₂	semidirect
7. #22598852	C₂	semidirect
22. #17986407	C₂²	semidirect
23. #17986406	C₂²	semidirect
24. #17986403	C₂²	semidirect
25. #17986400	C₂²	semidirect
26. #17986399	C₂²	semidirect
27. #17986396	C₂²	semidirect
51. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
90. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
219. C₇₁	#60660	semidirect
264. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
#22598880	2
#22598876	2
#22598872	2
#22598868	2
#22598863	2
#22598852	2
#22596929	2
C₂×#17986037	2
C₂×#17985954	2
C₂×#427×C₇₁	2
#60660	71