Subgroups — #32867137

Order 18176.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602162	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598890	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22598878	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22598872	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22598868	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22598852	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986399	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22596938	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22596935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#131×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986728	—	2	2	no	—
14	#17986725	—	2	2	no	—
15	#17986708	—	2	6	no	—
16	#17986706	—	2	6	no	—
17	#17986630	C₂²	1	6	yes	—
18	#17986627	C₂²	1	6	yes	—
19	#17986552	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	6	yes	—
21	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986407	C₂²	1	12	yes	—
24	#17986406	C₂²	1	12	yes	—
25	#17986403	C₂²	1	6	yes	—
26	#17986400	C₂²	1	6	yes	—
27	#17986399	C₂²	1	3	yes	—
28	#17986399	C₂²	1	6	yes	—
29	#17986399	C₂²	1	6	yes	—
30	#17986399	C₂²	1	6	yes	—
31	#17986399	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986396	C₂²	1	3	yes	—
33	#17986396	C₂²	1	3	yes	—
34	#17986042	C₂²	1	6	yes	—
35	#17986041	C₂²	1	6	yes	—
36	#17986039	C₂²	1	6	yes	—
37	#17986037	C₂²	1	3	yes	—
38	#17986035	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#14556061	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#14556060	C₂²	1	3	yes	—
41	#17985957	C₂²	1	3	yes	—
42	#17985954	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#428×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
48	#427×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	#14556135	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
53	#14556128	—	2	6	no	—
54	#14556127	—	2	6	no	—
55	#14556127	C₂³	1	6	yes	—
56	#14556127	C₂³	1	6	yes	—
57	#14556120	—	2	6	no	—
58	#14556119	—	2	6	no	—
59	#14556119	—	2	6	no	—
60	#14556119	—	2	6	no	—
61	#14556119	C₂³	1	12	yes	—
62	#14556119	C₂³	1	6	yes	—
63	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556107	—	2	12	no	—
65	#14556105	—	2	6	no	—
66	#14556105	—	2	6	no	—
67	#14556105	—	2	12	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
72	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
73	D₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
74	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
75	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
80	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
81	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
82	#14556061	C₂³	1	12	yes	—
83	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556060	C₂³	1	3	yes	—
86	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
87	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
88	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
89	#14556038	C₂³	1	6	yes	—
90	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
91	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
93	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
100	#117×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
102	#107×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
103	#106×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	#106×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
105	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	#11765849	C₂×Q₈	1	12	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
132	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
138	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	Q₈×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	D₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
164	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
165	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
167	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
171	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
174	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
175	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₁	—	2	6	no	—
178	Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	Dic₇₁	—	4	6	no	—
181	#60666	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
183	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
185	#3504	—	71	2	no	—
186	#3166	—	71	6	no	—
187	#3164	—	71	6	no	—
188	#3163	—	71	3	no	—
189	#3163	—	71	3	no	—
190	#3160	—	71	3	no	—
191	C₂×#499	—	71	3	no	—
192	#2913	—	71	2	no	—
193	#2912	—	71	1	no	—
194	#2912	D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#131	—	71	1	no	—
196	C₇₁	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#131	—	71	1	no	—
198	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#557	—	142	2	no	—
200	#557	—	142	2	no	—
201	#554	—	142	6	no	—
202	#554	—	142	6	no	—
203	#544	—	71	6	no	—
204	#544	—	71	6	no	—
205	#533	—	71	6	no	—
206	C₂×#125	—	71	6	no	—
207	#520	—	71	2	no	—
208	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₄×#41	—	71	1	no	—
210	#501	—	71	12	no	—
211	#501	—	71	12	no	—
212	#500	—	71	6	no	—
213	#499	—	71	6	no	—
214	#499	—	71	3	no	—
215	#499	—	71	6	no	—
216	#499	—	71	6	no	—
217	#499	—	71	6	no	—
218	#499	—	71	1	no	—
219	#498	—	71	3	no	—
220	#498	—	71	3	no	—
221	#428	—	71	6	no	—
222	#428	—	71	6	no	—
223	#428	—	71	6	no	—
224	#428	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
225	#427	—	71	3	no	—
226	#427	—	71	6	no	—
227	#427	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
228	C₂×#107	—	71	6	no	—
229	C₂×#106	—	71	3	no	—
230	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
231	#405	—	71	3	no	—
232	#405	—	71	3	no	—
233	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
235	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#131	—	71	8	no	—
237	#131	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
238	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
240	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
246	#125	—	71	6	no	—
247	#125	—	71	12	no	—
248	#125	—	71	2	no	—
249	#125	—	142	6	no	—
250	#125	—	142	6	no	—
251	#125	—	142	6	no	—
252	#125	—	142	6	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
260	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
261	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	6	no	—
263	C₄×D₄	—	71	6	no	—
264	C₄×D₄	—	142	6	no	—
265	#117	—	71	3	no	—
266	#117	—	71	6	no	—
267	#117	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
272	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
273	#107	—	71	6	no	—
274	#107	—	71	6	no	—
275	#107	—	71	12	no	—
276	#107	—	71	2	no	—
277	#107	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
278	#106	—	71	3	no	—
279	#106	—	71	6	no	—
280	#106	—	71	1	no	—
281	#106	—	71	6	no	—
282	#106	—	71	6	no	—
283	#106	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
284	#106	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
285	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#97	—	71	6	no	—
287	C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₄×C₈	—	71	3	no	—
289	C₄×C₈	—	71	3	no	—
290	C₄×C₈	—	71	3	no	—
291	#41	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
292	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
295	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
301	M₁₆	—	71	12	no	—
302	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	12	yes	—
303	C₂×C₈	—	71	12	no	—
304	C₂×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₈	—	71	3	no	—
306	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	12	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
310	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
311	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
327	C₄²	—	2	6	no	—
328	C₄²	—	71	6	no	—
329	C₄²	—	71	1	no	—
330	C₄²	—	71	3	no	—
331	C₄²	—	142	6	no	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
333	Q₈	—	568	6	no	—
334	Q₈	—	568	6	no	—
335	Q₈	#14556127	1	4	yes	—
336	D₄	#14556127	1	12	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	8	6	no	—
340	C₂×C₄	—	284	6	no	—
341	C₂×C₄	—	568	6	no	—
342	C₂×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄	—	71	6	no	—
344	C₂×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	6	no	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
349	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	71	2	no	—
351	C₈	—	71	6	no	—
352	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
353	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
354	C₂²	—	2	6	no	—
355	C₂²	C₂×#14556127	1	6	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	4	6	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	284	6	no	—
360	C₄	—	284	2	no	—
361	C₄	—	142	2	no	—
362	C₄	—	142	6	no	—
363	C₄	C₂×#14556127	1	6	yes	—
364	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	6	no	—
367	C₂	C₂²×#14556127	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22603112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2912	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2912	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598890	C₂	semidirect
3. #22598878	C₂	semidirect
4. #22598872	C₂	semidirect
5. #22598868	C₂	semidirect
6. #22598852	C₂	semidirect
7. C₂×#17986399	C₂	semidirect
50. #14556135	Q₈	semidirect
95. #131×C₇₁	Q₈	semidirect
196. C₇₁	#60666	semidirect
237. #131	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602162	2
#22598890	2
#22598878	2
#22598872	2
#22598868	2
#22598852	2
C₂×#17986399	2
#22596938	2
#22596935	2
#131×Dic₇₁	2
C₇₁×#2912	2
#60666	71