Subgroups — #32867126

Order 18176.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602156	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598865	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#498×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596931	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#498×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986729	—	2	2	no	—
14	#17986724	—	2	2	no	—
15	#17986710	—	2	2	no	—
16	#17986704	—	2	4	no	—
17	#17986664	—	2	2	no	—
18	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
19	#17986630	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986626	C₂²	1	8	yes	—
21	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986554	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986480	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986406	C₂²	1	16	yes	—
27	#17986405	C₂²	1	8	yes	—
28	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986402	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986401	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986399	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986396	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986395	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986039	C₂²	1	8	yes	—
37	#17986038	C₂²	1	16	yes	—
38	#17986037	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986034	C₂²	1	8	yes	—
40	#106×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
41	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985953	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#498×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
54	#14556134	Q₈	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556127	—	2	4	no	—
61	#14556127	—	2	4	no	—
62	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
63	#14556126	—	2	8	no	—
64	#14556126	—	2	4	no	—
65	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556119	—	2	4	no	—
67	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556118	—	2	8	no	—
69	#14556108	—	2	4	no	—
70	#14556107	—	2	8	no	—
71	#14556107	—	2	2	no	—
72	#14556107	—	2	2	no	—
73	#14556106	—	2	8	no	—
74	#14556104	—	2	4	no	—
75	#14556104	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
80	#14556093	—	2	4	no	—
81	#14556093	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
83	#14556090	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
95	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
98	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#11765865	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×D₇₁	—	8	8	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
128	#11765848	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
187	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
190	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
191	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	#577	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
205	Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	#60665	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
213	D₇₁	—	2	4	no	—
214	#3503	—	71	2	no	—
215	#3165	—	71	4	no	—
216	#3165	—	71	2	no	—
217	#3163	—	71	8	no	—
218	#3163	—	71	4	no	—
219	#3160	—	71	2	no	—
220	#3160	—	71	1	no	—
221	C₂×#498	—	71	2	no	—
222	C₂×#498	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#2912	—	71	4	no	—
224	C₄×#131	—	71	1	no	—
225	C₇₁	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#131	—	71	2	no	—
227	Q₈²	—	142	2	no	—
228	#557	—	142	2	no	—
229	#554	—	142	4	no	—
230	#554	—	142	2	no	—
231	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
232	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
233	#544	—	71	8	no	—
234	#544	—	71	4	no	—
235	#533	—	71	4	no	—
236	#533	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	#520	—	71	4	no	—
240	C₄×#41	—	71	1	no	—
241	#501	—	71	8	no	—
242	#501	—	71	16	no	—
243	#500	—	71	4	no	—
244	#500	—	71	2	no	—
245	#499	—	71	8	no	—
246	#499	—	71	4	no	—
247	#498	—	71	4	no	—
248	#498	—	71	8	no	—
249	#498	—	71	1	no	—
250	#498	—	71	1	no	—
251	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	#498	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
253	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	#428	—	71	8	no	—
255	#428	—	71	16	no	—
256	#427	—	71	4	no	—
257	#427	—	71	8	no	—
258	C₂×#106	—	71	8	no	—
259	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
260	#405	—	71	2	no	—
261	#405	—	71	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
263	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	71	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
269	#131	—	71	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
285	#125	—	71	8	no	—
286	#125	—	71	4	no	—
287	#125	—	142	8	no	—
288	#125	—	142	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄×D₄	—	71	4	no	—
303	C₄×D₄	—	71	2	no	—
304	C₄×D₄	—	142	4	no	—
305	C₄×D₄	—	142	8	no	—
306	#117	—	71	1	no	—
307	#117	—	71	2	no	—
308	#117	—	71	4	no	—
309	#117	—	71	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	71	8	no	—
317	#107	—	71	16	no	—
318	#106	—	71	4	no	—
319	#106	—	71	4	no	—
320	#106	—	71	16	no	—
321	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
322	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
323	#97	—	71	4	no	—
324	#97	—	71	2	no	—
325	C₄×C₈	—	71	4	no	—
326	C₄×C₈	—	71	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	#41	—	71	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	568	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂×D₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	71	8	no	—
348	M₁₆	—	71	16	no	—
349	C₂×C₈	—	71	4	no	—
350	C₂×C₈	—	71	16	no	—
351	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₄²	—	71	4	no	—
375	C₄²	—	71	2	no	—
376	C₄²	—	142	8	no	—
377	C₄²	—	142	4	no	—
378	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	71	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	8	no	—
384	Q₈	—	8	4	no	—
385	Q₈	—	284	4	no	—
386	Q₈	—	284	4	no	—
387	Q₈	—	568	8	no	—
388	Q₈	—	71	4	no	—
389	D₄	—	71	8	no	—
390	D₄	—	71	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	568	8	no	—
395	C₂×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄	—	71	8	no	—
397	C₂×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	142	8	no	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	71	8	no	—
407	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	71	4	no	—
411	C₂²	—	142	4	no	—
412	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	284	4	no	—
417	C₄	—	284	4	no	—
418	C₄	—	71	4	no	—
419	C₄	—	142	4	no	—
420	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₄	#17986805	1	4	yes	—
422	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	142	4	no	—
425	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#17986805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#498×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	C₂×#498	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598882	C₂	semidirect
3. #22598881	C₂	semidirect
4. #22598868	C₂	semidirect
5. #22598865	C₂	semidirect
6. #22598854	C₂	semidirect
7. #22598849	C₂	semidirect
8. #498×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#498×C₇₁	C₂	semidirect
54. #14556134	Q₈	semidirect
127. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
128. #11765848	C₂×Q₈	semidirect
130. C₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×#498	D₇₁	semidirect
225. C₇₁	#60665	semidirect
351. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602156	2
#22598882	2
#22598881	2
#22598868	2
#22598865	2
#22598854	2
#22598849	2
#498×D₇₁	2
#22596931	2
C₄×#14556134	2
C₂×#498×C₇₁	2
#60665	71