Finite Group Databasebeta

← #32867122

Subgroups — #32867122

Order 18176.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986629C211yesmaximal, characteristic
3#22598890C212yesmaximal, complemented
4#22598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22598884C212yesmaximal, complemented
8#22598877C214yesmaximal, complemented
9#22598875C214yesmaximal, complemented
10#22598869C214yesmaximal, complemented
11#22598867C214yesmaximal, complemented
12#22596927C212yesmaximal
13#428×D71C212yesmaximal
14#22596757C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D71C2212yes—
17#17986629—22no—
18#17986629—22no—
19#17986629C2214yes—
20#17986629C2214yes—
21#17986629C2212yes—
22#17986629C2212yes—
23#17986628—21no—
24#17986628—21no—
25#17986626C2212yes—
26#17986626C2212yes—
27#17986624—21no—
28#17986624—21no—
29#17986556C2211yescharacteristic
30#17986553—22no—
31#17986553—22no—
32#17986552C2212yes—
33C2×#14556128C2211yescharacteristic
34C2×#14556127—21no—
35C2×#14556127C2211yescharacteristic
36C2×#14556119C2211yescharacteristic
37C2×#14556118—21no—
38C2×#14556108—21no—
39C2×#14556106—21no—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42#117×D71C2212yes—
43C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
44#17986409C2212yescomplemented
45#17986409C2214yescomplemented
46#17986409C2212yescomplemented
47#17986408C2214yescomplemented
48#17986407C2214yescomplemented
49#17986407C2214yescomplemented
50#17986406C2214yescomplemented
51#17986406C2214yescomplemented
52#17986404C2212yescomplemented
53#17986403C2214yescomplemented
54#17986402C2212yescomplemented
55#17986400C2214yescomplemented
56#17986399C2214yescomplemented
57#17986398C2214yescomplemented
58#17986397C2212yescomplemented
59#17986396C2214yescomplemented
60#17986395C2212yescomplemented
61#17986042C2212yes—
62#17986042C2212yes—
63#17986041C2212yes—
64#17986041C2212yes—
65#17986040C2214yes—
66#17986040C2214yes—
67#17986039C2212yes—
68#17986039C2212yes—
69#17986038C2214yes—
70#17986038C2214yes—
71#17986036C2214yes—
72#17986034C2214yes—
73#107×D71C2214yes—
74#106×D71C2214yes—
75#17985956C2214yes—
76#17985953C2214yes—
77C4×#11765849C2211yescharacteristic
78M16×Dic71C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×#125×C71C2211yescharacteristic
81#501×C71C2212yescomplemented
82#501×C71C2212yescomplemented
83#499×C71C2214yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#428×C71C2212yes—
86C4×M16×C71C2211yescharacteristic
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2312yes—
92C2×#11765848C2314yes—
93M16×D71Q8116yescomplemented
94C2×C8×D71C2314yes—
95#14556128—21no—
96#14556128—21no—
97#14556128C2312yes—
98#14556128C2311yescharacteristic
99#14556128C2312yes—
100#14556128C2311yescharacteristic
101#14556127—22no—
102#14556127—22no—
103#14556127—24no—
104#14556127—24no—
105#14556127—22no—
106#14556127C2312yes—
107#14556127C2312yes—
108#14556127C2314yes—
109#14556126—22no—
110#14556126—22no—
111#14556120C2312yes—
112#14556119—22no—
113#14556119C2312yes—
114#14556119C2312yes—
115#14556119C2314yes—
116#14556118—22no—
117#14556118—22no—
118#14556118—22no—
119#14556118—22no—
120#14556118—24no—
121#14556118—24no—
122#14556108—22no—
123#14556108—22no—
124#14556108—24no—
125#14556108—24no—
126#14556107—21no—
127#14556107—21no—
128#14556106—22no—
129#14556106—22no—
130#14556106—22no—
131#14556106—22no—
132#14556106—24no—
133#14556106—24no—
134#14556105—22no—
135#14556105—22no—
136#14556104—22no—
137#14556104—22no—
138C4×Dic142—22no—
139C4×Dic142—22no—
140C4×Dic142—21no—
141C4×Dic142—21no—
142#14556087C2312yes—
143#14556086—22no—
144#14556086C2312yes—
145#14556086C2312yes—
146#14556086C2314yes—
147#14556085—22no—
148#14556085D412yes—
149#14556085D412yes—
150#14556085C2312yes—
151#14556085C2312yes—
152#14556084—22no—
153C2×C4⋊Dic71—21no—
154C2×C4⋊Dic71—21no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
161C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D71—22no—
163C4⋊C4×D71C2312yes—
164C4⋊C4×D71C2312yes—
165C4⋊C4×D71C2314yes—
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
168C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
169C22⋊C4×D71—22no—
