Subgroups — #32867134

Order 18176.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602161	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#499×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22596937	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22596932	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₇₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986727	—	2	4	no	—
18	#17986709	—	2	4	no	—
19	#17986703	—	2	8	no	—
20	#17986627	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986626	C₂²	1	8	yes	—
22	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
24	#125×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986479	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986407	C₂²	1	8	yes	—
28	#17986406	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986405	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986403	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986400	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986399	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986398	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986398	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986396	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986040	C₂²	1	8	yes	—
43	#17986038	C₂²	1	8	yes	—
44	#17986036	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986034	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
47	#107×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
49	#106×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#499×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#499×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556134	Q₈	1	8	yes	complemented
68	#14556134	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556128	—	2	4	no	—
76	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556126	—	2	8	no	—
78	#14556120	—	2	4	no	—
79	#14556120	—	2	4	no	—
80	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556118	—	2	8	no	—
84	#14556118	—	2	8	no	—
85	#14556106	—	2	8	no	—
86	#14556106	—	2	8	no	—
87	#14556105	—	2	8	no	—
88	#14556104	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
91	#14556093	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
95	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	#11765848	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	#11765848	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
213	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁	—	4	8	no	—
234	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	#60666	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
239	D₇₁	—	2	4	no	—
240	#3504	—	71	2	no	—
241	#3166	—	71	4	no	—
242	#3166	—	71	2	no	—
243	#3164	—	71	4	no	—
244	#3164	—	71	2	no	—
245	#3163	—	71	4	no	—
246	#3163	—	71	2	no	—
247	#3160	—	71	2	no	—
248	#3160	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#499	—	71	2	no	—
250	C₂×#499	—	71	1	no	—
251	#2913	—	71	2	no	—
252	#2912	—	71	2	no	—
253	C₄×#131	—	71	1	no	—
254	C₇₁	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#131	—	71	1	no	—
256	C₂×#131	—	71	1	no	—
257	#557	—	142	4	no	—
258	#554	—	142	4	no	—
259	#554	—	142	8	no	—
260	#544	—	71	8	no	—
261	#544	—	71	4	no	—
262	#533	—	71	4	no	—
263	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×#125	—	71	4	no	—
265	C₂×#125	—	71	2	no	—
266	#520	—	71	4	no	—
267	C₄×#41	—	71	1	no	—
268	#501	—	71	8	no	—
269	#501	—	71	8	no	—
270	#501	—	71	8	no	—
271	#500	—	71	4	no	—
272	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#499	—	71	4	no	—
274	#499	—	71	4	no	—
275	#499	—	71	4	no	—
276	#499	—	71	4	no	—
277	#499	—	71	2	no	—
278	#499	—	71	2	no	—
279	#499	—	71	2	no	—
280	#499	—	71	2	no	—
281	#499	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#499	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	#498	—	71	4	no	—
285	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	#428	—	71	4	no	—
287	#428	—	71	4	no	—
288	#428	—	71	8	no	—
289	#428	—	71	8	no	—
290	#427	—	71	4	no	—
291	#427	—	71	4	no	—
292	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#107	—	71	2	no	—
295	C₂×#107	—	71	4	no	—
296	C₂×#106	—	71	2	no	—
297	C₂×#106	—	71	4	no	—
298	#405	—	71	1	no	—
299	#405	—	71	1	no	—
300	#405	—	71	2	no	—
301	#405	—	71	2	no	—
302	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
303	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#41	—	71	1	no	—
307	#131	—	71	8	no	—
308	#131	—	71	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
321	#125	—	71	8	no	—
322	#125	—	71	4	no	—
323	#125	—	71	4	no	—
324	#125	—	142	4	no	—
325	#125	—	142	8	no	—
326	#125	—	142	8	no	—
327	#125	—	142	4	no	—
328	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
339	C₄×D₄	—	71	4	no	—
340	C₄×D₄	—	71	2	no	—
341	C₄×D₄	—	142	4	no	—
342	C₄×D₄	—	142	8	no	—
343	#117	—	71	1	no	—
344	#117	—	71	2	no	—
345	#117	—	71	8	no	—
346	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	71	4	no	—
354	#107	—	71	4	no	—
355	#107	—	71	8	no	—
356	#107	—	71	8	no	—
357	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	#106	—	71	4	no	—
361	#106	—	71	4	no	—
362	#106	—	71	8	no	—
363	#106	—	71	8	no	—
364	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
367	#97	—	71	2	no	—
368	#97	—	71	2	no	—
369	#97	—	71	2	no	—
370	C₄×C₈	—	71	2	no	—
371	C₄×C₈	—	71	2	no	—
372	C₄×C₈	—	71	2	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	71	4	no	—
378	#41	—	71	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
382	C₂×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×D₄	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	71	4	no	—
391	M₁₆	—	71	4	no	—
392	M₁₆	—	71	8	no	—
393	M₁₆	—	71	8	no	—
394	C₂×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂×C₈	—	71	2	no	—
396	C₂×C₈	—	71	8	no	—
397	C₂×C₈	—	71	8	no	—
398	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	71	4	no	—
425	C₄²	—	71	2	no	—
426	C₄²	—	142	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	71	2	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	8	4	no	—
433	Q₈	—	568	8	no	—
434	Q₈	—	71	4	no	—
435	D₄	—	71	8	no	—
436	D₄	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂×C₄	—	568	8	no	—
442	C₂×C₄	—	568	4	no	—
443	C₂×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	71	4	no	—
455	C₈	—	71	4	no	—
456	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	71	4	no	—
462	C₂²	—	142	4	no	—
463	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	284	8	no	—
470	C₄	—	71	4	no	—
471	C₄	—	142	4	no	—
472	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	142	4	no	—
477	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3160	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598893	C₂	semidirect
3. #22598888	C₂	semidirect
4. #22598880	C₂	semidirect
5. #22598873	C₂	semidirect
6. #22598872	C₂	semidirect
7. #22598865	C₂	semidirect
8. #22598853	C₂	semidirect
9. C₂×#17986401	C₂	semidirect
10. #499×D₇₁	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3160	C₂	semidirect
67. #14556134	Q₈	semidirect
68. #14556134	Q₈	semidirect
248. #3160	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602161	2
#22598893	2
#22598888	2
#22598880	2
#22598873	2
#22598872	2
#22598865	2
#22598853	2
C₂×#17986401	2
#499×D₇₁	2
#22596937	2
#22596932	2
C₄×#14556134	2
C₇₁×#3160	2
#60666	71