Subgroups — #32867130

Order 18176.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602153	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598884	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22598872	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22598870	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22598868	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22598852	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986396	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22596935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22596933	C₂	1	2	yes	maximal
10	#131×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
14	#17986725	—	2	2	no	—
15	#17986708	—	2	6	no	—
16	D₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
17	#17986630	C₂²	1	6	yes	—
18	#17986627	C₂²	1	6	yes	—
19	#17986552	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	6	yes	—
21	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986407	C₂²	1	12	yes	—
24	#17986406	C₂²	1	12	yes	—
25	#17986403	C₂²	1	6	yes	—
26	#17986400	C₂²	1	6	yes	—
27	#17986399	C₂²	1	3	yes	—
28	#17986399	C₂²	1	3	yes	—
29	#17986396	C₂²	1	3	yes	—
30	#17986396	C₂²	1	6	yes	—
31	#17986396	C₂²	1	6	yes	—
32	#17986396	C₂²	1	6	yes	—
33	#17986396	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986042	C₂²	1	6	yes	—
35	#17986041	C₂²	1	6	yes	—
36	#17986039	C₂²	1	6	yes	—
37	#17986037	C₂²	1	3	yes	—
38	#17986035	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#14556060	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#14556059	C₂²	1	6	yes	—
41	#17985957	C₂²	1	3	yes	—
42	#17985954	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#428×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
48	#427×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
51	#14556135	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
54	#14556128	—	2	6	no	—
55	#14556127	—	2	6	no	—
56	#14556127	—	2	6	no	—
57	#14556127	—	2	6	no	—
58	#14556127	C₂³	1	12	yes	—
59	#14556127	C₂³	1	6	yes	—
60	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556120	—	2	6	no	—
62	#14556119	—	2	6	no	—
63	#14556119	C₂³	1	6	yes	—
64	#14556119	C₂³	1	6	yes	—
65	#14556107	—	2	12	no	—
66	#14556105	—	2	6	no	—
67	#14556105	—	2	6	no	—
68	#14556105	—	2	12	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
73	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	D₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
75	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
76	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
80	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
81	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
82	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
83	#14556060	C₂³	1	3	yes	—
84	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
85	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
87	#14556059	C₂³	1	12	yes	—
88	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556038	C₂³	1	6	yes	—
90	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
92	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
93	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
100	#117×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
102	#107×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
103	#106×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	#106×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
105	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	8	12	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	#11765849	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
133	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
139	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
149	Q₈×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	D₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	12	no	—
167	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
169	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
173	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
177	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₁	—	2	6	no	—
180	Dic₇₁	—	4	6	no	—
181	Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	Dic₇₁	#577	1	4	yes	—
183	#60665	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
185	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
187	#3503	—	71	2	no	—
188	#3165	—	71	6	no	—
189	#3163	—	71	6	no	—
190	#3163	—	71	3	no	—
191	#3163	—	71	3	no	—
192	#3160	—	71	3	no	—
193	C₂×#498	—	71	3	no	—
194	#2912	—	71	1	no	—
195	#2912	—	71	2	no	—
196	#2912	D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#131	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#131	—	71	1	no	—
200	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	Q₈²	—	142	2	no	—
202	#557	—	142	2	no	—
203	#554	—	142	6	no	—
204	D₄×Q₈	—	142	6	no	—
205	#544	—	71	6	no	—
206	#544	—	71	6	no	—
207	#533	—	71	6	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
209	#520	—	71	2	no	—
210	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₄×#41	—	71	1	no	—
212	#501	—	71	12	no	—
213	#501	—	71	12	no	—
214	#500	—	71	6	no	—
215	#499	—	71	6	no	—
216	#499	—	71	3	no	—
217	#499	—	71	3	no	—
218	#498	—	71	3	no	—
219	#498	—	71	6	no	—
220	#498	—	71	6	no	—
221	#498	—	71	6	no	—
222	#498	—	71	1	no	—
223	#428	—	71	6	no	—
224	#428	—	71	6	no	—
225	#428	—	71	6	no	—
226	#428	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
227	#427	—	71	3	no	—
228	#427	—	71	6	no	—
229	#427	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
230	C₂×#106	—	71	3	no	—
231	C₂×#106	—	71	6	no	—
232	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
233	#405	—	71	3	no	—
234	#405	—	71	3	no	—
235	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
237	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
239	#131	—	71	8	no	—
240	#131	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
241	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
243	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
252	#125	—	71	6	no	—
253	#125	—	71	6	no	—
254	#125	—	142	6	no	—
255	#125	—	142	6	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
263	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	6	no	—
266	C₄×D₄	—	71	6	no	—
267	C₄×D₄	—	142	6	no	—
268	#117	—	71	3	no	—
269	#117	—	71	6	no	—
270	#117	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
274	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
275	#107	—	71	6	no	—
276	#107	—	71	6	no	—
277	#107	—	71	6	no	—
278	#107	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
279	#106	—	71	3	no	—
280	#106	—	71	6	no	—
281	#106	—	71	1	no	—
282	#106	—	71	6	no	—
283	#106	—	71	12	no	—
284	#106	—	71	2	no	—
285	#106	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
286	#106	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
287	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#97	—	71	6	no	—
289	C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	C₄×C₈	—	71	3	no	—
291	C₄×C₈	—	71	3	no	—
292	C₄×C₈	—	71	3	no	—
293	#41	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
294	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	—	568	12	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
299	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
305	M₁₆	—	71	12	no	—
306	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	12	yes	complemented
307	C₂×C₈	—	71	12	no	—
308	C₂×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₈	—	71	3	no	—
310	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	12	yes	complemented
311	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
330	C₄²	—	2	6	no	—
331	C₄²	—	71	6	no	—
332	C₄²	—	71	1	no	—
333	C₄²	—	71	3	no	—
334	C₄²	—	142	6	no	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
336	Q₈	—	284	12	no	—
337	Q₈	—	284	4	no	—
338	Q₈	—	568	12	no	—
339	Q₈	#14556127	1	4	yes	—
340	D₄	#14556127	1	12	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄	—	8	6	no	—
344	C₂×C₄	—	568	6	no	—
345	C₂×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄	—	71	6	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	6	no	—
349	C₂×C₄	—	142	12	no	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	71	2	no	—
355	C₈	—	71	6	no	—
356	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
357	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
358	C₂²	—	2	6	no	—
359	C₂²	C₂×#14556127	1	6	yes	—
360	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	4	6	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	284	6	no	—
364	C₄	—	284	2	no	—
365	C₄	—	71	4	no	—
366	C₄	—	142	6	no	—
367	C₄	C₂×#14556127	1	6	yes	—
368	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	6	no	—
371	C₂	C₂²×#14556127	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#577×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2912	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2912	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598884	C₂	semidirect
3. #22598872	C₂	semidirect
4. #22598870	C₂	semidirect
5. #22598868	C₂	semidirect
6. #22598852	C₂	semidirect
7. C₂×#17986396	C₂	semidirect
51. #14556135	Q₈	semidirect
95. #131×C₇₁	Q₈	semidirect
112. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
139. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
140. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
198. C₇₁	#60665	semidirect
240. #131	Dic₁₄₂	semidirect
306. M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
310. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602153	2
#22598884	2
#22598872	2
#22598870	2
#22598868	2
#22598852	2
C₂×#17986396	2
#22596935	2
#22596933	2
#131×Dic₇₁	2
C₇₁×#2912	2
#60665	71