170C2×C4×Dic71—21no—
171C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
172C42×D71—22no—
173#14556062C2314yes—
174#14556062C2314yes—
175#14556061C2314yes—
176#14556061C2314yes—
177#14556061C2314yes—
178#14556061C2314yes—
179#14556060C2314yes—
180#14556060C2314yes—
181#14556059C2314yes—
182#14556059C2314yes—
183#14556059C2314yes—
184#14556059C2314yes—
185#14556039C2312yes—
186#14556038C2314yes—
187C4×C71⋊C8C2312yes—
188C8×Dic71C2314yes—
189C2×M16×C71C2312yes—
190C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
191C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
192#125×C71—21no—
193#125×C71—21no—
194#125×C71C2312yes—
195#125×C71C2312yes—
196#125×C71C2312yes—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201#117×C71C2312yes—
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71—21no—
204C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
206C2×C42×C71C2311yescharacteristic
207#107×C71C2314yes—
208#107×C71C2314yes—
209#106×C71C2314yes—
210#106×C71C2314yes—
211#97×C71C2312yes—
212C4×C8×C71C2312yes—
213C23×D71C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—22no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—24no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—22no—
221C2×Dic142—82no—
222C2×Dic142—82no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—82no—
232C2×C4×D71C2×D412yes—
233C2×C4×D71C2×Q818yes—
234C2×C4×D71C2412yes—
235#11765849C2×Q818yes—
236#11765848C2×Q8116yescomplemented
237C2×C71⋊C8C2414yes—
238C8×D71C2×Q8116yescomplemented
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—22no—
241C4⋊Dic71—22no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—24no—
246C4⋊Dic71—22no—
247C4⋊Dic71—22no—
248C4⋊Dic71C2412yes—
249C4⋊Dic71C2412yes—
250C4⋊Dic71C2412yes—
251C4⋊Dic71C2412yes—
252Dic71⋊C4—22no—
253Dic71⋊C4—22no—
254Dic71⋊C4—24no—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4—24no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4C2×D412yes—
264Dic71⋊C4C2×D412yes—
265Dic71⋊C4C2×D412yes—
266Dic71⋊C4C2×D412yes—
267C22⋊Dic71—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—24no—
271(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
272(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
273(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
274(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
275C4×Dic71—22no—
276C4×Dic71—22no—
277C4×Dic71—22no—
278C4×Dic71—24no—
279C4×Dic71C2×D412yes—
280C4×Dic71C2412yes—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288M16×C71C2×Q818yes—
289C2×C8×C71C2414yes—
290C4⋊C4×C71—22no—
291C4⋊C4×C71—22no—
292C4⋊C4×C71—22no—
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—22no—
297C4⋊C4×C71—22no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71C2412yes—
301C4⋊C4×C71C2412yes—
302C4⋊C4×C71C2412yes—
303C4⋊C4×C71C2412yes—
304C22⋊C4×C71—22no—
305C42×C71—22no—
306C42×C71C2×D411yescharacteristic
307C42×C71C2×D411yescharacteristic
308C42×C71C2411yescharacteristic
309C42×C71C2411yescharacteristic
310C23×C71C22×D411yescharacteristic
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71C4⋊Q814yes—
314C22×D71C22×D412yes—
315Q8×C71—81no—
316Q8×C71—81no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×Q814yes—
331C2×C4×C71C2511yescharacteristic
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71C4⋊Q814yes—
341C2×Dic71C22×D412yes—
342C2×Dic71C22×D412yes—
343C2×Dic71C22×D412yes—
344C4×D71—82no—
345C4×D71—82no—
346C4×D71—84no—
347C4×D71C4⋊Q818yes—
348C4×D71C22×Q814yes—
349C4×D71C22×Q814yes—
350Dic142—82no—
351Dic142—82no—
352Dic142—84no—
353Dic142—81no—
354Dic142—81no—
355Dic142—82no—
356Dic142—82no—
357C8×C71C22×Q818yes—
358C71⋊C8C22×Q818yes—
359C22×C71—21no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71C2×C4⋊Q812yes—
362C22×C71C23×D411yescharacteristic
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—44no—
366C2×D71C2×C4⋊Q814yes—
367C4×C71—21no—
368C4×C71—21no—
369C4×C71—21no—
370C4×C71—21no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71C2×C4⋊Q812yes—
376C4×C71C23×Q812yes—
377Dic71—22no—
378Dic71—22no—
379Dic71—42no—
380Dic71—42no—
381Dic71—42no—
382Dic71—42no—
383Dic71C2×C4⋊Q814yes—
