Subgroups — C₂×#22598889 #32867105

Order 18176.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598889	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986039	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986556	—	2	4	no	—
10	#17986556	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986409	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#17986398	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#17986039	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#125×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556128	—	2	4	no	—
37	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
38	#14556120	—	2	4	no	—
39	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
40	#14556107	—	2	16	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
42	#14556087	—	2	4	no	—
43	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556061	C₂³	1	32	yes	—
50	#14556059	C₂³	1	32	yes	—
51	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
57	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
59	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
60	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	#11765849	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
129	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
130	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×#3166	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₁	#3166	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
149	C₂×#533	—	71	1	no	—
150	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#3166	—	71	16	no	—
152	C₂×#501	—	71	4	no	—
153	C₂×#499	—	71	4	no	—
154	C₂×#428	—	71	4	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
156	C₇₁	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
158	#533	—	71	8	no	—
159	#533	—	142	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
161	C₂×#125	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	—	2	4	no	—
163	C₂×#125	—	71	2	no	—
164	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
169	C₂×#117	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	71	32	no	—
174	#499	—	71	32	no	—
175	#428	—	71	32	no	—
176	C₂×#107	—	71	8	no	—
177	C₂×#106	—	71	8	no	—
178	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
179	C₂×#97	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
190	#125	—	2	16	no	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	#125	—	71	8	no	—
194	#125	—	142	4	no	—
195	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
196	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
199	#117	—	71	8	no	—
200	#117	—	142	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
218	#107	—	71	32	no	—
219	#106	—	71	32	no	—
220	#97	—	71	8	no	—
221	C₄×C₈	—	71	8	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	71	32	no	—
239	C₂×C₈	—	71	16	no	—
240	C₂×C₈	—	71	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
251	C₄²	—	142	8	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	#14556126	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	284	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	284	8	no	—
269	C₂×C₄	—	142	8	no	—
270	C₂×C₄	#14556126	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	71	16	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	C₂×#14556126	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#14556126	1	2	yes	—
284	C₂²	#17986797	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	284	8	no	—
290	C₄	C₂×#14556126	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#14556126	1	2	yes	—
292	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#22598889	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#14556126	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598889	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986409	C₂	semidirect
4. C₂×#17986398	C₂	semidirect
16. #17986409	C₂²	semidirect
17. #17986398	C₂²	semidirect
33. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
76. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×C₇₁	#3166	semidirect
156. C₇₁	C₂×#3166	semidirect
294. C₂	#22598889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22598889	2
C₂×#17986409	2
C₂×#17986398	2
C₂×#17986039	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂²×#125×C₇₁	2
C₂×#3166	71

Subgroups — C2×#22598889 #32867105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598889 #32867105