Subgroups — #32867115

Order 18176.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598891	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22598885	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22598864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22596928	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986554	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986553	—	2	4	no	—
15	#17986552	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986551	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#125×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
21	#117×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986409	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986408	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986405	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986403	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986400	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986399	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986396	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986040	C₂²	1	16	yes	—
31	#17986038	C₂²	1	16	yes	—
32	#17986037	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986035	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#501×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#427×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765848	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556127	—	2	4	no	—
50	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
51	#14556126	—	2	4	no	—
52	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
54	#14556118	—	2	8	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556106	—	2	8	no	—
58	#14556105	—	2	8	no	—
59	#14556104	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	#14556093	—	2	4	no	—
64	#14556093	—	2	8	no	—
65	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556085	—	2	4	no	—
68	#14556084	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
81	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
83	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	#11765848	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
160	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
163	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
164	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁	—	4	8	no	—
178	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	Dic₇₁	#575	1	4	yes	—
180	#60663	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
184	D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×#533	—	71	2	no	—
186	#3166	—	71	8	no	—
187	#3165	—	71	8	no	—
188	#3162	—	71	1	no	—
189	#3162	—	71	2	no	—
190	#3162	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3160	—	71	4	no	—
192	#2911	—	71	4	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
194	C₇₁	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
196	#533	—	71	4	no	—
197	#533	—	71	4	no	—
198	#533	—	71	4	no	—
199	#533	—	71	2	no	—
200	#533	—	142	4	no	—
201	#533	—	142	4	no	—
202	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
204	C₂×#125	—	71	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
207	C₂×#117	—	71	4	no	—
208	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
209	#501	—	71	8	no	—
210	#501	—	71	8	no	—
211	#501	—	71	8	no	—
212	#501	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
213	#500	—	71	8	no	—
214	#499	—	71	8	no	—
215	#499	—	71	8	no	—
216	#498	—	71	8	no	—
217	#428	—	71	16	no	—
218	#428	—	71	16	no	—
219	#427	—	71	4	no	—
220	#427	—	71	8	no	—
221	#427	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
224	C₂×#97	—	71	1	no	—
225	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
239	#125	—	71	8	no	—
240	#125	—	71	4	no	—
241	#125	—	142	8	no	—
242	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
255	#117	—	71	4	no	—
256	#117	—	71	8	no	—
257	#117	—	142	4	no	—
258	#117	—	142	4	no	—
259	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	71	8	no	—
272	#107	—	71	16	no	—
273	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
274	#106	—	71	8	no	—
275	#106	—	71	16	no	—
276	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
277	#97	—	71	4	no	—
278	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₄×C₈	—	71	4	no	—
280	C₄×C₈	—	71	4	no	—
281	C₂⁴	—	71	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	71	32	no	—
298	C₂×C₈	—	71	8	no	—
299	C₂×C₈	—	71	4	no	—
300	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	71	4	no	—
317	C₄²	—	71	4	no	—
318	C₄²	—	71	2	no	—
319	C₄²	—	71	1	no	—
320	C₄²	—	71	1	no	—
321	C₄²	—	142	8	no	—
322	C₄²	—	142	4	no	—
323	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂³	—	284	2	no	—
326	C₂³	—	71	4	no	—
327	C₂³	—	71	2	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	284	8	no	—
331	Q₈	—	284	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	284	4	no	—
335	C₂×C₄	—	284	16	no	—
336	C₂×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄	—	71	8	no	—
340	C₂×C₄	—	71	8	no	—
341	C₂×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄	—	142	8	no	—
343	C₂×C₄	—	142	8	no	—
344	C₂×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	71	8	no	—
350	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	284	4	no	—
353	C₂²	—	71	4	no	—
354	C₂²	—	142	4	no	—
355	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	284	8	no	—
360	C₄	—	71	4	no	—
361	C₄	—	71	4	no	—
362	C₄	—	142	2	no	—
363	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	142	4	no	—
367	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3162	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#3162	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598891	C₂	semidirect
3. #22598885	C₂	semidirect
4. #22598864	C₂	semidirect
5. #22598862	C₂	semidirect
6. #22598852	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3162	C₂	semidirect
23. #17986409	C₂²	semidirect
24. #17986408	C₂²	semidirect
25. #17986405	C₂²	semidirect
26. #17986403	C₂²	semidirect
27. #17986400	C₂²	semidirect
28. #17986399	C₂²	semidirect
29. #17986396	C₂²	semidirect
39. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#11765848	Q₈	semidirect
109. #11765848	C₂×Q₈	semidirect
110. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
131. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
190. #3162	D₇₁	semidirect
194. C₇₁	#60663	semidirect
212. #501	C₂×D₇₁	semidirect
300. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₇₁	2
#22598891	2
#22598885	2
#22598864	2
#22598862	2
#22598852	2
#22596928	2
C₂×#17985951	2
C₇₁×#3162	2
#60663	71