384#60664—711nomaximal, Sylow
385C2×C71—22no—
386C2×C71C22×C4⋊Q811yescharacteristic
387C2×C71#358511yescharacteristic
388C2×C71#358611yescharacteristic
389D71—24no—
390#3458—711no—
391C2×#544—711no—
392#3166—712no—
393#3166—711no—
394#3166D7111yescharacteristic, complemented
395#3165—712no—
396#3165—711no—
397#3165—711no—
398#3164—714no—
399#3164—714no—
400#3163—714no—
401#3163—714no—
402#2911—712no—
403C2×#428—712no—
404#2873—711no—
405C71#6066411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×M16—712no—
407#544—712no—
408#544—712no—
409#544—712no—
410#544—714no—
411#544—714no—
412#544—712no—
413#544—1421no—
414#544—1421no—
415#544—1422no—
416#544—1422no—
417#543—1421no—
418#543—1421no—
419#533—712no—
420#533—711no—
421#533—1422no—
422#533—1422no—
423#533C2×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊Q8—711no—
425C2×C4⋊Q8—711no—
426C2×C4⋊Q8—1421no—
427C2×#125—711no—
428C2×#125—1421no—
429C2×#125C2×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊Q8—1421no—
431C2×C22⋊Q8—1421no—
432C2×#117—711no—
433C2×#117—712no—
434C2×#117—711no—
435C22×C4⋊C4—711no—
436#501—712no—
437#501—714no—
438#501—712no—
439#501—714no—
440#501—714no—
441#501—714no—
442#501—714no—
443#501—714no—
444#501C2×D7112yescomplemented
445#501C2×D7112yescomplemented
446#500—712no—
447#500—714no—
448#500—712no—
449#499—714no—
450#499—714no—
451#499—714no—
452#499C2×D7114yescomplemented
453#498—712no—
454#498—714no—
455#498—712no—
456#428—712no—
457#428—712no—
458#428—712no—
459#428—712no—
460#428—712no—
461#428—712no—
462#428—714no—
463#428—714no—
464#428—714no—
465#428—714no—
466#428C2×D7112yes—
467#428C2×D7112yes—
468#427—714no—
469#427—714no—
470C2×#107—714no—
471C2×#106—714no—
472#405—714no—
473#405—714no—
474C4×M16—712no—
475C4×M16—711no—
476C4×M16C2×D7111yescharacteristic
477C22×Q8—1421no—
478C22×Q8—1421no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—1421no—
481C2×M16—712no—
482C2×M16—7116no—
483C2×M16—714no—
484C2×M16C22×D7112yes—
485C22×C8—714no—
486C4⋊Q8—714no—
487C4⋊Q8—712no—
488C4⋊Q8—712no—
489C4⋊Q8—712no—
490C4⋊Q8—712no—
491C4⋊Q8—711no—
492C4⋊Q8—711no—
493C4⋊Q8—1422no—
494C4⋊Q8—1424no—
495C4⋊Q8—1424no—
496C4⋊Q8—1422no—
497C4⋊Q8—1422no—
498C4⋊Q8—1422no—
499C4⋊Q8—1422no—
500C4⋊Q8—1421no—
501C4⋊Q8—1421no—
502C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
503C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
504#125—21no—
505#125—21no—
506#125—714no—
507#125—712no—
508#125—712no—
509#125—712no—
510#125—1422no—
511#125—1424no—
512#125—1424no—
513#125—1422no—
514#125—1422no—
515#125—1422no—
516#125—1422no—
517#125C22×D7112yes—
518#125C22×D7112yes—
519#125C22×D7112yes—
520C22⋊Q8—21no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—1422no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8—1424no—
525C22⋊Q8—1424no—
526C22⋊Q8—1424no—
527C22⋊Q8—1424no—
528C22⋊Q8—1422no—
529C22⋊Q8—1422no—
530C22⋊Q8—1422no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533C22⋊Q8—1422no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C22⋊Q8—1422no—
536C22⋊Q8—1421no—
537C22⋊Q8—1421no—
538C4×Q8—21no—
539C4×Q8—21no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×Q8—1422no—
542C4×Q8—1421no—
543C4×Q8—1421no—
544#117—712no—
545#117—712no—
546#117—712no—
547#117—712no—
548#117—712no—
549#117—712no—
550#117—714no—
551#117—712no—
552#117—1422no—
553#117—1422no—
554#117—1422no—
555#117C22×D7112yes—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—714no—
563C2×C4⋊C4—712no—
564C2×C4⋊C4—712no—
565C2×C4⋊C4—1422no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—711no—
574C2×C22⋊C4—711no—
575C2×C22⋊C4—1422no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—1422no—
579C2×C42—1421no—
580C2×C42C22×D7111yescharacteristic
581#107—714no—
582#107—714no—
583#107—714no—
584#107—714no—
585#107—714no—
586#107—714no—
587#107C22×D7114yes—
588#107C22×D7114yes—
589#106—714no—
590#106—714no—
591#106—714no—
592#106—714no—
593#106—714no—
594#106—714no—
595#106C22×D7114yes—
596#106C22×D7114yes—
597#97—714no—
598#97—712no—
599#97C22×D7112yes—
600C4×C8—714no—
601C4×C8—712no—
602C4×C8C22×D7112yes—
603C24—711no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—5682no—
