Subgroups — #32867123

Order 18176.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22596930	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986041	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986630	—	2	1	no	—
11	#17986630	—	2	1	no	—
12	#17986627	—	2	4	no	—
13	#17986627	C₂²	1	8	yes	—
14	#17986627	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986627	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986625	—	2	2	no	—
17	#17986556	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986552	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986408	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986408	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986408	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986404	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986401	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986397	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986037	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#405×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	4	no	—
49	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
51	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
52	#14556127	—	2	8	no	—
53	#14556127	—	2	4	no	—
54	#14556127	—	2	4	no	—
55	#14556120	—	2	4	no	—
56	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
57	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
58	#14556119	—	2	8	no	—
59	#14556119	—	2	4	no	—
60	#14556119	—	2	4	no	—
61	#14556107	—	2	4	no	—
62	#14556107	—	2	4	no	—
63	#14556105	—	2	8	no	—
64	#14556105	—	2	8	no	—
65	#14556105	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
68	#14556087	—	2	2	no	—
69	#14556087	—	2	2	no	—
70	#14556087	—	2	2	no	—
71	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556062	C₂³	1	16	yes	—
91	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
94	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
101	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
152	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
188	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
190	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
191	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	#60664	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
216	#3458	—	71	1	no	—
217	C₂×#544	—	71	1	no	—
218	#3166	—	71	4	no	—
219	#3165	—	71	4	no	—
220	#3164	—	71	8	no	—
221	#3163	—	71	8	no	—
222	#2911	—	71	2	no	—
223	C₂×#428	—	71	2	no	—
224	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₇₁	#60664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#544	—	71	4	no	—
228	#544	—	71	8	no	—
229	#544	—	71	4	no	—
230	#544	—	142	4	no	—
231	#544	—	142	1	no	—
232	#544	—	142	1	no	—
233	#543	—	142	2	no	—
234	#533	—	71	4	no	—
235	#533	—	142	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂×#125	—	71	2	no	—
239	C₂×#125	—	142	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×#117	—	71	2	no	—
242	C₂×#117	—	71	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	#501	—	71	8	no	—
246	#501	—	71	16	no	—
247	#501	—	71	8	no	—
248	#500	—	71	8	no	—
249	#499	—	71	16	no	—
250	#498	—	71	8	no	—
251	#428	—	71	4	no	—
252	#428	—	71	8	no	—
253	#428	—	71	4	no	—
254	#428	—	71	4	no	—
255	#428	—	71	8	no	—
256	#428	—	71	4	no	—
257	#427	—	71	8	no	—
258	C₂×#107	—	71	4	no	—
259	C₂×#106	—	71	4	no	—
260	#405	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
261	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
276	#125	—	71	8	no	—
277	#125	—	71	8	no	—
278	#125	—	142	8	no	—
279	#125	—	142	4	no	—
280	#125	—	142	4	no	—
281	#125	—	142	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
289	#117	—	71	4	no	—
290	#117	—	71	4	no	—
291	#117	—	71	4	no	—
292	#117	—	142	2	no	—
293	#117	—	142	2	no	—
294	#117	—	142	2	no	—
295	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
296	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#107	—	71	16	no	—
317	#107	—	71	8	no	—
318	#107	—	71	8	no	—
319	#106	—	71	16	no	—
320	#106	—	71	8	no	—
321	#106	—	71	8	no	—
322	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
343	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
344	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
345	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
371	C₄²	—	142	4	no	—
372	C₄²	—	142	4	no	—
373	C₄²	—	142	4	no	—
374	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	#14556128	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	568	8	no	—
382	Q₈	—	568	4	no	—
383	Q₈	—	568	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	568	4	no	—
390	C₂×C₄	—	568	2	no	—
391	C₂×C₄	—	568	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14556128	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	C₂×#14556128	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#14556128	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	284	4	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	284	4	no	—
421	C₄	—	284	2	no	—
422	C₄	—	284	4	no	—
423	C₄	C₂×#14556128	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#14556128	1	4	yes	—
425	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	C₂²×#14556128	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22603121	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22603128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598892	C₂	semidirect
4. #22598886	C₂	semidirect
5. #22598879	C₂	semidirect
6. #22598871	C₂	semidirect
27. #17986408	C₂²	semidirect
28. #17986408	C₂²	semidirect
29. #17986408	C₂²	semidirect
30. #17986404	C₂²	semidirect
31. #17986401	C₂²	semidirect
32. #17986397	C₂²	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
152. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
153. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
225. C₇₁	#60664	semidirect
265. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect
344. M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
345. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986627	2
#22598892	2
#22598886	2
#22598879	2
#22598871	2
#22596930	2
C₂×#17986041	2
C₇₁×#2873	2
#60664	71