Subgroups — C₂×#22598891 #32867107

Order 18176.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598891	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986040	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#17986038	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#501×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986554	—	2	4	no	—
15	#17986554	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
23	#125×D₇₁	—	2	4	no	—
24	#125×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986409	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986408	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986405	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986400	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986399	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986040	C₂²	1	16	yes	—
41	#17986038	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985951	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#501×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765848	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556128	—	2	2	no	—
67	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556120	—	2	2	no	—
69	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556119	—	2	2	no	—
71	#14556119	—	2	2	no	—
72	#14556119	—	2	4	no	—
73	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556118	—	2	8	no	—
77	#14556118	—	2	8	no	—
78	#14556108	—	2	8	no	—
79	#14556104	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	#14556093	—	2	8	no	—
82	#14556086	—	2	4	no	—
83	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
133	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#11765848	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
239	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
240	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
241	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×#3166	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	#3166	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×#533	—	71	1	no	—
270	C₂²×#125	—	71	1	no	—
271	#3166	—	71	16	no	—
272	C₂×#501	—	71	1	no	—
273	C₂×#501	—	71	1	no	—
274	C₂×#501	—	71	1	no	—
275	C₂×#501	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#499	—	71	2	no	—
277	C₂×#499	—	71	2	no	—
278	C₂×#428	—	71	2	no	—
279	C₂×#428	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
281	C₇₁	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
283	#533	—	71	8	no	—
284	#533	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#125	—	71	8	no	—
288	C₂×#125	—	71	1	no	—
289	C₂×#125	—	71	1	no	—
290	C₂×#125	—	71	2	no	—
291	C₂×#125	—	71	1	no	—
292	C₂×#125	—	142	1	no	—
293	C₂×#125	—	142	1	no	—
294	C₂×#125	—	142	4	no	—
295	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂×#117	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
306	#501	—	71	8	no	—
307	#501	—	71	8	no	—
308	#501	—	71	8	no	—
309	#501	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
310	#499	—	71	16	no	—
311	#499	—	71	16	no	—
312	#428	—	71	16	no	—
313	#428	—	71	16	no	—
314	C₂×#107	—	71	2	no	—
315	C₂×#107	—	71	2	no	—
316	C₂×#107	—	71	2	no	—
317	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×#106	—	71	2	no	—
319	C₂×#106	—	71	2	no	—
320	C₂×#106	—	71	2	no	—
321	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
323	C₂×#97	—	71	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	71	4	no	—
343	#125	—	71	4	no	—
344	#125	—	71	8	no	—
345	#125	—	71	4	no	—
346	#125	—	142	8	no	—
347	#125	—	142	8	no	—
348	#125	—	142	2	no	—
349	#125	—	142	2	no	—
350	#125	—	142	4	no	—
351	#125	—	142	2	no	—
352	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
357	#117	—	71	8	no	—
358	#117	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	71	8	no	—
394	#107	—	71	8	no	—
395	#107	—	71	8	no	—
396	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
397	#106	—	71	8	no	—
398	#106	—	71	8	no	—
399	#106	—	71	8	no	—
400	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
401	#97	—	71	4	no	—
402	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
403	C₄×C₈	—	71	8	no	—
404	C₂⁴	—	71	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	71	32	no	—
433	C₂×C₈	—	71	8	no	—
434	C₂×C₈	—	71	4	no	—
435	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
464	C₄²	—	71	4	no	—
465	C₄²	—	71	4	no	—
466	C₄²	—	71	2	no	—
467	C₄²	—	71	2	no	—
468	C₄²	—	142	8	no	—
469	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂³	—	71	2	no	—
472	C₂³	—	71	4	no	—
473	C₂³	—	142	2	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	284	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	4	no	—
487	C₂×C₄	—	284	4	no	—
488	C₂×C₄	—	284	8	no	—
489	C₂×C₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	4	no	—
493	C₂×C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₄	—	71	8	no	—
496	C₂×C₄	—	71	8	no	—
497	C₂×C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄	—	71	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	71	8	no	—
510	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
511	C₂²	—	71	4	no	—
512	C₂²	—	142	2	no	—
513	C₂²	—	142	2	no	—
514	C₂²	—	142	8	no	—
515	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
517	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	284	4	no	—
527	C₄	—	71	4	no	—
528	C₄	—	142	2	no	—
529	C₄	—	142	2	no	—
530	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂	—	142	4	no	—
533	C₂	#22598891	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#17986795	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#501×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598891	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986409	C₂	semidirect
5. C₂×#17986408	C₂	semidirect
6. C₂×#17986405	C₂	semidirect
7. C₂×#17986400	C₂	semidirect
8. C₂×#17986399	C₂	semidirect
12. C₂×#501×C₇₁	C₂	semidirect
35. #17986409	C₂²	semidirect
36. #17986408	C₂²	semidirect
37. #17986405	C₂²	semidirect
38. #17986400	C₂²	semidirect
39. #17986399	C₂²	semidirect
53. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×#11765848	Q₈	semidirect
155. #11765848	C₂×Q₈	semidirect
264. C₂×C₇₁	#3166	semidirect
275. C₂×#501	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	C₂×#3166	semidirect
309. #501	C₂×D₇₁	semidirect
533. C₂	#22598891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#125×D₇₁	2
#22598891	2
C₂×#17986409	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986405	2
C₂×#17986400	2
C₂×#17986399	2
C₂×#17986040	2
C₂×#17986038	2
C₂×#17985951	2
C₂×#501×C₇₁	2
C₂×#3166	71

Subgroups — C2×#22598891 #32867107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598891 #32867107