607C2×Q8—5682no—
608C2×Q8—1422no—
609C2×Q8—1422no—
610C2×Q8—1424no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1422no—
614C2×Q8—1422no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—5682no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—712no—
622C22×C4—718no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4D4×D7111yescharacteristic
630C22×C4D4×D7111yescharacteristic
631C22×C4C23×D7111yescharacteristic
632M16—718no—
633M16—7116no—
634M16Q8×D7118yes—
635C2×C8—714no—
636C2×C8—7116no—
637C2×C8C23×D7114yes—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—712no—
649C4⋊C4—712no—
650C4⋊C4—712no—
651C4⋊C4—712no—
652C4⋊C4—712no—
653C4⋊C4—712no—
654C4⋊C4—712no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—1424no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1422no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1424no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1422no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1422no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1422no—
673C4⋊C4—1422no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4C23×D7112yes—
677C4⋊C4C23×D7112yes—
678C4⋊C4C23×D7112yes—
679C4⋊C4C23×D7112yes—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—712no—
682C22⋊C4—712no—
683C22⋊C4—712no—
684C22⋊C4—712no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1422no—
689C42—22no—
690C42—712no—
691C42—712no—
692C42—1422no—
693C42—1422no—
694C42—1424no—
695C42—1422no—
696C42D4×D7111yescharacteristic
697C42D4×D7111yescharacteristic
698C42C23×D7111yescharacteristic
699C42C23×D7111yescharacteristic
700C23—2841no—
701C23—2841no—
702C23—714no—
703C23—712no—
704C23C2×D4×D7111yescharacteristic
705Q8—81no—
706Q8—81no—
707Q8—5682no—
708Q8—5682no—
709Q8—5681no—
710Q8—5681no—
711Q8—5684no—
712Q8—5682no—
713Q8—5682no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2842no—
723C2×C4—2842no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—5684no—
727C2×C4—5682no—
728C2×C4—5682no—
729C2×C4—712no—
730C2×C4—714no—
731C2×C4—714no—
732C2×C4—714no—
733C2×C4—718no—
734C2×C4—712no—
735C2×C4—712no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C2×C4C2×Q8×D7114yes—
746C2×C4C24×D7111yescharacteristic
747C8—718no—
748C8C2×Q8×D7118yes—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—2844no—
752C22—714no—
753C22—1422no—
754C22—1422no—
755C22C4⋊Q8×D7112yes—
756C22C22×D4×D7111yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—2842no—
766C4—2842no—
767C4—2842no—
768C4—2842no—
769C4—714no—
770C4—1422no—
771C4—1422no—
772C4C4⋊Q8×D7112yes—
773C4C22×Q8×D7112yes—
774C2—22no—
775C2—1424no—
776C2C2×C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
777C2#2260311711yescharacteristic
778C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3166C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3166D71
hypocenterC71#60664
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598890C2semidirect
4. #22598889C2semidirect
5. #22598887C2semidirect
6. #22598886C2semidirect
7. #22598884C2semidirect
8. #22598877C2semidirect
9. #22598875C2semidirect
10. #22598869C2semidirect
11. #22598867C2semidirect
15. C71×#3166C2semidirect
44. #17986409C22semidirect
45. #17986409C22semidirect
46. #17986409C22semidirect
47. #17986408C22semidirect
48. #17986407C22semidirect
49. #17986407C22semidirect
50. #17986406C22semidirect
51. #17986406C22semidirect
52. #17986404C22semidirect
53. #17986403C22semidirect
54. #17986402C22semidirect
55. #17986400C22semidirect
56. #17986399C22semidirect
57. #17986398C22semidirect
58. #17986397C22semidirect
59. #17986396C22semidirect
60. #17986395C22semidirect
81. #501×C71C22semidirect
82. #501×C71C22semidirect
83. #499×C71C22semidirect
93. M16×D71Q8semidirect
236. #11765848C2×Q8semidirect
238. C8×D71C2×Q8semidirect
394. #3166D71semidirect
405. C71#60664semidirect
444. #501C2×D71semidirect
445. #501C2×D71semidirect
452. #499C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
C2×#179866292
#225988902
#225988892
#225988872
#225988862
#225988842
#225988772
#225988752
#225988692
#225988672
#225969272
#428×D712
#225967572
C71×#31662
#6066471